1、 中學八年級數學下（勾股定理 ）概念與證明義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業設計大賽目 錄作業設計方案撰寫：TFCF優秀獲獎作品勾股定理單元作業設計一、單元信息基本信息 學科 年級 學期 教材版本 單元名稱 數學 八年級 第二學期 滬科版 勾股定理 單元組織方式 自然單元 重組單元 課時信息 序號 課時名稱 對應教材內容 1 18.11 勾股定理（1） 勾股定理概念與證明 18.1(P52-53) 2 18.12 勾股定理（2） 勾股定理應用之梯子滑行問題、蘆葦問題 18.1(P54-55) 3 18.13 勾股定理（3） 勾股定理應用之面積問題、折疊問題 18.

2、1(P55-56) 課本知識的拓展延伸 4 18.14 勾股定理（4） 勾股定理應用之最短路徑問題、兩點間距離問題 閱讀思考(P60-61) 課本知識的拓展延伸 5 18.21 勾股定理的逆定理（5） 勾股定理逆定理及勾股數 18.2(P58-59) 6 18.22 勾股定理的逆定理（6） 勾股定理逆定理的應用 18.2(P58-59) 課本知識的拓展延伸 7 第 18 章 勾股定理復習課（7） (P64-68) 課本知識的拓展延伸 二、單元分析（一）課標要求探索勾股定理及其逆定理并能用它解決一些簡單的實際問題。 課標在“知識技能”方面指出：經歷圖形的抽象、分類、性質討論、運動、位置確定等過程

3、，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能。在“數學考慮”方面指出：建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算才能，開展形象思維與抽象思維；在參與觀察、實驗、猜測、證明、綜合理論等數學活動中，開展合情推理和演繹推理才能，明晰地表達自己的想法； 學會獨立考慮，體會數學的根本思想和思維方式。在“問題解決”方面指出： 初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識；獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗解決問題方法的多樣性，開展創新意識；學會與別人合作交流；初步形成評價與反思的意識。在“情感態度”方面指出：在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克

4、制困難的意志，建立自信心；體會數學的特點，理解數學的價值；養成認真勤奮、獨立考慮、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。 （二）教材分析知識網絡 內容分析 本章主要內容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它將數與形密切聯系起來， 揭示了三角形三條邊之間的數量關系，他緊密聯系了數學中最基本的兩個量一一數和形，能夠把形（直角三角形中一個角是直角）轉化成數量關系（三邊之間滿足a2 + b2 = c2)，既是數形結合的典范，又體現了轉化和方程思想。勾股定理及其逆定理在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用與生活”是這章所體

5、現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。 （三）學情分析八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，他們在七年級已學習了一些幾何圖形，但運用幾何知識來解決問題的意識和能力還不夠。學生普遍學習積極性高，課堂活動參與主動，合作交流的能力強，他們希望老師創設便于他們進行觀察的幾何環境，給他們發表自己見解和表現自己才華的機會，希望老師滿足他們的創造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創造才能的機會。但對于勾股定理的得出及應用，首先需要學生通過動手操作

6、，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，然后靈活運用，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而在學習這章內容是會產生一定的困難。 三、單元作業設計理念 初中數學課程應以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學精神和創新意識，提升學生的數學學科核心素養。除了教學，作業設計中也要落實此目標。站在課程視角下，作業不應只是對學生所學的知識與技能進行鞏固與反饋，還應有利于培養學生的數學思維能力、文化理解能力、語言使用能力、團隊合作能力等學生的綜合素養，因此作業的類型不能只限于單一的知識性作業，還應有與學生綜合素養有關的其他

