1、晶體結構的周期性和點陣和參數一、點陣與結構基元二、點陣參數、晶胞參數與晶胞點陣參數1. 直線點陣點陣參數2. 平面點陣a、b及其夾角g點陣參數平面正當格子（4種形狀，5種型式）（一般）平行四邊形格子3. 空間點陣a、b、c及夾角a、b、g 點陣參數（晶胞參數）空間正當格子（7種形狀，14種型式）空間正當格子空間正當格子空間正當格子晶胞 按照晶體結構的周期性劃分所得的平行六面體稱為晶胞。CsCl晶胞空間點陣型式立方P晶胞兩要素（1）晶胞的大小、形狀 即晶胞參數a、b、c、a、b、g （2）晶胞的內容 晶胞中原子的種類和位置. 表示原子位置要用分數坐標. 晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb

2、+zc代表. x、y、z就是分數坐標，它們永遠不會大于1. 分數坐標所有頂點原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2左(右)面心原子： 1/2，0，1/2(上)下面心原子： 1/2，1/2，0立方面心晶胞凈含4個原子，所以寫出4組坐標即可: CsCl型晶體 A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2 下面一些晶胞作為觀察和練習晶胞兩要素的材料(以下各圖中A與B代表兩種異號離子,而不必特指具體的元素) ： 結構基元: A-B原子的分數坐標：（每個晶胞中有1個結構基元） NaCl型晶體A: 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B: 1/2 0

3、 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2原子的分數坐標：結構基元: A-B（每個晶胞中有4個結構基元） 立方ZnS型晶體A： 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B: 1/4 3/4 3/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4 1/4 1/4 1/4 1/4 (注意: 坐標與原點選擇有關)結構基元:A-B原子的分數坐標(每個晶胞中有4個結構基元) 六方ZnS型晶體原子的分數坐標A： 0 0 0 2/3 1/3 1/2B: 0 0 5/8 2/3 1/3 1/8 (坐標與原點選擇有關)結構基元: 2(A-B) (每個晶胞中有1個結構基元)

4、 金剛石型晶體原子的分數坐標：頂點原子： 0 0 0面心原子： 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0晶胞內原子： 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/4 (晶胞內原子坐標與原點選擇有關)結構基元: 2A(每個晶胞中有4個結構基元) CaF2型晶體B:3/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/43/4 1/4 3/4 1/4 3/4 3/43/4 3/4 1/4 1/4 1/4 1/4結構基元: A-2BA: 0 0 00 1/2 1/21/2 0 1/2 1/2 1/

5、2 0(晶胞中有4個結構基元) 5.3 晶體結構的對稱性 晶體的理想外形及其在宏觀觀察中表現出來的對稱性稱為晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性與分子的對稱性比較： 相同點：點對稱區別：源于晶體具有空間點陣結構晶體的對稱性定律晶體的微觀對稱性 晶體的對稱性定律晶體中對稱軸的軸次n不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6。（自學：證明見課本235頁） 晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性就是晶體內部點陣結構的對稱性 5.3.1 晶體的宏觀對稱元素晶體中可能的8種宏觀對稱元素 按一切可能的組合只有32種，構成晶體學的32個點群（p240）。Cn: C1, C2, C3, C4, C6 五個點群；Cnv:

6、 C2v, C3v, C4v, C6v 四個點群；Cnh: C1hCs, C2h, C3h, C4h, C6h 五個點群；Sn: S2=i(Ci), S4, S6(C3i)三個點群；Dn：D2, D3, D4, D6 四個點群；Dnh: D2h, D3h, D4h, D6h四個點群；Dnd：D2d, D3d 兩個點群；T, Td,Th, O, Oh 五個高階群 5.3.2 晶體的32個點群 5.3.3 7大晶系晶系特征對稱元素立方晶系4個按立方體對角線取向的3次軸六方晶系6重對稱軸四方晶系4重對稱軸三方晶系3重對稱軸正交晶系2個互相垂直的對稱面或3個互相垂直的2重對稱軸單斜晶系2重對稱軸或對稱

