1、第PAGE8頁（共NUMPAGES8頁）2020年湖南省湘潭市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）6的絕對值是（）A6B6C-16D162（3分）地攤經濟一詞最近徹底火了，發展地攤經濟，進行室外經營與有序占道經營，能滿足民眾消費需求，在一定程度上緩解了就業壓力，帶動了第三產業發展，同時活躍市場，刺激經濟發展，一經推出，相關微博話題閱讀量就超過了600000000次，這個數據用科學記數法表示為（）A0.6108B6107C6108D61093（3分）已知2xn+1y3與13x4y3是同

2、類項，則n的值是（）A2B3C4D54（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）下列運算中正確的是（）A（a2）3a5B（12）12C（2-5）01Da3a32a66（3分）如圖，ACD是ABC的外角，若ACD110，B50，則A（）A40B50C55D607（3分）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發展，給班上同學布置了一項課外作業，從選出的以下五個內容中任選部分內容進行手抄報的制作：A、“北斗衛星”：B、“5G時代”；C、“智軌快運系統”；D、“東風快遞”；E、“高鐵”統計同學們所選內容的頻數，繪制如圖所示的折線統計圖，則選擇“

3、5G時代”的頻率是（）A0.25B0.3C25D308（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經過點P（1，1），當kx+bx時，則x的取值范圍為（）Ax1Bx1Cx1Dx1二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）計算：sin45 10（3分）在數軸上到原點的距離小于4的整數可以為 （任意寫出一個即可）11（3分）計算：8-2= 12（3分）走路被世衛組織認定為“世界上最好的運動”，每天走6000步是走路最健康的步數手機下載微信運動，每天記錄自己走路的步數，已經成了不少市民時下的習慣張大爺連續記錄了3天行走的步數為：6200步、5800步、72

4、00步，這3天步數的平均數是 步13（3分）若yx=37，則x-yx= 14（3分）如圖，在半徑為6的O中，圓心角AOB60，則陰影部分面積為 15（3分）如圖，點P是AOC的角平分線上一點，PDOA，垂足為點D，且PD3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為 16（3分）算籌是在珠算發明以前我國獨創并且有效的計算工具，為我國古代數學的發展做出了很大的貢獻在算籌計數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字如圖：數字形式123456789縱式|橫式表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空示例如圖：，則表示的數是 三、解答題（本大題共10小題，解答

5、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17（6分）解分式方程：3x-1+2=xx-118（6分）化簡求值：（1-2a-1）a-3a2-2a+1，其中a219（6分）生死守護，致敬英雄湘潭28名醫護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫療隊紅安分隊，精心救治每一位患者，出色地完成了醫療救治任務為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據網絡盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調聲組建了舞蹈隊現需要選取兩名學生作為舞蹈隊的領舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個學生）（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現的結果；（2）若選取的兩

6、人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選取請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率20（6分）為了學生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造已知四邊形ABCD為矩形，DE10 m，其坡度為i11：3，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i21：4，求斜坡AF的長度（結果精確到0.01 m，參考數據：31.732，174.122）21（6分）“停課不停學”突如其來的新冠肺炎疫情讓網絡學習成為了今年春天一道別樣的風景隔離的是身體，溫暖的是人心“幸得有你，山河無恙”在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰勝了疫情在春暖花開，萬物復蘇之際，某校為了解九年級學生居家網絡學習情況，以便進行

7、有針對性的教學安排，特對他們的網絡學習時長（單位：小時）進行統計現隨機抽取20名學生的數據進行分析：收集數據：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數據：時長x（小時）4x55x66x77x8人數2a84分析數據：項目平均數中位數眾數數據6.46.5b應用數據：（1）填空：a ，b ；（2）補全頻數直方圖；（3）若九年級共有1000人參與了網絡學習，請估計學習時長在5x7小時的人數22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC，垂足為點E（1）求證：ABDACD；

8、（2）判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4）（1）求過點B的反比例函數y=kx的解析式；（2）連接OB，過點B作BDOB交x軸于點D，求直線BD的解析式24（8分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的北上（徐則臣著）和牽風記（徐懷中著）兩種書共50本已知購買2本北上和1本牽風記需100元；購買6本北上與購買7本牽風記的價格相同（1）求這兩種書的單價；（2）若購買北上的數量不少于所購買牽風記數量的一半，且

9、購買兩種書的總價不超過1600元請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？25（10分）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊ABC的重心為點O，求OBC與ABC的面積（2）性質探究：如圖（二），已知ABC的重心為點O，請判斷ODOA、SOBCSABC是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不是，請說明理由（3）性質應用：如圖（三），在正方形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；若SCME1，求正方形ABCD的面積26（10分）如圖，拋物線yx2+bx+5與x軸交于A，B兩點（1）若過點C的直線x2是拋物線的對稱軸求拋物線的解析式；對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B恰好落在對稱軸上若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（2）當b4，0 x2時，函數值y的最大值滿足3y15，求b的取值范圍2020年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1B； 2C； 3B； 4D； 5C； 6D； 7B； 8A；二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小