1、 1.6.2 卡諾圖化簡法代數法化簡的不足要求熟練掌握基本公式要有一定的技巧化簡結果是否最簡較難判定 卡諾圖是一種具有特定意義的方格圖，卡諾圖法是通過作圖來化簡邏輯函數。其特點是直觀方便。最小項卡諾圖化簡規則預備知識一 最小項的定義及性質1 定義 在n變量邏輯函數中，若m是n個因子的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現且僅出現一次，則稱m為該組變量的最小項例：三變量A、B、C 則ABC 、ABC、ABC是其最小項；而AB則不是。2 性質0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 13 最小項的編號1) 對于任意一個最小項，只有一組變量取值使其為

2、1，其余為0（同一列）2） 不同的最小項，使其值為1的那一組變量取值也不同。（不同列）3） 對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。（任一行）4) 對于任一組變量取值，任意兩個最小項之積為0 （同一行） mi1mimj0常用帶下標的mi表示最小項，其中i用十進制數表示。例如：三變量A、B、C函數 ABCm7A B Cm1A B Cm0二 邏輯函數的最小項表達式最小項表達式：一組最小項之和的表達式求最小項表達式的方法：去非號 去括號 配項例：例1 卡諾圖的引入三 用卡諾圖表示邏輯函數LDDm0m1LD01LDC1320LDC13205764BLDC13205764B13151412911108

3、A歸納 : 折疊展開法2 卡諾圖的特點 1) 各個小方格對應變量的不同的組合，而且上、下、左、右在幾何上相鄰，其小方格內僅有一個因子有差別。 2） 這種相鄰關系是一種空間關系，呈現循環相鄰性。用幾何上的相鄰性表示邏輯上的相鄰性，為直觀作圖化簡提供了條件3 卡諾圖的簡化表示LABCD 00 01 11 10000111104 已知邏輯函數的卡諾圖表示方法：已知邏輯函數最小項表達式卡諾圖表示每一個最小項和一個小方格對應例L(ABCD)=m（0、1、2、3、4、8、10、11、14、15）LABCD 00 01 11 10000111101111111111每一個最小項和一個小方格對應，表達式含某一

4、個最小項，則對應小方格填1，余為0。四 用卡諾圖化簡邏輯函數1 化簡的依據A+A=1若相鄰兩個小方格為1，則合并后消去一個變量1100 01 11 10LABL = AB+AB = (A+A)B=B若相鄰四個小方格為1，則合并后消去兩個變量L1111BCA00 01 11 1001L = A B C+ABC+ABC+ABC = AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=C若相鄰八個小方格為1，則合并后消去三個變量LCD11111111AB00 01 11 1000011110L = D2 化簡方法用卡諾圖表示邏輯函數合并最小項將所有包圍圈對應的乘積項相加最簡的要求包圍圈內的方格數應為2n個；

5、包圍圈內的方格數盡可能的多，包圍圈個數盡可能少；同一方格可被不同的包圍圈包圍，但新增包圍圈必須至少有一個新的小方格3 化簡舉例例1 化簡 L(ABCD)=m（03，511，1315）LCD11101011AB00 01 11 100001111011111111DCBL =B+C+DL=BC D對0作包圍圈有LL =B+C+DLCD11111AB00 01 11 100001111011例2 L(ACBD)的真值表如下，試求其化簡后的表達式A B C DL0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

6、1 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 110 0 011 0 0 10 1 0 1001ABCDA B DABCC DL=ABCD+A B D+ABC+C D例3 已知卡諾圖如下，求L 表達式LCD11111AB00 01 11 100001111011BDB D1L= BD + B D4 具有無關項的邏輯函數化簡 對于變量取值的某些組合，函數值可以為1也可以為0， 或者這些變量的取值組合根本不會出現，則這些變量 取值組合所對應的最小項稱為無關項或者任意項。 對于輸入變量取值組合所加的限制稱為約束，其對應的 最小項稱為約束項。由于其值可取1或者0，這樣可根據需要而定。無關項：約束：無關項對于化簡的意義：L(ABCD)=m（1、2、5、6、9） d（10、11、12、13、14、15）111L00 01 11 100001111011XXXXXXCDCDL=CD+CD例4例