1、 小學五年級數學上（第六單元）解決問題義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業設計大賽目 錄作業設計方案撰寫：TFCF優秀獲獎作品 1 多 邊 形 的 面 積多邊形的面積作業設計一、單元信息基本信息學 科年級學期教材版本單元名稱數 學五年級第一學期人教版多邊形的面積單元組織方式自然單元 ( ) 重組單元 ( )課時信息序號課時名稱對應教材內容1平行四邊形的面積第 6.1 (P86-90)2三角形的面積第 6.2 (P91-94)3梯形的面積第 6.3 (P95-98)4組合圖形的面積第 6.4 (P99)5解決問題第 6.5 (P100-102)二、單元分析( 一) 課

2、標要求了解平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，掌握這些圖形的面積 公式，能靈活運用這些面積公式，求出圖形面積，用割補方法解決不規則圖形面 積問題。培養學生的估測意識。(二) 教材分析1.知識網絡平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積組合圖形的面積解決問題(不規則圖形的面積)例 1例 2例 3例 4例 52.內容分析本單元包含平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積，以及解決問題。其中平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，是在學生掌握 這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的。組合圖形是這些 2 圖形的綜合，學生計算組合圖形面積時，要把一個組合圖形割補成已經

3、學過的多 邊形，這相當于又進一步認識了所學的多邊形特征，鞏固了多邊形面積公式。具 體如下：(1) 運用轉化思想，根據圖形間的內在聯系，運用圖形的平移、旋轉等策 略，推導面積計算公式。(2) 加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。本單元教學， 都采用讓學生動手實驗，自主探索，得出結論，給教師的教學和學生的學習都留 有較大的探索空間。(3) 在解決實際問題中，滲透估測意識、策略等。在實際生活中，經常會 遇到不規則圖形，它們的面積無法直接用現成的面積公式計算。教材安排了借助 方格紙，估計不規則圖形 (樹葉) 面積的內容，培養學生估測意識和解決實際問 題的能力。(三) 學情分析1.從學生的

4、認知規律分析：多邊形的面積計算，是在學生認識三角形、平行 四邊形和梯形的特征，并掌握了長方形、正方形面積計算的基礎上教學的。2.從學生的學習習慣、思維規律分析：學生從一年級就已經接觸到了多邊圖形，有的甚至在幼兒園就已經認識了。幾年來，他們不斷了解多邊形知識，積累 了豐富經驗，有了一定的學習習慣，具有一定數理思維能力。對于五年級學生來 說，本單元難點是從具體圖形中，用轉換的思想，推導抽象出多邊形面積計算公 式。重點是靈活運用各種面積計算公式，解決實際問題，以及估測不規則圖形面 積的能力。三、單元學習與作業目標( 一) 單元學習目標：1.學生通過動手操作，實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角

5、形和 梯形的面積公式。2.學生會用面積公式計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，并能解決生活 中一些簡單的實際問題。3.學生認識簡單的組合圖形，會用割補法把組合圖形分解成已經學過的多邊形，并計算出它們的面積。4.學生會借用方格紙估計不規則圖形的面積。(二) 單元作業目標：1.作業設計注重聯系實際生活，突出作業的育人功能。如三角形面積的練習 中，在計算交通標識牌的材料費用時，告訴學生交通標識牌的意義，遵守交規的 重要性；在梯形面積的練習中，求口罩的用料，抓住當前全民防疫新冠疫情這個 契機，滲透防疫的重要性，突出時代感。2.作業設計有層次，讓不同的學生有不同的發展。本次作業設計集立足學生 學習的發展

6、點，杜絕繁、難、偏、怪題型。設計有探究價值的作業，在做中發現 問題，解決問題。如：整理和復習中最后一題，它是一道綜合實踐題，需要一摞 作業本。學生按照題目中給出的情景，去操作、去思考，在比較中發現：原來一 摞作業本在摞成長方體后，當正面形狀變成平行四邊形時，面積沒有變。有興趣 的學生，會進行發散性思維，這個長方體其它面形狀也發生了改變，它們的面積 會變嗎？甚至聯想能力比較豐富的學生，他會想到之前做過的一題：拉動一個長 方形鐵架，使它變成一個平行四邊形，面積為何發生變化呢？學生在對比中，找 出這兩類題目的異同，培養他們“就題論法”、“就題論道”的能力。 3 3.作業設計注重留白，培養學生自主創新

7、的能力。在計算組合圖形的面積中， 給客廳鋪木地板，客廳地面是一個不規則圖形，求它的面積，方法多樣，學生在 練習中，將客廳地面進行再分割，再創造，得到多種不同的解決辦法。這不僅鞏 固了所學的知識，還激發了學生創作欲望，提高了他們的創新能力。本次作業設 計，像這樣的留白處處可見。4.作業設計評價注重“抓兩頭，帶中間”，采取等級制。評價目標側重縮小 不同層次學生的等級差距，維護學習能力稍弱學生的自尊心，增強他們學好數學 的信心。5.作業設計增加“收集錯題集”欄目，促進學生更好發展。恩格斯說：“無 論從哪些方面學習，都不如從自己所犯錯誤的后果中學習，來得更快。”本次作 業設計，為不增加學生負擔，在整理

