1、離散數學課程教學大綱課程編號：07037512課程名稱：離散數學英文名稱：Discrete Mathematics課程類型：學科基礎課課程要求：必修學時/學分：56/3.5適用專業：計算機科學與技術；軟件工程一、課程性質與任務離散數學是現代數學理論的重要分支，是計算機科學與技術及其相關專業必修的基礎理論的核心課程，是后續學習專業理論必不可少的數學工具。本課程主要研究有限或可數個離散對象的結構及相互關系，充分描述了計算機科學離散性的特點，對提高學生的抽象思維與邏輯推理能力有重要作用。本課程教學的目的是培養、鍛煉學生的邏輯思維能力，使學生得到良好的數學訓練，提高學生的抽象思維和邏輯推理能力，為從事

2、計算機的應用提供堅實的理論基礎。課程的任務是通過教學，使學生能夠理解最基本的概念、了解最重要的成果、體會最基本的規則，并自如地運用最主要的一些概念和結果，了解離散數學的基本理論和應用背景，理解課程的一般概念和方法，掌握離散數學領域中問題的分析方法和主要推理方法，提高數學思維能力。通過本課程學習，使學生能夠將數學知識用于解決計算機系統和軟硬件工程問題，應用離散數學的基本原理，識別、表達工程問題，以獲得有效結論，并能夠將離散數學結構用于軟、硬件設計過程，分析與解釋實驗中的現象和數據，并通過信息綜合得到合理有效的結論。二、課程與其他課程的聯系先修課程：高等數學、線性代數、計算機基礎后續課程：計算機程

3、序設計語言、數字電子技術、數據結構、數據庫原理及應用、操作系統、編譯原理、人工智能等。先修課程對本課程起概念性支撐作用，但需要直接由線性代數中與矩陣相關的理論支撐某些問題的描述和算法實現；本課程對后續課程有重要的支撐作用，除了邏輯分析外，邏輯運算、集合論、關系理論、圖論等在后續課程中需要直接引用這些結論。三、課程教學目標1. 理解離散結構的最基本概念和理論知識，了解最重要的成果、體會最基本的規則，了解離散數學的基本理論和應用背景，具備對計算機軟、硬件設計中的工程問題進行理論抽象的能力。(支持畢業能力要求1)。2.掌握離散結構中的分析和推理方法，能夠自覺運用主要的概念和結果描述工程問題，并對其中

4、的常見問題進行分析，獲得有效結論。(支持畢業能力要求1)。3.掌握現有基本離散問題的主要解法（算法），培養較強的邏輯思維能力，能夠對軟、硬件設計實驗中的現象和數據進行綜合分析，并進行有效性論證。(支持畢業能力要求2)。4.了解主要離散結構和主要成果的重要應用領域，并能夠對相關問題作出分析并設計相應的解決方案，增強創新意識。(支持畢業能力要求2)。四、教學內容、基本要求與學時分配序號教學內容教學要求學時教學方式對應課程教學目標1 一、命題邏輯1.命題的概念2.邏輯聯結詞3.命題公式的翻譯4.命題公式的值與等價5.范式6.推理理論1.了解命題的概念，能夠分辨命題2.掌握基本邏輯聯接詞的意義和用法，

5、并能夠準確用符號表示命題3. 能夠運用命題公式的分類、等價等概念對公式的性質和等價性進行判定4. 能夠采用幾種主要方法計算公式的范式5. 能綜合運用相關概念、自然推理理論對一般邏輯問題進行論證8 講授1、32 二、謂詞邏輯1.對謂詞與個體詞的認知2.謂詞邏輯中的命題翻譯3.量詞的約束與謂詞公式的解釋4.謂詞邏輯中的基本等價和蘊含關系5.謂詞演算的推理理論1. 了解謂詞與個體詞的含義2. 能用謂詞方法表示簡單不太復雜的命題3. 了解量詞的約束作用，能對謂詞公式進行正確的解釋4. 能對基本的謂詞公式等價關系和蘊含關系進行判定和說明5. 能綜合運用相關概念和謂詞演算的自然推理理論進行正確推理6講授1

6、、23三、集合論1.集合的概念與表示方法2.基本的集合運算3.集合運算的證明方法4.序偶與笛卡爾集1.了解集合的含義和基本表示方法，能夠對集合的包含與相等關系進行符號說明2. 能實現正確的集合運算3. 能利用集合運算的2類證明方法由定義出發完成一般證明4. 了解序偶與笛卡爾積的概念，能完成笛卡爾積計算和正確的性質表述6講授討論2、34四、關系1.二元關系的含義與表示2.關系運算3.關系的主要性質4.關系的閉包5.相容關系與等價關系6.序關系1. 能對二元關系的概念與表示方法做正確表述和符號描述2. 能運用關系的逆與復合運算的概念和運算法則完成運算，能對其性質做出準確表述3. 深刻理解關系的5種

