1、命題猜想二平面向量與復數【考向解讀】考查平面向量的基本定理及基本運算，預測多以熟知的平面圖形為背景進行考查，多為選擇題、填空題、難度中低檔.考查平面向量的數量積，預測以選擇題、填空題為主，難度低；向量作為工具，還常與三角函數、解三角形、不等式、解析幾何結合，以解答題形式出現.【命題熱點突破一】平面向量的線性運算(1)在平面向量的化簡或運算中，要根據平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉化；(2)在用三角形加法法則時要保證“首尾相接”，結果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量終點所在的向量；在用三角形減法法則時要保證“同起點”，結果向量的方向是指向被減向量例1、【2016高考新課標2

2、理數】已知向量a=(l,m),a=(3,2)，且(a+b)丄b，則m=()(A)8(B)6(C)6(D)8n【變式探究】設0伙2，向量a=(sin20,cosO),b=(cosO,1),若ab,則tan0=.(2)如圖，在ABC中，AF=|AB,D為BC的中點，AD與CF交于點E.若AB=a,AC=b，且CE=xa+yb,【感悟提升】(1)對于平面向量的線性運算,要先選擇一組基底；同時注意共線向量定理的靈活運用(2)運算過程中重視數形結合,結合圖形分析向量間的關系【變式探究】(1)已知向量i與j不共線，且Afi=i+mj,AD=ni+j,m1,若A,B,D三點共線，則實數m,n滿足的條件是()

3、Amn=1Bmn=1Cmn=1Dmn=1在ABC中，點M,N滿足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC，則x=；y=,【命題熱點突破二】平面向量的數量積數量積的定義：ab=|a|b|cos0.三個結論若a=(x,y),貝y|a|=：aa=：X2+y2.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1122若a=(X,yi)，b=(x2,y)，0為a與b的夾角,abxx+yy.|AB1口篤一氣口2+口y2_片口2.則C0SR|a|b廠寸例2、【2016高考江蘇卷】如圖，在AABC中,D是BC的中點，E,F是A,D上的兩個三等分點,-BC-CA=4,BF-CF=-1，則BE-CE的值是【變式探

4、究】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,爐BP=2，則血兀的(2)在aAOB中，G為aAOB的重心，且ZAOB=60,若風OB=6,貝V|OG|的最小值是.【感悟提升】(1)數量積的計算通常有三種方法：數量積的定義，坐標運算，數量積的幾何意義；(2)可以利用數量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算命題熱點突破三】平面向量與三角函數平面向量作為解決問題的工具，具有代數形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件例3、已知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sin

5、x+2sina,cosx+2cosa),其中0axn.n若a=4，求函數f(x)=bc的最小值及相應x的值；n(2)若a與b的夾角為3,且a丄c,求tan2a的值.【感悟提升】在平面向量與三角函數的綜合問題中,一方面用平面向量的語言表述三角函數中的問題如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數式之間的關系,利用向量模表述三角函數之間的關系等；另一方面可以利用三角函數的知識解決平面向量問題,在解決此類問題的過程中,只要根據題目的具體要求,在向量和三角函數之間建立起聯系,就可以根據向量或者三角函數的知識解決問題.【變式探究】在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且ac，已知BlBC=2,c

6、osB=|,b=3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值.【命題熱點突破四】復數的概念與運算復數運算的重點是除法運算,其關鍵是進行分母實數化,分子分母同時乘分母的共軛復數.對一些常見的運算，如(li)2=2i,t=i，帛=i等要熟記.a例4、【2016高考天津理數】已知a,beR,i是虛數單位，若，則的值為b【變式探究】2若復數z=+_.；，則|z|=()A1A.2R曇B.2C1D21i已知復數z=T(i為虛數單位)，則復數z在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【高考真題解讀】1.【2016高考新課標2理數】已知向量a=(l,m),a=(3,-2)

7、，且(a+b)丄b，則m=()A)8B)6C)6D)82.【2016高考江蘇卷】如圖，在AABC中，D是BC的中點，E,F是A,D上的兩個三等分點,-BCCA=4，BFCF=-1，則BECE的值是【2016年高考四川理數】在平面內，定點A,B,C,D滿足=|Dc|,DADB=DBDC=DCDA=-2，動點P,M滿足|Ap=1,PM=MC，則|BM|2的最大值是()4349(C)3714372莎(D)T-1.【2016新課標理】設其中x,y實數，則|x+yi|=(A)1(B)邁(C)點(D)24i2.【2016高考新課標3理數】若Z二121,貝y-zz-1(C)i(A)1(B)-1(D)-i3.

8、【2016高考新課標2理數】已知z二(m+3)+(m-1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是()A)(-3，1)B)(-1，3)(C)(1,+s)(D)(-3)【2016年高考北京理數】設agR，若復數(1i)(ai)在復平面內對應的點位于實軸上，則TOC o 1-5 h za二.【2016高考山東理數】若復數z滿足2zz=3-2i,其中1為虛數單位，則z=()(A)1+2i(B)1-2i(C)-12i(D)-1-2i【2016高考天津理數】已知a,bgR,i是虛數單位，若，則羋的值為.b【2016高考江蘇卷】復數z=(121)(3-1),其中1為虛數單位，則z的實部是1.(

9、2015新課標全國II,2)若a為實數，且(2+ai)(a21)=41，則a=()AB0C1D22（2015廣東，2）若復數z=i（32i）（i是虛數單位），則z=（A32iB.32iC.23iD.23i32（2015四川，2）設i是虛數單位，則復數i3f=（）AiB.3iC.iD.3i4（2015.山東，2）若復數z滿足1：=i，其中i為虛數單位,則z=()A1iB.1iC.1iD.1i5A1BaCa3D.26.【2015高考福建，理9】已知AB丄AC,，若P點是AABC所在平面內一點,1z（2015新課標全國I，】）設復數z滿足匚；=】，則1z=（aB4aC且Ap=1+i，則pBpC的最大值等于()lABACIA13B.15C19D217.【2015高考湖北，理11】已知向量OA丄AB，IOAI=3，則OAOB二8.【2015高考山東，理4】已知菱形ABCD的邊長為a，ZABC=60。，則BD-CD=（3(B)一a243（C）-a2錯誤！未找到引用源。D）39.2a2錯誤！未找到引用源。【2015高考陜西，理7】對任意向量a,b，下列關系式中不恒成立的是（）AIa-b11aIIbIB.丨a-bIIIaI-1bIIC.(a+b)2=Ia+bI210.【2015高考四川，理7】設四邊形ABCD為平行四邊形,D.(a+b