8、和復習中，安排了學生收集自己的錯題，形 成小冊，并與同伴分享的環節。他們在收集和分享中反思、總結，有力地鞏固了 本單元的知識。讓學生明白高效學習法，為他們將來的學習打下基礎。優質作業 切實能達到事半功倍，實現高效減負的目的。四、單元作業設計思路1.將教師個人教學經驗和“雙減”政策有效結合起來，充分體現作業設計的 基礎性、差異性、實踐性和科學性，讓學生的作業減數量、提質量，減時長、增 實效，使作業內容更加科學合理，符合學生學習數學的認知規律，增強他們學好 數學和會用數學的信心，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必備的數學基礎 知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。2.著力體現時代精神與科技進步

9、，滲透社會主義核心價值觀體系，開展作業 設計系列活動。避免學生在低水平思維層次作高頻訓練，在高水平思維層次作低 頻發展。避免超標作業，超進度作業，減輕學生作業負擔，提高學習效率，初步 培養學生嚴謹求實又勇于探索創新的科學精神。3.本次作業設計不僅能幫助學生鞏固所學知識點，還能啟發學生思維。力爭 像一位無聲的老師，帶領學生探索未知的領域。4.本次作業設計分三個部分，作業設計體系課時作業整理與復習單元檢測作業 1：基礎達標訓練綜合實踐應用作業 2數學智慧樂園課外延伸閱讀 4 (1) 作業 1 是基礎達標訓練板塊，精挑細選習題。考察學生對所學知識的 理解和掌握情況，題量少而精，每課練習不超過 5 題

10、。(2) 作業 2 是綜合實踐應用板塊，這里主要是將所學的知識，聯系生活實 際，一般不超過兩大題，實現學以致用的目的。在這個版塊的末尾，安排了數學 智慧樂園，主要幫助學有余力的學生，拓寬眼界，一般不超過兩題。(3) 課外延伸閱讀板塊。如：三角形面積公式的推廣、測量埃及金字塔的 高度、籬笆圍面積、周長和面積的趣味小故事、稱出面積等。這里面向全體學生， 豐富學生數學底蘊，為他們將來更好地學習數學作鋪墊。(4) 在課時作業完成后，又為學生精挑細選了兩個欄目的作業，分別是整 理與復習、單元檢測。目的不僅幫助學生養成良好的學習方法和習慣，同時幫助 教師及時檢測自身教學質量，為后續的教學指明方向。 5 平

11、行四邊形的面積基 礎 達 標 訓 練1.你能求出下面各平行四邊形的面積嗎？ (單位：cm)2.437.2 9661082.在格子圖里畫一個面積是 12 平方厘米的平行四邊形。(每個方格面積為 1cm2 )3.王爺爺圍了一個平行四邊形養雞場 (如下圖) ，你能求出圍成這樣一個養雞場 至少需要籬笆多少米？8m12m10m 6 4.如圖所示：正方形的周長是 20 厘米，那么平行四邊形的面積是多少平方厘米？C D E FA時間要求：8 分鐘。評價設計：B作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完

12、整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：課標指出：不同的人在數學上得到不同的發展。本練習在根據學生的不 同需求，設計分層次、多樣化的鞏固練習，增強學生的主體意識，讓學生在練習 中掌握技能，發展思維

13、。“基礎達標訓練”第 1 題給學生四幅圖，前三副圖讓學生根據平行四邊形面積公式從提供的數據中選擇信息，尋找對應的底和高求出平行四邊形面積，注意 強調“對應”二字。圖四沒有給底和高的數據，需要學生自己動手畫一畫再量一 量才能求出面積。這部分內容難度不大，面向全體學生。學生在靈活選擇信息同 時能深刻掌握平行四邊形面積公式。 7 4dm第 2 題在方格紙中畫指定面積的平行四邊形，具有開放性，答案不唯一，形狀也各異，但要先確定底和高，讓它們的乘積等于 12。學生在動手畫的過程中 發現：平行四邊形底和高雖然可能相同但形狀卻各有不同，為后面尋找等面積的 不同圖形做鋪墊。第 3 題是已知平行四邊形的兩條高和

14、一個底，求另一個底,最后求平行四邊形周長。學生在應用平行四邊形的面積公式中，學會靈活應用各種量之間的關系 求另一個量，體現一個“活”字。第 4 題可以引導學生觀察發現正方形與平行四邊形之間的關系，求平行四邊形面積實際只需要求正方形的面積即可，這種“曲線救國”的方法在今后的解決 問題中常用。綜 合 實 踐 應 用5.如圖所示：一塊長方形的草地，長 16 米，寬 10 米，中間有兩條道路，一條是 長方形，一條是平行四邊形，草地部分的面積有多大？2m2m6.一個平行四邊形相鄰兩邊分別是 9 厘米和 7 厘米，其中一邊上的高是 8 厘米， 這個平行四邊形的面積是多少？7.一個長方形鐵框架由于四個角的螺