7、主要性質，能對一個關系的性質做準確判別4. 能對閉包概念做準確表述，能說明閉包的含義和作用5. 能對相容關系、等價關系、覆蓋、劃分的概念及其相互關系做準確表述，能說明覆蓋與相容關系、劃分與等價關系之間的聯系6. 能用符號準確描述偏序關系的概念，能夠正確繪制哈斯圖，能夠正確判別偏序中的特殊元素7. 能對關系型數據庫、分類等技術與本章概念進行關聯和解釋10講授1、2、3、45五、函數1.從關系到函數2.函數的逆與復合3.集合的基數1. 能準確表述函數、單射、滿射和雙射的概念，能對函數的性質做正確判別2. 能準確表述函數的逆與復合函數的概念，并能完成計算3. 能運用基數的概念對集合進行基數判別，并能

8、說明集合之間的等勢關系4. 能對其他課程、技術中的現象以函數概念進行解釋，并運用函數給出正確的模型描述4講授3、46六、運算與代數系統1.運算及其性質2.二元運算中的特殊元素3.代數系統4.半群與獨異點5.群與子群6.循環群與置換群7.群的陪集分解1. 能正確表述運算和代數系統（包括子代數）的主要概念，能對常見運算的性質進行判別2. 能說明幺元、零元、逆元、等冪元的含義，并能正確判別3. 深刻理解半群、獨異點、群與半群、子半群的概念，并能依據概念進行判別4. 能對循環群與置換群進行判別5. 能說明陪集的含義，能利用拉格朗日定理的解決其引申的常見問題6. 能綜合應用上述概念對相關問題做符號抽象，

9、得出有效的結論10講授27七、環、域、格和布爾代數1.環和域2.格3.布爾代數1. 能正確表述環和域的概念，并能進行判別，導出相關基本性質2. 能夠對格與幾種特殊格的進行判別3. 能解釋布爾代數的含義，說明其基本性質和作用4. 能對領域中的實際應用做概念和理論上的正確解釋4講授1、48八、圖論1.圖的基本概念2.圖的連通性3.圖的矩陣表示4.二部圖、歐拉圖與漢密爾頓圖5.平面圖6.樹1. 能說明圖的基本概念2. 能準確表述連通性的含義，并進行判別3. 能夠對圖做鄰接矩陣表示4. 能說明幾種特殊圖的含義并進行判別5. 能說明平面圖的概念，能運用歐拉定理進行判定6. 能說明樹的概念、用途，進而推導

10、出常見性質7. 能綜合運用圖的理論對一些計算機領域中的常見問題進行圖的建模，給出解決方案8自學、討論3、4五、其他教學環節（課外教學環節、要求、目標）六、教學方法本課程以課堂教學為主，結合作業、自學、撰寫小論文（或軟件設計）及測驗等教學手段和形式完成課程教學任務。在課堂教學中，通過講授、提問、討論、演示等教學方法和手段讓學生了解離散結構的基本問題，掌握邏輯論證和離散結構的基本概念，基本原理和各種性質的分析判別方法，輔助以實際工程應用問題和應用背景，體現離散結構在處理計算機領域中問題的應用。在撰寫小論文教學環節中，通過啟發式教學、討論式教學培養學生初步運用數學描述問題、分析問題和解決問題的能力，

11、以及獲取和整理信息、準確運用語言文字的表達能力，激發學生的創新思維。在自學教學環節中，對課程中某些有助于應用性較強且直觀的內容，通過教師的指導，由學生自學完成，以此培養學生的自主學習和問題總結能力。自學內容主要包括圖論部分。七、考核及成績評定方式最終成績由平時出勤成績、平時作業成績、平時測驗成績和期末成績組合而成。各部分所占比例如下：平時出勤成績：10%，主要考核學生出勤情況。對于無故曠課、遲到累計達到本課程學時數三分之一者取消結課考核考試資格。平時作業成績：10%。主要考核對每堂課知識點的復習、理解和掌握程度。平時測驗成績：10%。主要考核階段知識點的掌握程度。平時測驗可分多次完成，時間節點設置在重要章節的學習結束，每次測驗的時間為一學時，時機成熟時在課程網站測驗系統上獨立完成，并由測驗系統與教師審核相結合給出成績。期末考試成績：70%。主要考核應用基本概念分析和解決問題的能力和程度。書面考