1、江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十三次周考試題（B）理PAGE PAGE 16江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十三次周考試題（B）理滿分150分 時(shí)間120分鐘選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、若全集，集合，則（ ）A、 B、 C、 D、2.已知命題，命題若ABC中，,則，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D.3.已知，則（ ）A.B.C.D.4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則( )A、14 B、15 C、16 D、175.若函數(shù)，且， 的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 6若展開(kāi)式的系數(shù)之和等于展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和

2、，則的值為（ ）A15B10C8D57在中，角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、命題甲：，且，命題乙：是等腰直角三角形，且為直角則命題甲是命題乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8.在公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（ ）A. B. C. D. 9.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D.10已知，則（ ）A B C D11已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）AB CD12.（錯(cuò)題重現(xiàn)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D.

3、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)14、設(shè)，則的最小值為 .15已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則直線l的傾斜角為_(kāi).16已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，高為3，圓是三角形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)解答題：（本大題共6小題，共70分）17.（錯(cuò)題重現(xiàn)）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若點(diǎn)

4、M是曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)，求l的斜率18如圖所示，在三棱錐中，平面,，分別為線段上的點(diǎn)，且，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19、如圖,在梯形ABCD中,已知求：的長(zhǎng)；的面積20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍21（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)記為，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍22.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值

5、范圍.數(shù)學(xué)參考答案（理科B）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分. 題號(hào)123456789101112DBABADCADACD二、填空題（每題5分，共20分）13. 14. 15.或 16. .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2分）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為 （4分）（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，（6分）把代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，由，得，所以直線的斜率為（10分）18.（本小題滿分12分）（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?1分由得為等腰直角三角形，故2分又，且面，面，3

6、分故平面4分（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作垂直于，易知，又，故由，得，故5分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系， 6分， 7分設(shè)平面的法向量為，則，即，8分令，則，故可取9分由（1）可知平面，故平面的法向量可取為，即.10分則，11分又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為12分19.解：,在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由余弦定理得,即,解得或舍20解：對(duì)求導(dǎo)得 （1分）（）若，由令，因?yàn)?，則， （2分）所以隨x變化而變化的情況為：+00+極大值極小值所以，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)（5分）（注：未注明極大、極小值扣1分）（）若為上的單調(diào)函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，即在上恒成立 （6分）（1）當(dāng)時(shí)，符合題意；（8分）（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，則的充要條件是，即，所以 綜合（1）（2）知的取值范圍是（12分）21.22【詳解】（1），其中.當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，又，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，又，函數(shù)在區(qū)間有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)符合題意，即，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；的取值范圍是.（2）在上存在一點(diǎn)，使得成立，等價(jià)