15、絲松了，被壓成了一個比原來矮了4 分米平 行四邊形，變化后的平行四邊形的周長和面積各是多少？16dm24dm 8 時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、

16、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：“綜合實踐應用”第 5 題求草坪面積，可能部分學生會一下子想到用大面 積減小面積，但中間有重疊部分可能被忽略，比較簡單的辦法是“擠拼”法，通 過擠拼，草坪變成比原來的底和高各少 2 米的新平行四邊形，因此直接用公式計 算可得，通過“擠拼”法的引進，解決此類問題就簡單多了。第 6 題易錯點學生可能想當然出現兩個答案：72 和 56 ，此時讓學生動手 畫一畫，在畫的過程中發現 8 厘米的高對應的底應該是 7 厘米，不可能是 9 厘米， 為了避免學生想當然，可以讓學生動手畫一畫

17、，讓學生在動手做中學會思考，從 而懂得實踐才是檢驗真理的唯一標準。第 7 題可以讓學生先動手將一個長方形框架現場拉一拉，讓學生在操作中觀 察發現：周長沒變，面積變小。理解了題意再去解決問題，自然會輕松許多。在 大量的動手做中，讓學生明白此法可以幫助自己對題意的理解。 9 課 外 延 伸 閱 讀美麗的菱形小朋友，上面圖形熟悉吧？沒錯，它就是我們平時說的平行四邊形，只不過 又稱菱形，是一種特殊的平行四邊形。說它特殊，因為菱形除了具備平行四邊形 的特點，它還有一個獨特之處，就是相鄰的兩條邊長度相等 (即四條邊都相等)， 有些同學可能馬上會想到四邊相等的四邊形是正方形，正方形也是特殊的菱形， 因為它也

18、符合菱形的所有特征，還多了都是直角這個特征。相比而言，正方形除 了所有的邊都相等，還關系角度，而菱形只要求所有的邊長相等，試想如果角度 一旦固定起來，你認為卷閘門還能想關就關想開就開么？下面把平行四邊形這個 大家庭的成員關系用一個集合圖來說明最清楚。如果你還想獲得更多菱形知識，那就先動手做一個菱形再去發現吧！設計意圖：“課外延伸閱讀”介紹了平行四邊形的“近親”-菱形，它是平行四邊形在 我們生活中關系最為密切的圖形，閱讀中不僅讓學生認識更多的平行四邊形家族 成員，了解這些成員間的關系，同時感受圖形給我們帶來的生活美。 10 三角形的面積基 礎 達 標 訓 練1.你能求出下面各三角形的面積嗎？ (

19、單位：cm)12515820.819.24812 36162.在方格圖里畫一個面積是 12 平方厘米的三角形 (每個方格代表 1cm2 )。 11 3.如果每平方米的材料費 90 元，那么做這樣一塊標志牌所需的材料要多少錢？ 這個交通警示標志 表示“注意安全”7.8dm9dm4.如圖所示，平行四邊形的面積為 42 平方厘米，三角形的面積是多少平方厘米？ 6cm4cm時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范

20、，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。 12 作業分析與設計意圖：“基礎達標訓練”第 1 題共有 4 個圖形，前三個都有給出多余條件，應用三角形面積公式求面積時必須要從中選擇有用信息，需要尋找對應的底和高，主要 讓學生熟練掌握三角形面積計算公式并能靈活應用。圖四沒有給出任何條件，

21、需 要學生自己動手畫一畫再量一量才能求得面積，這一過程讓學生深刻掌握三角形 面積的計算方法。第 2 題畫已知面積的三角形，這和上節畫平行四邊形相比，難度略有提高，知道底和高乘積是已知面積的兩倍才行，同樣答案也不唯一，學生在這個過程中 不知不覺又加深了三角形與平行四邊形面積關系之間的理解。第 3 題是出示一個生活中的警示牌，已知底和高，可以直接應用公式，但最后解決問題時需要統一單位，學生在解決問題過程中不知不覺將數學與生活聯系 起來。第 4 題已知平行四邊形的面積和底，求高，這個高又是三角形的高，而又已知三角形的底，這樣直接應用公式即可解決。這題培養學生學會溝通不同圖形之 間的關系。綜 合 實

22、踐 應 用5.為慶祝元旦，同學們用長方形紙作彩旗 (尺寸如圖)，每張彩紙長 1.5 米，寬 1 米。一張彩紙能做多少面這樣的小旗？0.3m0.3m6.如下圖：AB/DC，下圖中你能找幾組面積相等的三角形？ABD C 13 7.把一個三角形分成四個面積相等的三角形，可以怎樣分？你能想出幾種方法？時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等

