1、23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)從員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，

2、全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買菜，三次購買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:從平均價(jià)格看，誰買的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說法， 你認(rèn)為他倆誰說得對(duì)？為什么？單價(jià)/(元/千克）432合計(jì)小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226探索新知小亮的說法：每次購買單價(jià)相同，購買總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是(432)33(元/千克).小明的說法：購買的總量雖然相同，但小紅花了

3、16元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買的西紅柿要便宜些.探索新知小紅購買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購買總量的比，因此，從平均價(jià)格看，小紅買的西紅柿要便宜些. 探索新知?dú)w 納已知n 個(gè)數(shù) x1，x2，xn，若w1，w2，wn為一組正數(shù)， 則把 叫做n 個(gè)數(shù) x1，x2，xn的加權(quán)平均數(shù)(weighted average)，w1，w2 ，wn分別叫做這n 個(gè)數(shù)的權(quán)重(weight)，簡(jiǎn)稱為權(quán).如“觀察與思考”中，小紅購買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1，2，3.1.

4、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式來求平均數(shù).2. 在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積的和；分母為權(quán)的和，不能簡(jiǎn)單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和.探索新知某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3: 2: 5計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢悍謩e計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī).例1 學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588探索新知三項(xiàng)成績(jī)按3 : 2 : 5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績(jī).甲的學(xué)期總成績(jī)?yōu)橐业膶W(xué)

5、期總成績(jī)?yōu)榻猓禾剿餍轮?結(jié)平均成績(jī)應(yīng)該等于總成績(jī)除以總權(quán)數(shù)，由于各個(gè)成績(jī)的權(quán)數(shù)不相同，所以應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.探索新知2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用問題某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?(1)如果按四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的?測(cè)試項(xiàng)目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場(chǎng)應(yīng)變能力測(cè)試成績(jī)/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0探索新知(2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)各占60%，20%，10%，10%計(jì)算總成績(jī)，名次有什么變化? 按

6、測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次，實(shí)際上是將四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對(duì)每項(xiàng)成績(jī)分配不同的權(quán)，體現(xiàn)每項(xiàng)成績(jī)的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績(jī)的權(quán)重為60%，說明專業(yè)素質(zhì)對(duì)主持人最重要.探索新知?dú)w 納當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.探索新知小明家去年飲食支出為3 600元，教育支出為1 200元，其他支出為7 200元，小明家今年這三項(xiàng)的支出依次比去年增長(zhǎng)了9%，30%，6%，小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？例2 導(dǎo)引：由于小明家去年的飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出金額不等，所以飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，則它們對(duì)總支出增

7、長(zhǎng)率的“影響”不同，不能只簡(jiǎn)單地求出這三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3 600元，1 200元，7 200元分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，通過計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來解決解：因此小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為9.3%.探索新知總 結(jié)用權(quán)重解決決策問題的方法：不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這類問題，當(dāng)需要在某個(gè)方面要求比較高的時(shí)候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達(dá)到預(yù)想的結(jié)果探索新知從某學(xué)校九年級(jí)男生中，任意選出100人，分別測(cè)量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，結(jié)果如下表:計(jì)算這100名男生的平均體重.例3 分析：對(duì)于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值(分

8、組兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù))作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，把各組的頻數(shù)看做對(duì)應(yīng)組中值的權(quán)，按加權(quán)平均計(jì)算平均數(shù)的近似值.體重：x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74頻數(shù)9 21342313探索新知五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47，53， 59，65， 71.加權(quán)平均數(shù)為所以，這100名男生的平均體重約為59. 6 kg.解：探索新知總 結(jié)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法：統(tǒng)計(jì)中常用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組中的頻數(shù)看成是相應(yīng)組中值的權(quán)來進(jìn)行計(jì)算，特別說明：數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)典題精講1.某次物理知識(shí)測(cè)試，小穎的

9、基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)分別為90分， 95分.如果將基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作按7 : 3的比例計(jì)算總成績(jī)，小穎的總成績(jī)是多少？2.已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是()A16 B17.5 C18 D20（90X7+95X3）/10 = 91.5A典題精講3.從一組數(shù)據(jù)中取出a 個(gè)x1，b 個(gè)x2，c 個(gè)x3，組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是()A. B.C. D.B4.某縣共有50萬人口，其中城鎮(zhèn)人口占40%，人均年收入20 000元， 農(nóng)村人口占60%，人均年收入12 000元.求全縣人均年收入.（5040%2 5060%1.2）5

10、0=7650=1.52（萬元）答：權(quán)限人均年收入1.52萬元。典題精講5.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60%，小明的兩項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是()A80分 B82分 C84分 D86分D6.下列各組數(shù)據(jù)中，組中值不是10的是()A0 x20 B8x12C7x13 D3x7D典題精講7.某校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢簩懽髂芰Α⑵胀ㄔ捤健⒂?jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由原來按3 : 5 : 2計(jì)算，變成按5 : 3 : 2計(jì)算，總分變化情況是()A小麗增加得多 B小亮增

11、加得多C兩人成績(jī)不變化 D變化情況無法確定寫作能力普通話水平計(jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分B典題精講8.某校為了了解本校八年級(jí)學(xué)生一天中做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了本校八年級(jí)的30名學(xué)生，并把調(diào)查所得的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間都為整數(shù))進(jìn)行整理，分成五組，繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖)請(qǐng)結(jié)合圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)被抽查的學(xué)生中做作業(yè)所用的時(shí)間在90.5分鐘到120.5分鐘范圍的人數(shù)是多少？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計(jì)被抽查的學(xué)生做作業(yè)所用的平均時(shí)間(精確到個(gè)位).（3）取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的做作業(yè)的時(shí)間，則 所以估計(jì)被抽查的學(xué)生做

12、作業(yè)的平均時(shí)間為140分鐘。典題精講答：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),知本次被抽查學(xué)生中做作業(yè)所用的時(shí)間在90.5分到120.5分范圍的人數(shù)有:30-3-9-8-4=6(人);（2）補(bǔ)全的直方圖如下圖所示，學(xué)以致用小試牛刀1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚喝绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取（ )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B小試牛刀2.某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加

13、籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（ )A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次C小試牛刀3.賓館客房的標(biāo)價(jià)影響人住百分率下表是某賓館在近兒年旅游周統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)在旅游周，要使賓館客房收入最大，客房標(biāo)價(jià)應(yīng)選（ )A.160元 B.140元 C.120元 D.100元B小試牛刀4.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如下表：（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰？（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分

14、別賦予它們2,1,3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩位選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰？小試牛刀答：（1）乙的平均成績(jī)?yōu)橐驗(yàn)?0.2579.5，所以應(yīng)選派甲.（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?乙的平均成績(jī)?yōu)橐驗(yàn)?9.580.4，所以應(yīng)選派乙.小試牛刀5.某公司對(duì)員工的月收入統(tǒng)計(jì)如下：由于公司的效益不斷提高，公司領(lǐng)導(dǎo)決定提高員工的月收入，提高后員工的月收入情況如下：（1）求該公司員工原平均月收入和提高后的平均月收人；（2）員工收人提高后，該公司每月需要多拿出多少元支付員工的月收入？小試牛刀（1）原平均月收入為（12800+120050+160018）（12+50+18）=1230（元），提高后平均月收入為（120012+160050+200018）（12+50+18）=1630（元