7、面三斜晶系無或對稱中心 在七大晶系基礎上, 如果進一步考慮到簡單格子和帶心格子, 就會產生14種空間點陣型式, 也叫做14種布拉維格子, 由布拉維（O.Bravais）1895年確定. 5.3.4 空間點陣型式14種布拉維格子 立方面心格子，若按左圖取素格子只能表現三方對稱性；若取右圖所示的復格子就表現出立方對稱性(格子選取方式不能改變點陣結構的對稱性,但點陣固有的較高對稱性在素格子上可能被掩蓋)： 為什么要考慮帶心格子?14種布拉維格子之一：立方簡單（cP）ccubic14種布拉維格子二：立方體心（cI）14種布拉維格子三：立方面心（cF） 14種布拉維格子之四：六方簡單（hP)黑色與灰白色

8、點都是點陣點.黑點與藍線表示一個正當格子hhexagonal14種布拉維格子之五: 四方簡單（tP）ttetragonal14種布拉維格子之六: 四方體心（tI）14種布拉維格子之七：三方晶系的六方R 心(hR)RRhombohedron菱面體 三方晶系的六方簡單 (hP) 六方簡單 (hP)格子已用于六方晶系, 現在又可用于三方晶系, 所以只算一種格子. 盡管三方晶系的兩種格子-六方簡單(hP)和六方R心(hR)-形狀都與六方晶系的六方簡單 (hP)格子相同, 但真實的三方晶體中只有三次對稱軸而沒有六次對稱軸, 六方晶體才有六次對稱軸.(p242) 附：三方晶系的晶胞的兩種取法菱面體晶胞 晶

9、系：三方晶系 特征對稱元素：三重對稱軸 晶胞參數：a=b=c =90六方晶胞: 按六方晶胞取時可得六方簡單(hP)和六方R心(hR) 14種布拉維格子之八：正交簡單（oP)oorthorhombic 14種布拉維格子之九：正交體心（oI)14種布拉維格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB） 14種布拉維格子之十一：正交面心（oF) 14種布拉維格子之十二：單斜簡單（mP)mmonoclinic 14種布拉維格子之十三：單斜C心（mC) 14種布拉維格子之十四：三斜簡單 (aP) aanorthic例如：四方面心、四方底心？立方底心？將立方面心除去相對兩個面心？能否發明更多的點陣型式？四方簡

10、單=四方體心= 下圖是立方面心失去相對兩個面心的結果. 試看：（1）沿體對角線的4個三重對稱軸還存在嗎？（2）按圖中箭頭方向平移時還能復原嗎？ 5.3.5 點群的符號表示一、點群通常采用Schnflies符號，見P240表.二、 點群的國際符號由三個位構成，每個位代表一個與特征對稱元素取向有一定聯系的方向。若有與某個位平行的對稱軸或反軸， 記為:n 或 ；若有與某個位垂直的對稱面，記為m；若二者皆有，記為：例如：4mm， 等國際符號中三個位代表的方向例：Td點群，國際符號：例：D2h點群，國際符號： 5.3.6 晶體的微觀對稱元素和230種空間群 微觀對稱元素: (1)平移操作對應的點陣. (

11、2)螺旋旋轉操作對應的螺旋軸. (3)反映滑移操作對應的滑移面. 旋轉2/n再沿軸向平移mt/n, 叫作螺旋旋轉操作, 相應的微觀對稱元素是螺旋軸nm . 其中, t是平移周期, n=2、3、4、6, m是小于n的(正)整數. 滑移面有幾種類型. 其中, a滑移面的基本操作是對于該面(假象鏡面)反映后,再沿平行于此面的x軸方向平移ta/2. ta是a軸方向的平移周期. 有時將平移直接寫成a/2.ababc 晶體的微觀對稱元素是在宏觀對稱操作基礎上增加了點陣結構特有的平移操作， 微觀對稱元素組合得到230種空間群。 晶體的230種空間群 例1：如圖所示，以頂點和4個面心上各有一個結點的立方體為單

12、位在空間重復所形成的點的集合是否為一點陣？為什么？該組點是否構成一點陣結構？畫出能夠概括這一組點的周期性的點陣素單位。 ABC三套等同點結構基元：ABC立方簡單（立方P)= 例2：一組無窮多個點，可劃分出如下平行六面體單位 a=b=c,=90,該平行六面體中有2個結點，坐標為（0,0,0）,(1/2,1/2,0),該組點是否為一點陣？是否為一點陣結構？屬于什么點陣類型？a,b,c之比？ a=b=c“立方底心”四方簡單格子例3. 某一立方晶系晶體，晶胞的頂點位置全為 A占 據，面心為 B占據，體心為 C占據，（1）寫出此晶體的化學組成（2）寫出 A,B,C的分數坐標（3）給出晶體的點陣型式（4）給出其結構基元1