23、，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無 過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：“綜合實踐應用”第 5 題“做小旗”，這是一道材料有剩余的問題，為了不 造成用大面積除以小面積，可以先讓學生畫一畫，找一找長邊和寬邊實際能做的 面數，這題雖難度不大，但計算時需要足夠細心。學生在動手畫一畫過程中明白 具體問題要具體對待，不能千篇一律。第 6 題找面積相等的三角形

24、，根據三角形面積公式，讓學生理解兩個三角形 只要等底等高，那么面積一定相等，這樣能找到兩組面積相等的三角形，還有一 組應用等式的性質來判斷，因此共有三組圖形。解題過程中讓學生理解面積相等 的三角形，形狀可能完全不同 。第 7 題道屬于開放題型，答案不唯一，旨在讓學生學會從不同角度解決問題， 注重培養學生的發散思維。 14 課 外 延 伸 閱 讀三角形面積公式的推廣大家都知道下面三角形的面積公式S= BCAD如果將三角形 ABC 進行一些變形，上下移動 D 點，但保持 AD 與 BC 垂直，這 一點特別重要，調整后原三角形就變成了四邊形 ABDC,有一凸一凹兩種情況 (如 下圖)：AD 與 BC

25、 成了四邊形兩條互相垂直的對角線，只要保持兩對角線互相垂 直，那么所得的四邊形面積公式也就不會變，由此可以將三角形的面積公式推廣 到對角線互相垂直的四邊形，其面積等于兩條對角線乘積的一半。S= BCADS= BCAD設計意圖：“課外延伸閱讀”是幫助學生對課外知識的一個拓展和延伸。將三角形公式 的推廣到求對角線互相垂直的四邊形面積，閱讀中不僅補充課本知識，驚奇中激 發學生探究欲。 15 梯形的面積基 礎 達 標 訓 練1.你能求出下面各梯形的面積嗎？ (單位：m)258101818 103.5 2.6 0.8 1.22.在格子圖里畫一個面積是 12 平方厘米的梯形。( 一個方格代表 1cm2 )

26、 16 3.畫一畫，從下面梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下部分的面積是多少？2cm1.8cm3.5cm4.有一個直角三角形停車場，原來的形狀如下圖中陰影部分，面積是 1200 平方 米，現將它擴建成一個梯形停車場，擴建后的面積是多少平方米？30m60m時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的

27、創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無 過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。 17 作業分析與設計意圖：“基礎達標訓練”第 1 題共有 4 個圖形，前三個都給出了一些條件，特別是 圖二圖三，下底沒有直接給出數據，需要先求出來，然后才能應用梯形公式求面 積。最后一幅圖仍沒有給出任何條件，需要學生自己動手畫一畫再量一量才能求 出面積，可能有同學會去量必須的幾個條件 (上底、下底和高)，也可以引導學 生量平行四邊形

28、的底和高求平行四邊形的面積，然后除以 2，學生在尋找信息過 程中。需要熟練掌握梯形的面積公式，同時解決方法的多樣化，更能增加學生學 習的靈活性。第 2 題畫已知面積的梯形，畫之前可以引導學生理解梯形的上下底之和與高 的積是 24，再將 24 寫成 2 個因數相乘的形式，其中一個因數為高，另一個因數 為上下底的和，這個活動可以安排小組合作完成，在合作中促進學生共同發展。第 3 題在梯形中如何剪去最大的平行四邊形，可以先讓學生動手畫一畫，在 操作中明確剪去的平行四邊形應以梯形較短的底為底邊，高與梯形相同，剩下的 應是一個三角形，這個三角形面積可以用梯形面積減去平行四邊形面積得出，也 可以直接用三角

29、形面積公式來求，學生在操作中加深對題意的理解。第 4 題同樣先“找關系”，根據梯形與原三角形的高相等，因此先通過三角 形的面積和底求出高，再應用梯形公式求出梯形面積，學生在“找”過程中讓學 生學會善于溝通知識間的聯系。綜 合 實 踐 應 用5.新冠疫情期間佩戴醫用口罩可以有效降低病毒感染風險，下圖是一款兒童醫用 口罩平面圖。1.5cm5cm11cm 8cm6cm(1) 這款兒童口罩的面積是多少平方厘米？(2) 制作這種口罩的布料每平方米 200 元，我校有 1200 名學生，若給每人制作 一個口罩，至少需要多少錢？ 18 6.王爺爺和李奶奶都用40 米長的籬笆分別靠墻圍了兩塊直角梯形菜地 (如

30、圖) 你知道誰圍的面積大？大多少？老王啊，你可真 勤快，又來鋤地。 啊！是啊，老李！俗話說：麥鋤三遍面滿斗！10m10m8m時間要求：5 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無