7、類型的作業。 “雙減”的要求。近日中央出臺相關的文件，要求進一步減輕義務教育階段學生的作業負擔，教師應提高作業設計質量，鼓勵教師布置分層、彈性、個性化的作業。因此作業設計要注重質與量的均衡，要注重作業的分層設計， 要注重作業的形式、結構等要素，讓學生脫過重的課業負擔，通過優質高效的作業提升學生學習的效率。我們需要重視過重的作業負擔對學生身心發展的影響，通過設計優質的作業，幫助學生減負增效，健康發展。 四、單元學習目標： 學習內容 學習水平 勾股定理概念 B 勾股定理的證明 C 能通過勾股定理計算線段的長度和圖形的面積 C 能靈活運用勾股定理解決實際問題 （梯子問題、蘆葦問題、最短路徑問題、折疊

8、問題等） D 能通過勾股定理推導平面內兩點間距離公式 B 能通過勾股定理作出長度為正整數的算術平方根的線段 B 能通過勾股定理解決智慧樹問題 B 能通過勾股定理解決趙爽弦圖問題 B 勾股定理的逆定理 C 勾股定理與勾股定理的逆定理之間的關系 B 勾股數 B 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 D 能靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題 （格點中求角度問題、求線段的長、求面積問題等） D 能靈活運用勾股定理及其逆定理解決綜合性問題 D 說明: 學習水平（A：了解；B：理解；C:掌握；D：綜合運用）。 五、單元作業目標基礎知識目標：熟練記憶勾股定理的具體內容，能夠用勾股定理計算簡單的有關直角三角形

9、的邊長、面積問題； 熟練記憶勾股定理的具體內容，能夠用勾股定理列方程計算簡單的有關直角三角形的邊長、面積問題； 能夠通過面積法推導證明勾股定理； 能靈活運用勾股定理解決簡單的實際問題； 熟練記憶勾股定理的逆定理具體內容，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 認識勾股數； 能靈活運用勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題。 拓展知識目標：能通過勾股定理作出長度為正整數的算術平方根的線段； 能通過勾股定理推導平面內兩點間距離公式，并且能運用兩點間距離公式解決相關問題； 能通過勾股定理解決立體圖形中的最短路徑問題； 勾股數相關規律性問題； 能靈活運用勾股定理及其逆定理解決較為復雜的綜合性問題。 綜合能力

10、目標： 在新課之前通過教師提前布置的前置作業預習新課內容，培養學生的自學能力； 通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力； 在教師引導下，閱讀本單元教材及相關的課外閱讀材料，提升數學閱讀能力； 自主梳理單元學習內容，形成單元思維導圖，提升概括總結能力； 反思自己的學習過程，并做出準確的自我評價，提升自我反思能力。 六、單元作業設計思路預習作業基礎性作業課時作業拓展性作業作業設計體系綜合素質訓作業練口頭表達作業閱讀作業自我評價作業章末作業檢測反饋作業具體概述如下： 作業類型 對應目標 作業內容 布置方式 完成方式 難度要求 時間 批閱方式 預習作業 3.1 下一節課要學習的相關基礎知

11、識或復習下一節課將要用到的舊知。 教師通過智 學 網 布置作業功能發布 書面作業自主完成并通過智學網上傳答案，其它作業課堂上檢查 A 5 分鐘 書面作業全批全改 基礎作業 1.1 至1.7 每節課學習的核心基礎知識的有針對性的相關練習題。 布 置 課 本、同步練習冊上的基礎題或教師通過智學網布置作業功能發布自選、自編基礎題 自主完成并通過智學網上傳答案，全員達標。 A、B 10 全批全改、集中糾錯、個別指導 拓展作業 2.1 至2.5 為達到分層教學和培優的目的，布置每節課所學知識的拓展延伸訓練題。 布置同步作業上的拓展題或教師通過智學網發布自選、自編拓展題 班級里 30%左右的學生獨立完成

12、B、C 10 抽查批改、分組指導 閱讀作業 3.3 閱讀教材及相關的課外閱讀材料或通過網絡搜索相關材 料 教師給出閱 讀 提 綱，布置閱讀任務 自主閱讀，概括核心，記錄收獲 A 5 分小組定期抽查。 口頭表達作業 3.2 每節課課前準備講解的題目 每節課前選一名學生在教師的指導下解決一道題 學生課前在班里給全班學生講解 B 3 每 節 課 一 個 學 生講解， 輪 流 進 行 復習作業 1 和 2 整理筆記、記憶公式、概念等。 教師開學初整體布置，每課時后進行 在筆記本上記錄，在腦海中記憶 A 5 定期抽查并指導 思維導圖作業 3.4 一單元結束后繪制思維導圖 常規性書面作業 學生獨立繪制 B

