1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若MNPMEQ，則點Q可能是圖中的（）A點AB點BC點CD點D2下列各式中正確的是（）A9 =3 B(-3)2 =3 C39 =3 D12-3=33下列方程中是一元二次方程的是()ABCD4如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數是（）A20B35C40D705下列計算結果等于0的是（ ）ABCD6下列各數中是有理數的是（）AB0CD7舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表示為（）A4.9

3、951011B49.951010C0.49951011D4.99510108如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時9如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（ ）ABCD10如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系

4、中，函數y=（x0）的圖象經過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為_12為了節約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為_13分解因式： 14如圖，在ABC中，點D是AB邊上的一點，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面積為1，則BCD的面積為_15小明用一個半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_cm16計算5個數據的方差時，得s2（5）2+（8）2+（7）2+（4）2+（6）2，則的值為_三、解答題（共8題，共72分）1

5、7（8分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.根據以上信息，解答下列問題： 類學生有 人，補全條形統計圖；類學生人數占被調查總人數的 %；從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率18（8分）如圖，在中，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，連結EC依題意補全圖形；求的度數；若，將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路19（8分）列方程解應用題八年級學生去距學

6、校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.20（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F問：圖中APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：APEFPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由21（8分）解方程：22（10分）某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的

7、信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？（2）“其他”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數分布直方圖；（4）該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀23（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由24如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DFBE，求證：DB參考答

8、案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據全等三角形的性質和已知圖形得出即可【詳解】解：MNPMEQ，點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等2、D【解析】原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵3、C【解析】找到只含有一個未知數，未知數的最

9、高次數是2，二次項系數不為0的整式方程的選項即可【詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵4、B【解析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分線，A

10、CE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關鍵5、A【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷【詳解】解：A、原式=0，符合題意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；C、原式=-1，不符合題意；D、原式=-1，不符合題意，故選：A【點睛】本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6、B【解析】【分析】根據有理數是有限小數或無限循環小數，結合無理數的定義進行判斷即可得答案【詳解】A、是無限不循環小數，屬于無理數，故本選項錯誤；B

11、、0是有理數，故本選項正確；C、是無理數，故本選項錯誤；D、是無理數，故本選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了實數的分類，熟知有理數是有限小數或無限循環小數是解題的關鍵7、D【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將499.5億用科學記數法表示為：4.9951故選D【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、A【解析

12、】試題解析：設貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.9、D【解析】根據要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型10、A【解析】根據左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；B選項幾何體的左視圖為；C選項幾何體的左視圖為；D選項幾何體的左視圖為；故選：A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念二、填空題（本大題共

13、6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】設矩形OABC中點B的坐標為，點E、F是AB、BC的中點，點E、F的坐標分別為：、，點E、F都在反比例函數的圖象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四邊形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數圖象上的一點，連接坐標原點O和點P，過點P向坐標軸作垂線段，垂足為點D，則SOPD=.12、【解析】試題解析：305000用科學記數法表示為：故答案為13、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

14、來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：14、1【解析】由ACD=B結合公共角A=A，即可證出ACDABC，根據相似三角形的性質可得出（）2，結合ADC的面積為1，即可求出BCD的面積【詳解】ACDB，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案為1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質.15、20【解析】先求出半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得【詳解】=40設這個圓錐形

15、紙帽的底面半徑為r根據題意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【點睛】解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值16、1【解析】根據平均數的定義計算即可【詳解】解： 故答案為1【點睛】本題主要考查平均數的求法，掌握平均數的公式是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】試題分析：（1）根據：數據總數-已知的小組頻數=所求的小組頻數，進行求解，然后根據所求數據補全條形圖即可；（2）根據：小組頻數= ，進行求解即可；（3）利用列舉法求概率即可.試題解析：（1）E類：50-2-3-22-1

16、85（人），故答案為：5；補圖如下：（2）D類：1850100%36%，故答案為：36%；（3）設這5人為 有以下10種情況： 其中，兩人都在 的概率是： .18、（1）見解析；（2）90；（3）解題思路見解析.【解析】（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90，得到線段AE，連結EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根據，即可得出；（3）連接DE，由于ADE為等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；過點A作于點H，在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在RtAHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長【詳解】解：如

17、圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，在和中，中，；連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長故答案為（1）見解析；（2）90；（3）解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰直角三角形的性質的運用，解題的關鍵是要注意對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角19、15【解析】試題分析：設騎車學生的速度為，利用時間關系列方程解應用題，一定要檢驗.試題解析：解:設騎車學生的速度為,由題意得 ,解得 .經檢驗是原方程的解

18、.答: 騎車學生的速度為15.20、 (1)CPD理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PEPF理由參見解析.【解析】（1）根據菱形的性質，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據第一問的全等三角形結論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論【詳解】解：（1）APDCPD理由：四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD（SAS）（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA（兩組角相等則兩三角形相似）（3）猜想：PC2=P

19、EPF理由：APEFPA，即PA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質，綜合性較強21、x=，x=2【解析】方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【詳解】，則2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，檢驗：當x=，x=2時，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【點睛】本題考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時

20、要注意符號的變化22、（1）總調查人數是100人；（2）在扇形統計圖中“其它”類的圓心角是36；（3）補全頻數分布直方圖見解析；（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960人【解析】（1）利用參加運動的人數除以其所占的比例即可求得這次調查的總人數；（2）用360乘以“其它”類的人數所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數、“娛樂”類的人數，補全統計圖即可；（4）用總人數乘以課余愛好是閱讀的學生人數所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統計圖中得出參加運動的人數為20人，所占的比例為20%，總調查人數2020%100人；（2）參加娛樂的人數10040%40人，從條形統計圖中得出參加閱讀的人數為30人，“其它”類的人數10040302010人，所占比例1010010%，在扇形統計圖中“其它”類的圓心角36010%36；（3）如圖（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為3200960（人）【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的應用，從條形統計圖、扇形統計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵23、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系數法求拋物線的表達式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出這