31、過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。 19 “轉化”的妙用作業分析與設計意圖：“綜合實踐應用”第 5 題是一道解決生活中的問題，看似復雜的圖形，實際 是幾個梯形的組合，又是一個對稱圖形，所以先求出一半面積再乘 2 就能解決問 題。本題的關鍵是數據要對應，單位要統一。這題密切聯系當前形勢，因為與小 朋友每天佩戴的口罩相關，相信解決起來相信更感興趣，同時體會數學與生活的 密切聯系。第 6 題打破思維慣式，需要比較兩塊地面積的大小，先求上下底的和，這里 不需要知道上底下底各是多少，只要用上下底的和乘高除以

32、2 就可求出各自面積。 其實通過比較發現：兩塊地上下底的和一樣，高卻不同，誰大誰小一 目了然，題 目中人物對話貼近日常生活，還運用了俗語，注重對學生的德育教育和勞動教育， 同時豐富學生的農作常識。課 外 延 伸 閱 讀“轉化”是數學學習和研究中的一種重要的思想，它也貫穿本章節圖形面積 公式推導的整個過程，接下來我們了解一下古希臘人是如何應用“轉化”巧測金字塔的高度吧。相傳，古埃及人雖然建造了高大的金字塔，可誰也不知道金字塔有多高。有人說：要想測量金字塔的高度比登天還難。這話傳到歐幾里德的耳朵里，他笑著說：這有什么難的！于是他選擇了一個晴朗的日子，在地上豎起一根木棍，等木棍的影長和木棍的實際長度

33、相等時，測量金字塔的影長就是金字塔的高度了。其實“轉化”思想在咱們生活中很多地方都有妙用，你能舉出例子嗎？設計意圖：“課外延伸閱讀”中滲透了轉化思想，這是本章節解決問題的關鍵。因此， 作業中安排了一個運用“轉化”思想解決生活的事例，閱讀中學生感受到生活中 “轉化”時時存在，應努力學習用好“轉化”。 20 2.求下面陰影部分的面積。(單位：分米)34.4組合圖形的面積基 礎 達 標 訓 練1.求下面組合圖形的面積。(單位：厘米)4.8 4.854.85121526.8153018.665.6時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表802060評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇

34、數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。 21 作業分析與設計意圖：基礎達標訓練第1題有三小題，讓學生學習解決組合圖形面積的計算

35、方法， 一般方法是把組合圖形拆分成已經學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的 面積后再相加進行解答，培養學生觀察分析以及計算能力，也對所學習的五種基 本圖形面積公式的應用進行復習鞏固。第2題中有兩小題，讓學生學習解決陰影部分面積的計算方法，一般解題思 路是把整個大圖形面積減空白圖形的面積，從而求出陰影部分的面積。第一小題 用整個梯形面積減空白梯形面積，第二小題用長方形面積減空白三角形面積，培 養學生分析問題、解決問題的能力。綜 合 實 踐 應 用3.小華家新買了房子，準備在客廳鋪木地板，(客廳的形狀如右圖)，請你幫忙算 一算，需要買多少平方米的木地板？ (你能想出幾種方法?)4.在我們日常生

36、活中很多物體都是組合圖形，如火箭模型、指示牌、黨旗、房屋 等，仔細觀察這些組合圖形，是由哪些基本簡單的圖形組成，如果圖形中條件充 分，如何計算這些組合圖形的面積。指示牌火箭模型黨旗房屋 22 時間要求：10 分鐘 。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完

37、整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：綜合實踐應用第3題利用問題情境，以小華家鋪地板為主線，先探討“客廳” 面積的計算，“客廳”圖形面積無論怎樣分割都有效。除了分割法，還有添補法、 割補法均可以用于此題。這道題的主要目的是探究計算組合圖形的多種方法，將 方法歸類，形成計算組合圖形的基本方法：分割法和添補法。再在多種策略中尋 求優化策略。通過鞏固練習，利用面積計算，進行知識綜合運用。第4題利用問題情境通過生活中的組合圖形面積的計算，

38、鞏固組合圖形面積 計算的方法以及基本圖形面積公式的應用，從而運用組合圖形的面積計算方法解 決生活中的實際問題。解決組合圖形面積問題的方法是多樣的，同時培養學生觀 察事物以及分析問題、解決問題的能力。課 外 延 伸 閱 讀籬笆圍面積一位農夫請了工程師、物理學家和數學家，讓他們用最少的籬笆圍出最大的 面積。工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。 23 物理學家說：“將籬笆分解拉開，形成一條足夠長的直線，當圍起半個地球時，面積最大了。”數學家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我 現在是在籬笆的外面。”感悟：工程師的設計是實用的、唯美的，不愧是“最優設計”。物理學家的 思維

39、具有奇特的想象力，籬笆可無限地分解拉開，似乎圍成的面積已經是 “最 大了”。數學家是用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現在是在籬笆的外面。” 工程師和物理學家力圖圍出最大的面積，而數學家是先圍出最小的面積。人們說， 退一步海闊天空，而數學家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一種 逆向思維的品質。逆向思維是創造思維的組成部分。在我們面對“山重水復”之時，逆向思考 常常使我們找到“柳暗花明”之路。數學教學應使逆向思維成為學生應有的自覺 意識和實踐行為。設計意圖 ：“課外拓展閱讀”內容緊貼本單元圖形知識，拓展學生數學課外知識，感悟 圖形之美，引導學生了解掌握逆向思維的重要性，激發學生學習

40、數學的興趣。 24 不規則圖形的面積基 礎 達 標 訓 練1.估計一下，下圖不規則土地的面積是 ( ) 平方米。2.寫出下面圖形的面積。( ) ( )3.填一填。圖 (1) 中整格的有 ( ) 個，半格的有 ( ) 個，面積約是 ( ) 平方厘米。圖 (2) 中整格的有 ( ) 個，半格的有 ( ) 個，面積約是 ( ) 平方厘米。 25 時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不

41、夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：基礎達標訓練借助于方格紙估計不規則圖形的面積，最常見就是數格子方法， 第1題就是確定方格紙中不規則圖形的面積范圍轉化為近似的規則圖形估計，可 以轉化為平形四邊形，利用方格紙的刻度，找出計算平行四邊形面積的條件進行 估算。第2題和第3題是通過數滿格和

42、不是滿格的格子數，就能確定面積的大小區間， 再把不滿一格的就按半格計算，估計出它的面積。讓學生經歷解決估算不規則圖 形面積的全過程，培養學生的估算意識。綜 合 實 踐 應 用4.請你采集幾片樹葉，利用方格紙估計葉子的面積。 26 5.腳印的學問下雪了！雞爸爸帶著他的孩子們去踏雪。大地白茫茫一片。小雞說：“雪天 真沒意思，什么也看不見。 ”雞爸爸說：“你們往身后看一看，那是什么？ ”他 們一看，啊，雪地上留下了他們的腳印，一排排，一串串，就像一片片竹葉。小 雞這里跑跑，那里跑跑，突然發現地上有一個不一樣的腳印，奇怪地問：“這是 誰的腳印？這個腳印有多大呢？ ”小雞指著地上的腳印說：“爸爸，你能告

43、訴我， 怎樣知道這個腳印的大小？ ”把透明的 1 平方厘米的方格紙放在這個圖的上面，用數格子的方 法來計算的，先數數滿格的大約是多少個，將其他不夠一格的進行 拼補，或者不滿一格的按照半格進行計算，這樣大約知道是多少啦。也就是這樣用圖表示：也可以把這個腳印看作近似的長方形，先測量出它的長和 寬，然后根據長方形的面積公式進行計算。哦！我明白啦！也可以把它看成一個近似的梯形，量出它的上底、下底、高 各是多少，再根據梯形的面積公式，算出它的面積。小雞看著這些美麗的圖形，高興地說：“要求這種不規則圖形的面積，可以 借助方格圖數一數所占的格數。也可以把它看成一個近似的規則圖形，測量后進 行計算。同學們，你

44、們會計算不規則圖形的面積嗎？試著估算這片樹葉的面積吧。 27 時間要求：10 分鐘以內評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AA

45、C 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：綜合實踐應用作業第4題是一個實踐活動題，著重體現學生“做”的過程， 借助方格紙估計樹葉的面積，首先確定面積范圍，接下來通過數格子方法進行計 算，取面積區間的中間值，把不是滿格的看作半格，估計出圖形面積；也可以把 超過半格的當做一格，不到半格的忽略不計進行計算。估算方法多樣，只要合理 就行，如果想估算更準確一些，可以把方格中的每個小方格等分成更小的正方形， 就能探索更接近實際面積的估計值。也就是說測量標準面積更小，得到的估計越 精確。此外，還可以把不規則圖形近似看作規則圖形來估計，例如轉化為長方形， 長方形長為7cm，寬為

46、3cm，面積就是21平方厘米。通過實踐活動的練習鞏固不規則圖形面積的計算方法，培養學生的估計意識 和估計能力，老師在估算的過程中要不斷向學生提問：怎么估計結果才能接近于 準確數？還有沒有其他方法？通過問題的提出，激發學生思考，培養學生估算能 力以及解決實際問題的能力。綜合實踐應用作業第5題，通過小故事讓學生了解現實生活中所呈現的面積 問題更多的是不規則圖形的面積計算，讓學生經歷解決問題的全過程。讓學生了 解怎么樣把實物(樹葉、手)變成方格紙上的圖形，它們的面積又是如何估算的， 從而培養學生解決實際問題的能力，體會估算方法的多樣性。 28 課 外 延 伸 閱 讀周長和面積的趣味小故事狄多是羅馬帝

47、國附近一個國家的公主。她非常聰明，可在她十幾歲的時候， 國內發生叛亂，國王被殺死，狄多公主經過千辛萬苦逃到了非洲。狄多公主不僅失去了父親，還失去了國家。她希望能為父親報仇，但她首先 得有一塊棲身之地。于是，她去求見當地的酋長雅布王。酋長非常同情狄多公主的遭遇，但又不愿給她太多的土地。進退兩難時，手下給他出了一個主意，酋長聽了，決定采用那種方法。第二天，雅布王召見公主，他令人拿出一張鍵牛皮，指著它說：“親愛的狄 多公主，我決定賜給你一些土地。你看見這張鍵牛皮沒有？你能用它圍住多大的 土地，我就把多大的土地賜給你。狄多公主看了看那張鍵牛皮，沉思了一下，然后走上前去，拿起鍵牛皮，對 雅布王鞠了一躬，

48、說：“謝謝您的好意，我現在就去圍地。”說完便帶領著衛士 們離開了。狄多走后，雅布王越想越得意，他認為自己這一招做得很漂亮，既表示了自 己的善良和同情心，又不會讓狄多公主多拿去很多土地。不一會兒，一個仆人滿頭大汗地跑了進來，報告說公主已經把地圍好了，而 且圍住的面積差不多有王國的一半大。正在得意的雅布王大吃一驚，簡直不敢相信自己的耳朵。他急忙趕過去查看 究竟是怎么回事。那么，你知道狄多公主是怎么用牛皮圍地的嗎？原來，狄多公主拿到鍵牛皮后，沒有直接把它鋪在地上，而是把它剪成了很細很細的皮條，把這些皮條連接 成了一條很長的皮繩，她用這條皮繩沿著海岸，圍出一塊很大的半圓形的土地。 這下，自作聰明的雅布

49、王傻眼了。可是他又不能違背自己的諾言，只能把土地賜 給狄多公主。公主為什么要國成半圓形的土地呢？原來，用一定長度的繩子，圍出一塊面積，其中圍成的圓的面積是最大的，而如果圍成一個完全的圓形，那它的面積卻 是有限的。狄多公主利用了海岸線，把海岸線當成了這個圓的直徑，這樣圍得的 土地是最多的。設計意圖：課外拓展閱讀”內容緊貼本單元圖形知識，拓展了學生數學課外知識，激發學生 數學興趣愛好。整理和復習基 礎 達 標 訓 練1.精挑細選。(1) 兩個等底等高的平行四邊形，下列說法錯誤的是 ( )。A. 形狀可能不同 B.周長可能相等B. 面積一定相等 D.周長一定相等(2) 下圖中， 甲三角形與乙三角形的

50、面積相比較，( )。A.甲三角形面積大C.面積相同B.乙三角形面積大D.無法比較(3) 下面四幅圖中，涂色部分不是整個圖形的 的是 ( )。BACD(4) 一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形的高是6cm， 平行四邊形的高是 ( )。A.6cm B.3cm C.12cm D.無法確定(5) 下圖中每一小格表示一平方厘米，關于圖中葉子的面積，說法錯誤的是( )。A.葉子的面積至少是 11 平方厘米 B.葉子的面積最多是 31 平方厘米 C.葉子的面積一定是 21 平方厘米D.葉子的面積大約是 21 平方厘米 2.求下列圖形的面積。6.5m2.5m6m 29 2.3dm3.2dm

51、3.7dm 30 100cm90cm時間要求：9 分鐘。 評價設計：85cm作業評價表35cm28cm評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、

52、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖 ：“基礎達標訓練”部分，難度不大，面向全體學生，只要基礎扎實，靈活運 用，均不用計算可直接得出答案。高年級的學生，熟練掌握基礎知識的同時還要 掌握一定的解題技巧。第 1 題第 (1) 小題讓學生理解兩個等底等高的平行四邊 形之間的關系；第 (2) 小題比較兩個直角三角形的面積有時并不需要進行計算， 熟悉三角形的面積公式以及三角形三邊關系即可直接出答案；第 (3) 小題將平 均分、分數的基本性質、多邊形面積結合起來，考察學生的綜合運用；第 (4) 小題考察面積相等底也相等的三角形與平行四邊形之間的關系，三角形的

53、高是平 行四邊形高的 2 倍。第 (5) 小題考察借助方格紙估計不規則圖形 (樹葉) 面積 的多種方法，同時考察學生對數學語言準確性的判斷。“基礎達標訓練”第 2 題。復習階段，讓學生不再單純的機械性地重復使用 31 基本的面積公式進行練習。學生需要知其然更知其所以然，選擇有效的數據進行 求解。圖中給出的梯形形狀有別于教材上的例題和習題，讓學生在復習階段不僅 僅是回顧梯形面積的算法，更加深對梯形形狀變化的認識，豐富學生對梯形圖形 的直觀印象。以上較為全面的考察了不同圖形的面積計算，包括組合圖形，對本 單元基礎知識的復習較為系統和有效。直角三角形和平行四邊形的面積計算，需 要選擇合適的數據再利用

54、三角形和平行四邊形的面積公式進行計算，梯形的面積 直接用面積計算公式即可。組合圖形可以用整體減部分來求解，即補全的長方形 面積減去補上的三角形面積，也可以用剪拼的方法，將兩個三角形拼成一個大三 角形直接求解。綜 合 實 踐 應 用3.把 20 本練習本摞成一個長方體 (如下左圖)，量出前面長方形的長和寬，計算 它的面積。再把這摞練習本均勻地斜放 (如下右圖)，這時前面變成了一個近似 的平行四邊形，你能測量出有關數據，并計算出它的面積嗎？比較兩次測量和計算結果，你有什么發現？我的發現： 思考：如果這摞作業本疊放如下圖，你能知道它前面的面積嗎？跟爸爸媽媽或者 小伙伴們說一說吧！(不需要寫過程) 3

55、2 4.本單元的學習已經結束了，請你和小伙伴一起回顧本單元的內容，整理出易錯 題吧！要求：(1) 先自己整理出 25 道本單元易錯題。(2) 4 人一組，小組合作交流，選做小組成員整理的易錯題，將你認為好的題 目記錄下來。我認為 ( ) 同學整理的題目很好。題目如下：我認為 ( ) 同學整理的題目很好。題目如下：我認為 ( ) 同學整理的題目很好。題目如下： 33 時間要求：10 分鐘。評價設計：作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，正確選擇數據，計算準確，單位無誤。 B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過程錯誤、或無過程。答題的規范性

56、A 等，過程規范，答案正確。B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜 合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業分析與設計意圖：“綜合實踐應用”部分第 3 題，當作業本摞成前面是長方形時，需要測量長 方形的長和寬，再進行計算；當這疊作業本的前面變成近似的平行四邊形時，需 要測量出平行四邊形的底和對應的高，再進行計算。通過實踐探究活動

57、，鍛煉學 生的實際操作能力。練習本不同的擺放方式，其前面的面積都不會變化，讓學生 通過操作計算和思考，感悟等積變換的過程和運用。“我的發現”要求學生將發 現寫下來，最后的思考，卻并不要求學生進行具體的操作計算或書寫，而是讓學 生和家長或同學進行交流，避免了重復性的練習，增加練習的趣味性，同時注重 培養學生數學書面表達和口頭表達能力。第 4 題為開放性題目。學生可根據自身情況整理易錯題的題型和題數，再小 組合作，從組員整理的題目中選擇自己喜歡的題目去做，并將好的題目記錄下來。 把出題和做題的選擇權交給學生，這樣的方式既有趣味性，又同時具有針對性和 選擇性。這樣的設計不僅可以讓學生完整地回顧本單元

58、的知識，加深對易錯題的 印象，還能相互合作，取長補短。整理易錯題也是復習中一種重要且有效的途徑， 有利于學生養成良好的復習方法和習慣。 34 課 外 延 伸 閱 讀稱出面積很早以前，數學家們都一直在思考，看如何計算出不規則地圖的面積。許多 國家的邊界線由于受到自然環境等方面的影響，如同蚯蚓般地曲折婉蜓。多年來， 大家一直尋找不到一個標準的計算方法，一般都是大致估算一下，粗略地取個近 似值。事有湊巧，我國有一位木匠，他就是于振善，在聽到這樣的問題后，專心致 志地研究起來。經過多次的實踐，他終于找到了一種計算不規則圖形面積的方法 “稱法”，巧妙地稱出了我國各行政區域的面積。他的“稱法”是這樣的:先

59、精選一塊質量、密度均勻的木板，把各種不規則 的地圖剪貼在木板上;然后，分別把這些圖鋸下來，用秤稱出每塊圖板的質量; 最后根據木板總質量算出 1cm2 的質量，用這樣的方法，就不難求出每塊圖板所 表示的實際面積了。也就是說，圖板的總質量中合有多少個 1 cm2 的質量，就表 示多少平方厘米，再擴大一定的倍數，就可以算出實際面積是多大了。設計意圖：“課外拓展閱讀”內容緊貼本單元知識，拓展學生對面積的求解方法，引導 學生轉向更廣闊的運用和思考空間。按照五年級學生的閱讀速度，通常兩分鐘內 完成閱讀。 35 單元檢測基 礎 達 標 訓 練1.填一填。(1) 一個梯形的高是 1.2 米，上下底的和是 3.

60、6 米，這個梯形的面積是( ) 平方米。(2) 一個平行四邊形的面積是 9 平方分米，底擴大到原來的4 倍，高不變，它 的面積是 ( ) 平方分米。(3) 一個三角形的面積是 80 平方米，底長 32 米，底邊上的高為 ( ) 米。 2.選一選。(1) 如圖為兩個完全相同的平行四邊形，比較圖中陰影部分的面積( )。A.圖 1 面積大C.圖 1 和圖 2 面積一樣大B.圖 2 面積大D.無法比較(2) 如圖，在一組平行線之間有三個圖形，下面說法正確的是( )。A.三角形面積最大 B.平行四邊形面積最大C.梯形面積最大 D.三個圖形的面積一樣大(3) 一個三角形與一個平行四邊形的高相等，面積也相等