13、 8-10 教師全部查閱后班里同學間相互交流，教師給出等級 自我 評價作業 3.5 簡單記錄學習心得 開學初統一布置 書面完成，每周末進行 A 周末完成 教 師 每 周抽查， 給出點評 檢測反饋作業 1 和 2 本單元所 學知識點 相關題目， 基礎題、中檔題、較難題目的比例按 6：3： 1 分配；題 課堂達標檢測 學生獨立完成 A、B、 C 40 全批全改，給出等級，講評錯誤率高的題目并針對此類題進型是選擇題、填空題、解答題三類。 行訓練， 對 個 別 掌 握 得 不 好 的 學生進行指導 （說明：1、對應目標為單元作業目標中的目標序號； 2、難度要求:A 表示較易，B 表示中等，C 表示較難

14、） 七、課時作業目標勾股定理（1） 1、通過對勾股定理歷史的了解,感受數學文化,激發學習熱情； 2、學生在經歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，滲透從特殊到一般的思想方法，同時增強邏輯思維能力； 3、掌握勾股定理及其驗證，能用多種方法驗證； 4、體驗勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理，初步會用它進行有關的計算。 勾股定理（2） 1、運用勾股定理解決簡單的求長度、面積問題； 2、能夠結合方程思想，運用勾股定理解決簡單實際的問題，建立模型思想； 3、靈活運用勾股定理解決梯子滑行問題、風吹蘆葦問題； 4、勾股樹模型應用。 勾股定理（3） 1、復習軸對稱有關性質； 2、理解折

15、疊有關性質； 3、運用勾股定理解決折疊問題； 4、運用勾股定理作圖，并會通過圖形數據尋找規律。 5、通過作業培養學生運用方程思想、分類討論思想解決實際問題，提高學生數學核心素養。 勾股定理（4） 1、復習將軍飲馬問題； 2、會利用勾股定理推導平面內兩點間距離公式； 3、利用勾股定理解決立體圖形中最短路徑問題。 勾股定理的逆定理（5） 1、理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形； 2、理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系； 3、理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系； 4、掌握勾股數的概念及意義。 5、勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題。 勾股定理的逆定理（

16、6） 1、運用勾股定理的逆定理求線段長度、圖形面積問題； 2、運用勾股定理的逆定理在方格網中作圖、求角度； 3、運用勾股定理的逆定理構造直角三角形解決復雜的實際問題。第 18 章 勾股定理復習課（7） 復習、歸納、總結得出本章知識結構圖，形成完整的知識體系； 對平時學生犯錯誤多的型題、重點知識點和考點有針對性的加大訓練。 八、課時作業內容第 1 課時 課時作業 預習作業 （8 分鐘） 預習課本 52 頁“探究”，嘗試解答問題； 探究出勾股定理的具體內容是什么； 預習課本 53 頁勾股定理的證明方法，試著找出其它證明方法，并歸納證明勾股定理的核心是什么。 基礎作業 （10 分鐘） 勾股定理最早是

17、由中國西周時期 發現，比畢達哥拉斯早發現了五百多年.故又稱為“ 定理”，在周髀算經早有記載 “勾三股四弦五”，古代數學家把較短的直角邊稱為 ，較長的直角邊稱為 ，斜邊稱為 ，故稱為勾股定理. 如,兩個較小正方形的面積分別為 225,64,則字母 A 所代表的正方形的面積是( ) A.17B.161C.289D.529 下列選項中，不能用來證明勾股定理的是( ) A.B.C.D. 4.在 RtABC 中,C=90,A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c. (1)若 a=7,b=24,求 c 的值; (2)若 c=15,b=12,求 a 的值; (3)若 ab=34,c=10,求 a,b的值. 拓

18、展作業 5. 已知直角三角形的兩邊長分別為 3，2.求另一條邊長。 （8 分鐘） 6.閱讀:在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c.通過本節課的學習,我們知道若C 為直角,則a2+b2=c2.若C 為銳角,則a2+b2 與c2 有什么關系呢? 推導:過點 A 作 ADBC 于點 D,如,則 BD=BC-CD=a-CD. 在 RtABD 中,AB2-BD2=AD2, 在 RtACD 中,AC2-CD2=AD2, AB2-BD2=AC2-CD2. c2-(a-CD)2=b2-CD2. 整理,得 a2+b2=c2+2aCD. a0,CD0, a2+b2c2. 探究:如圖,若C 為鈍角,試推導 a

19、2+b2 與 c2 的關系. 閱讀作業 課本 6263 頁 “數學史話”， 概括核心，記錄收獲。 口頭表達 勾股定理的歷史介紹。 作業 (每節課前選一個學生完成) 復習作業 整理筆記、記憶公式、梳理勾股定理的證明方法及核心思路。 設計意圖 預習作業的設計主要是能夠培養學生的數學自學能力，提高數學課堂效率；教師在布置預習作業時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標； 基礎作業設計與教學過程緊密結合，第 1 題是考察有關勾股定理的歷史；第 2 題是考察通過面積探究勾股定理方法掌握情況；第 3 題是考察勾股定理證明的方法（總統證法、趙爽證法、鄒元治證法）；

20、 第 4 題考察勾股定理的簡單計算。這四個題目對應本節課教學的四個流程: 歷史介紹通過圖形面積關系猜想得出勾股定理 勾股定理的證明利用勾股定理簡單計算。讓學生能感受到課堂上所學內容很有用，大大增強學生課堂學習的積極性。 拓展作業是為達到分層教學和培優的目的，布置每節課所學知識的拓展延伸訓練題。第 5 題鞏固基礎知識的同時鍛煉學生分類討論的數學核心素養，第 6 題是勾股定理知識的拓展延伸，我們不僅能知道直角三角形三邊關系，也能推導出銳角、鈍角三角形的三邊關系， 告訴學生學習要有刨根問底的精神，不能知其然而不知其所以然。閱讀作業設計意圖是提升學生的數學閱讀能力，增加數學知識儲 備，培養學生良好習慣

21、。 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合素質得以提升。 評價標準 書面作業評價標準 評價指標 等級 備 注 A B C 答題的準確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 答題的規范性 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 解法的創新性 A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 綜合評價

22、等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 第 2 課時 課時作業 預習作業1.小勾、小股兩人從家里出發， 要到游樂園去玩， 小勾的（6 分鐘） 家在游樂園往東 7km 處， 小股的家在游樂園往南 5km 處， 小勾、小股兩人的家相距km 2. 在小勾、小股到達游樂園后，看到了一個梯子架在一棟房子旁， 她們想知道房子有多高， 你能幫幫她們嗎？ 如果梯子底端離房子 5m， 梯子長 1

23、5m， 正好架到了房子頂端，那么房子的高度是_m 3. 她們沿著梯子爬上來房子，發現一個老伯伯要固定一扇如圖的柵欄門， 這扇柵欄門寬為 4 米， 高為 3 米， 需要一根長米的木條像圖中那樣固定 你能幫助她們嗎？ 基礎作業(10 分鐘） 古代數學的“ 折竹抵地” 問題： “ 今有竹高九尺， 末折抵地， 去本三尺， 問折者高幾何？ ” 意思是： 現有竹子高9 尺， 折后竹尖抵地與竹子底部的距離為 3 尺， 問折處高幾尺？ 即：如圖，AB AC=9 尺，BC= 3 尺，則 AC 等于（ ）尺 A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 如圖所示,一架 5 米長的梯子 AB 斜靠在一面墻上,梯子

24、底端 B 到墻底的垂直距離 BC 為 3 米. 求這個梯子的頂端 A 到地面的距離 AC; 如果梯子的頂端 A 沿墻 AC 豎直下滑 1 米到點 D 處, 求梯子的底端 B 在水平方向滑動了多少米. 3、在波平如鏡的湖面上有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面 3 尺( 如圖) 突然一陣大風吹過， 紅蓮被吹至一邊， 花朵剛好齊及水面， 如果知道紅蓮離開原處的水平距離為6 尺， 請問水深多少？ 拓展作業（選做） (6 分鐘） 4.在幫助老伯伯之后， 她們看到路邊有一個這樣的圖案， 如圖是一種“ 牛頭形” 圖案， 其作法是： 從正方形 1 開始， 以它的一邊為斜邊， 向外作等腰直角三角形， 然后再以其

25、直角邊為邊， 分別向外作正方形2 ， 以此類推， 若正方形 1 的邊長為64cm， 則正方形7 的邊長為_cm33 4224（ 預習作業題的延續） 1 口頭表達作業 (每節課前選一個學生完（ 預習作業題的延續） 她們幫助了老伯伯，固定好柵欄門后， 老伯伯帶她們來到了一塊菜地， 這塊菜地的形狀如圖所示，老伯伯打算種菜， A卻不清楚這塊菜地究竟有多大， 你能幫助她們知道這塊菜地的面積嗎?DBC其中AB= 40 米， BC= 30米， CD=15 米。 成) 閱讀作業 查找并閱讀畢達哥拉斯樹（ 勾股樹）相關資料文獻。概括核心，記錄收獲。 復習作業 整理筆記、梳理本節課典型題型及勾股樹模型。 設計意圖

26、 預習作業的設計是從小勾和小股兩人去游樂園途中發生的平常小事中抽取出來的數學知識，讓學生切身體會數學知識就在我們身邊，數學知識對我們的生活有著很大的幫助 ，提高學生學習的積極性； 預習作業的設計緊貼我們課堂上要學習的知識點，難易程度適中， 層層遞進，消除了學生對新知的恐懼，同時培養了學生的數學自學能力，提高數學課堂效率； 基礎作業設計從簡單的古代數學問題應用入手，讓學生體會數學的悠久歷史的同時鞏固基礎知識。第 2、3 題是典型的梯子”滑動問題” 和”風吹蘆葦”問題，這是本節課的核心知識，也是學生必須要掌握的內容，設計意圖是讓學生抓住重點。 拓展作業是為達到分層教學和培優的目的，布置每節課所學知

27、識的拓展延伸訓練題。拓展著作業設計是預習作業的延續，體現了知識的連貫性。這道題是畢達哥拉斯的勾樹模型，意圖是讓學生體會數學的美，同時培養學生靈活運用勾股定理解決問題的能力，鍛煉學生的發散性思維； 閱讀作業設計意圖是提升學生的數學閱讀能力，增加數學知識儲備， 培養學生良好習慣。此閱讀作業時拓展作業的前期準備； 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合素質得以提升。口頭表達作業因為是一個學生在課前的講解，所以難度適中與本節課的教學重點緊密吻合，同時也是預習作業的延續，體現本節知識的系統性，讓學生更自然流暢的學習。 評價標準 書面作業評價標準 評價指標

28、等級 備 注 A B C 答題的準確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 答題的規范性 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 解法的創新性 A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生

29、表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 第 3 課時 課時作業 預習作業 （8 分鐘） 1.觀察圖形，回顧軸對稱的性質： （1）全等變換：對應邊 ，對應角 ； 對應點所連的線段被對稱軸 如圖，樂樂將ABC 沿 DE，EF 分別翻折，頂點 A，B 均落在點 O 處， 且 EA 與 EB 重合于線段 EO，若DOF=139，則C 的度數為（ ）A38 B39 C40 D41 CODFAEB 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，點 D 在 BC 邊上，將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，點 C 恰好落在

