1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.5.2 汽車行駛的路程第1章 導數及其應用人教版高中數學選修2-2第一頁，共二十三頁。中學學習過：三角形，圓形，矩形，平行四邊形，梯形等規則圖形面積的計算，而計算平面曲線圍成的平面“曲邊圖形”的面積、變速直線運動物體位移、變力做功等問題. 我們已學過了如何計算曲邊圖形面積. 如何計算變速直線物體位移呢？課前導入第二頁，共二十三頁。利用導數我們解決了“已知物體運動路程與時間的關系，求物體運動速度”的問題.反之，如果已知物體的速度與時間

2、的關系，如何求其在一定時間內經過的路程？提出問題課前導入第三頁，共二十三頁。汽車以速度v作勻速直線運動時，經過時間t所行駛的路程為s=vt.知識點！新知探究第四頁，共二十三頁。如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度為 (t的單位：h，v的單位：km/h)，那么它在 這段時間內行駛的路程s（單位：km）是多少？新知探究第五頁，共二十三頁。與求曲邊梯形面積相似，我們采取“以不變代變”的方法，把求變速直線運動的路程問題，化歸為求勻速直線運動的路程問題.新知探究 將區間0,1等分成n個小區間，在每個小區間上.由于v(t)的變化很小.可以認為汽車近似做勻速直線運動，從而求得汽車在每個小區間上行駛路程的近

3、似值，再求和得s的近似值，最后讓n趨向于無窮大就得到s的精確值.第六頁，共二十三頁。分割： 在時間區間0,1上等間隔地插入n-1個分點，將它等分成n個小區間： 記第i個區間為 ，其長度為：新知探究第七頁，共二十三頁。 把汽車在時間段 上行駛的路程分別記作： 顯然有新知探究第八頁，共二十三頁。近似代替：當n很大，即 很小時，在區間 上，函數 的變化值很小，近似地等于一個常數. 從物理意義上看，就是汽車在時間段 上的速度變化很小，不妨認為它近似地以時刻 處的速度作勻速行駛.新知探究第九頁，共二十三頁。在區間 上，近似地認為 即在局部小范圍內認為“以勻速代變速”.新知探究第十頁，共二十三頁。 由近似

4、代替求得：求和：新知探究第十一頁，共二十三頁。取極限： 當n趨向于無窮大，即 趨向于0時， 趨向于s，從而有新知探究第十二頁，共二十三頁。結合求曲線梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程s和由直線t=0，t=1,v=0和曲線 所圍成的曲邊梯形的面積有什么關系？新知探究由于 在數值上等于下圖所有小矩形的面積之和.其極限就是由直線t=0，t=1,v=0和曲線 所圍成的曲邊梯形的面積，從而汽車行駛的路程在數值上等于由直線t=0，t=1,v=0和曲線 所圍成的曲邊梯形的面積.第十三頁，共二十三頁。. . .新知探究第十四頁，共二十三頁。一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數為 ，那么我們也可以采用分割

5、、近似代替、求和、取極限的方法，求出它在 內的位移s.新知探究第十五頁，共二十三頁。單位時間通過的路程小王驅車到80km外的一個小鎮，共用了2個小時， (km/h)為汽車行駛的平均速度，然而車速器顯示的速度（瞬時速度）卻在不停地變化，因為汽車作的是變速運動，如何計算汽車行駛的瞬時速度呢? 例題講解一般地： 設S是某一物體從某一選定時刻到時刻t 所走過的路程，則S是t 的一個函數下面討論物體在任一時刻t0 的瞬時速度.第十六頁，共二十三頁。瞬時速度內的平均速度為 很小時，速度的變化不大，可以以勻速代替.例題講解第十七頁，共二十三頁。越小，平均速度 就越接近于時刻 的瞬時速度令 取極限， 得到瞬時

6、速度局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值.例題講解第十八頁，共二十三頁。設汽缸內活塞一側存有定量氣體，氣體做等溫膨脹時推動活塞向右移動一段距離，若氣體體積由 變至 ，求氣體壓力所做的功（如下圖）. 課堂練習第十九頁，共二十三頁。氣體膨脹為等溫過程，所以氣體壓強為 ( 氣體體積， 常數），而活塞上的總壓力為 ：課堂練習第二十頁，共二十三頁。（ 活塞的截面積， 為活塞移動的距離 ）以 與 表示活塞的初始與終止位置，于是得功為課堂練習第二十一頁，共二十三頁。（1）分割（3）求和（4）取極限（2）取近似課堂小結第二十二頁，共二十三頁。講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPL