1、高中數(shù)學(xué)選修11階段評(píng)估試卷（三）(時(shí)間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2019安徽定遠(yuǎn)月考)設(shè)f(x)x22x4ln x，則f(x)的遞減區(qū)間為()A.(1,2)B.(0,2)C.(，1)，(2，)D.(2，)解析：f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x2eq f(4,x)eq f(2x22x4,x)eq f(2x1x2,x)，由f(x)0得1x0，0 x0).由f(x)0，得0 x0，,a13，)10，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d0，a0，eq blcrc (avs4alco1(d0，,x1x2f(2b,3

2、a)0，,x1x2f(c,3a)0，)a0，b0，d0，故選A.答案：A6.已知對(duì)任意mR，直線xym0都不是f(x)x33ax(aR)的切線，則a的取值范圍是()A.aeq f(1,3) B.aeq f(1,3)C.aeq f(1,3) D.aeq f(1,3)解析：由題意得f(x)3x23a1，即ax2eq f(1,3).xR，x2eq f(1,3)eq f(1,3)，aeq f(1,3).答案：B二、填空題(每小題5分，共20分)7.(2019河北邯鄲月考)曲線f(x)eq f(12ln x,x) 在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為 .解析：f(x)eq f(blc(rc)(avs4al

3、co1(f(2,x)x12ln x,x2)eq f(212ln x,x2)eq f(2ln x3,x2)，f(1)3，f(1)1，f(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為y13(x1)，即3xy40.答案：3xy408.(2019南山中學(xué)月考)函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是 .解析：f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1或x1，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值；當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值，若f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則f(1)f(1)(2a)(2a)0，2a0，在(1,2)上，f(x)0，故f(x)在(，1)，

4、(2，)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減.因此f(x)在x1處取得極大值，所以x01；f(x)3ax22bxc，由f(1)0，f(2)0，f(1)5，得eq blcrc (avs4alco1(3a2bc0，,12a4bc0，,abc5，)解得a2，b9，c12.(2)由(1)得f(x)2x39x212x，f(x)6x218x126(x1)(x2)，所以f(x)在0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3上單調(diào)遞增，故f(x)maxmaxf(1)，f(3)f(3)9，f(x)minminf(0)，f(2)f(0)0.所以f(x)在0,3上的最大值是9，最小值是0.12.(12分)已

5、知函數(shù)f(x)eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yeq f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：(1)f(x)eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，f(x)eq f(1,4)eq f(a,x2)eq f(1,x).f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yeq f(1,2)x，f(1)eq f(1,4)a12，aeq f(5,4).(2)由(1)知f(x)eq f(x,4)eq f(5,4x)ln xeq f(3,2)，則f(x)eq f(

6、1,4)eq f(5,4x2)eq f(1,x)eq f(x24x5,4x2)eq f(x1x5,4x2)，令f(x)0，解得x1或x5.x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去.當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù).由此知函數(shù)f(x)在x5時(shí)取得極小值f(5)ln 5.13.(13分)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2aln x(aR).(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb，求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)f(x)xeq f(a,x)(x0)，又f(x)在x2處的切線方程為yxb，eq blc

7、rc (avs4alco1(2aln 22b，,2f(a,2)1，)解得a2，b2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，則f(x)xeq f(a,x)0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立.有a1.即a的取值范圍為(，1.14.(13分)(2019遼寧沈陽(yáng)期末)已知函數(shù)f(x)2xeq f(1,x2)，直線l：ykx1.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)求證：對(duì)于任意kR，直線l都不是曲線yf(x)的切線.解：(1)函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤|x0，求導(dǎo)，得f(x)2eq f(2,x3)，令f(x)0，解得x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表所示：x(，0)(0,1)1(1，)f(x)0f(x)所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，所以函數(shù)yf(x)有極小值f(1)3，無(wú)極大值.(2)證明：假設(shè)存在某個(gè)kR，使得直線l與曲線yf(x)相切，設(shè)切點(diǎn)為Aeq blc(rc)(avs4alco1(x0，2x0f(1,xoal(2,0)，又因?yàn)閒(x)2eq f(2,x3)，所以切線滿足斜率k2eq f(2,xoal(3,0)，且過(guò)點(diǎn)A，