1、第四篇（機械波)機械振動和機械波第十五章 機械波115-1 機械波的產生和傳播 15-2 平面簡諧波波動方程15-3 波的能量 能流密度 15-4 惠更斯原理15-5 波的迭加原理 波的干涉15-6 駐波15-7 多普勒效應*15-8 相速度和群速度 (自學內容)(Mechanical Waves) 振動在空間的傳播過程叫做波動.常見的波有: 機械波 , 電磁波 , 15-1 機械波的產生和傳播 一、機械波產生的條件波源振動物體;二、橫波和縱波的傳播過程媒質傳播振動的彈性物質.2(演示動畫)(The Mechanical Wave Gives Rise To and Transmission

2、)橫波質點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波質點的振動方向與波的傳播方向平行三、機械波的傳播機理:(演示動畫)(1)波的傳播不是媒質質元的運輸, 而是“上游”的質元依次帶動“下游”的質元振動;(2)某時刻某質元的振動狀態將在較晚時刻于“下游”某處出現波是振動狀態的傳播.3四、波面 波線 ：(幾何描述法)波面：t時刻由振動位相相同的各質點所連成的面,稱為波面;最前面的波面稱為波前。波線：波的傳播方向，稱為波線 。平面波球面波波面波線 波前(1) 彈性繩上橫波的速度1、波速u：在波的傳播過程中,單位時間內振 動位相在媒質中所傳播的距離. 波速u又稱相速度(相位傳播的速度)波速決定于媒質的密度和彈性摸

3、量繩的初始張力 繩的線密度五、描述機械波的物理量4(2) 固體棒中縱波的速度體密度楊氏彈性模量l0l0 + l 長變FFS為橫截面積(3) 固體中橫波的速度切變F切G Y, 固體中 橫波縱波.(地震波)切變彈性模量體密度5(4) 流體中聲波的速度容變彈性模量 無聲波時的流體密度Vpppp容變V-V理想氣體:2、波長 周期 頻率ut時刻oxy(1)波長 兩相鄰同相位點之間的距離,為一個波長.(2)周期T 和 頻率單位時間傳過媒質中某點的波的個數為頻率 .傳播一個完整波所用的時間為一個周期T ;A-A波的周期和頻率等于波源振動的周期和頻率. T=1/ = uTu= 615-2 平面簡諧波的波動方程

4、 媒質中各質點的振動位移與該點的位置及時間的函數關系式,稱為波動方程(也稱波動表達式).簡諧波: 當波源作簡諧振動時, 媒質的各質元均作同頻率、同振幅簡諧振動, 這樣形成的波稱為簡諧波。(Wave Equation of Simple Harmonic Plane Wave )7一、平面簡諧波的波動方程： 條件：1.媒質均勻；2.媒質中各質元的振動均為簡諧振動；3.位相相同的質元能組成平面(波面為平面)；4.波在傳播過程中無能量吸收. 用x表示媒質中各質點在波線上的平衡位置, y表示它們的振動位移(相對于各自的平衡位置),設波沿X軸正方向傳播.設x=0處質點(不是波源)的振動方程為: 8(初位

5、相 =0) 處在x 0故初位相 = -/2X(m)oY(m)u=200m/s100m0.10.05pyoyop點t=2s時刻解：p vp 0令t=t 2則p點t=2s時刻的位相即為t =0時刻p點的初位相位相 = /31、在行波傳播過程中，質元的動能和勢能相等，而且同位相。(這與簡諧振動質點的動能和勢能的關系完全不同)15-3 波的能量 能流密度 一、波的能量(以平面余弦彈性縱波在棒中傳播為例) 棒上x處質元的體密度為，質量為dm，體積為dV，其動能和彈性勢能(證明從略)為：總機械能(Wave Energy, Energy Fluw Density)17結論：動能和勢能其原因是： 當波傳播到該

6、質元時，該質元受力而被加速，同時被拉伸(或壓縮)；當拉伸(或壓縮)幅度達最大時，也正是該質元獲得的末速度最大的時刻。這個過程進行得很快，以至該質元整體還未離開其平衡位置.182、質元總機械能隨時間作周期性變化，表明質元在不斷地接受和放出能量，質元并未隨波而去，即:機械波只傳播能量，不傳播物質.二、能流密度1、能量密度： 平均能量密度：(對所有彈性行波都適用)2、能流密度：19 單位時間內通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能量,稱為能流密度,也稱波的強度.3、波的吸收： 波的能量在傳播過程中，部分被媒質吸收。平面波強度衰減的規律為在、u一定時，波的強度與振幅的平方成正比. 稱為吸收系數*四、聲強

7、級以1000 Hz 時的I下作為基準聲強 I0 單位:分貝(db)10002020000I上=1I下=10-12oI (W / m2) (Hz) 15-4 惠更斯原理 媒質中波傳到的各點，都可看作開始發射子波的子波源(點波源)；在以后的任一時刻，這些子波波面的包絡面就是實際的波在該時刻的波前.( Huygens Principle)20t t + t平面波t+t時刻波面ut波傳播方向t 時刻波面球面波(幾何描述法)波的反射和折射(自學)不足:惠更斯原理未說明各子波在傳播中對某一點的振動有多大貢獻.光學中菲涅耳作了補充.21惠更斯原理的實質是媒質中任一質元的振動將直接引起鄰近各質元的振動，因而在

8、波動中任一質元都可看成新的波源； 該原理對非均勻媒質也成立，只是波前的形狀和傳播方向可能發生變化。15-5 波的干涉一、波傳播的獨立性 媒質中同時有幾列波時，每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率等)，不受其它波的影響. 二、波的疊加原理 在幾列波互相交疊的區域中某質元的振動是各列波單獨傳播時在該點引起的振動的合成.三、波的干涉 1.干涉現象：波在相遇區域疊加時，在空間出現穩定的振動加強和減弱分布.(The Interference of Wave)(演示動畫)222. 相干條件(1) 頻率相同；(2) 有恒定的相位差 ；(3) 振動方向相同. 3. 相干波加強和減弱的條件 S

9、1 y10 = A10cos( t + 1) S2 y20 = A20cos( t + 2)設兩列波的振動方向垂直于屏幕面(滿足相干條件的波稱相干波)s2s1r2r1p兩列相干波在p點的分振動方程：pp23其中 A1A10 A2 0 )3. 接收器靜止,波源運動 (VR =0 ,設VS 0) RRRR若VR= -u, 則R =0VS=0SSSVSRVR=0實S= u / ,R = u / 實,(若VR0, 則R 0)SuVS 若波源速度超過波速(VSu) 超音速飛機會在空氣 中激起沖擊波(若Vs0 則R S )33=u/ S VS /S=（ u VS ）/SV : S與R相對速度的絕對值1. 縱向效應二、光波的多普勒效應2. 橫向效應橫向效應頻移(=R-S) 縱向效應的頻移三、多普勒效應的應用RSR參照系V 34本章學習指導(重點內容)一. 平