30、斜邊 AB 上的點 E 處設 DE 的長為 x，則 CD= ，BD= （用含 x 的代數式表示） CDBEA 根據軸對稱類比歸納總結折疊有哪些性質？ 1.把一張矩形紙片沿對角線 BD 折疊；如圖所示， 基礎作業 （1）圖中一定是等腰三角形的是 （7 分鐘） （2）如果 AB=4，BC=8，那么 AF= （3）如果 BC=3，EBD=30，那么 AB= （4）如果 AB=4，BC=8,重疊部分FBD 的面積是多少？ E AFD BC 2.如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD 進行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，長 BC 為 10cm，當小紅折疊時，頂點 D 落在 BC 邊上的點 F 處（折

31、痕為 AE） （1）求 BF 的長；（2）求 EC 的長 拓展作業(10 分鐘） 如圖，長方形 ABCD 中，AB=8，BC=12，點 E 是邊 BC 上一點，BE=5， 點 F 是射線 BA 上一動點，連接 EF，將BEF 沿著 EF 折疊，使點 B 的對應點 P 落在長方形一邊的垂直平分線上，連接 BP，則 BP 的長為 ADPF BEC 圖是第七屆國際數學教育大會的會徽,會徽的主體圖案是由圖中的一連串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1.細心觀察圖形,認真分析下列各式,然后解答問題: (1)2+1=2,S =1;(2)2+1=3,S = 2;(3)2+1=

32、4,S =3,. 123222 (1)請用含有n(n 是正整數)的等式表示上述變化規律,并計算出OA10的長; (2)求出S2+S2+S2+S2 的值12310 閱讀作業 閱讀課本 56 頁 “數學園地”， 概括核心，記錄收獲。 口頭表達作業 (每節課前選一個學 生 完 成) 1.如圖是 2 張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長都是 1,請在方格紙中分別畫出符合下列要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下: 畫一個三邊長分別為 3,5,8的三角形; 畫一個面積為 5 的等腰直角三角形. 復習作業 整理筆記、記憶公式、梳理重要題型及解題方法。

33、設計意圖 預習作業設計意圖是通過復習軸對稱的有關知識來探究出折疊的性質，預習第 3 題是通過折疊的性質，用未知數表示線段，這是為課堂上結合方程思想，用勾股定理解決問題的作為鋪墊； 基礎作業設計緊緊圍繞本節課的核心內容“折疊問題”，在減負的前提下，精心設計的題目層層推進，由易到難，適合不同的學生。拓展作業是為達到分層教學和培優的目的，布置每節課所學知識的拓展延伸訓練題。拓展作業第 3 題考察既勾股定理靈活運用又培養學生分類討論的思維，可謂是一舉兩得；第 4 題是課本知識的拓展， 告訴學生，考試題都來源于課本而又不局限于課本，吃透課本至關重要。 閱讀作業設計意圖是提升學生的數學閱讀能力，增加數學知

34、識儲備， 培養學生良好習慣。此作業也是拓展作業第 4 題的前置鋪墊，它們相輔相成； 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合素質得以提升。此作業與閱讀作業、拓展作業第 4 題組合，形成了完整的一個知識點。 評價標準 書面作業評價標準 評價指標 等級 備 注 A B C 答題的準確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 答題的規范性 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 解法的創新性

35、A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 綜合評價 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、 等級 AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 第 4 課時 課時作業 預習作業（8 分鐘） 復習將軍飲馬問題； 復習數軸上兩點間距離公式； 探究平面直角坐標系中兩點間距離公式； 如何將立體圖形上兩點間距離轉化成平面上兩點距離進行計算。

36、（智學網平臺推送預習學案） 基礎作業（9 分鐘） 如圖 1，已知圓柱體的底面半徑為5 cm，高為 12cm， 從點 A 爬到點 B 的最短路程是多少 cm? 圖 1 如果改變 B 點位置，如圖 2，螞蟻在圓柱體上從 A 到 B 繞行一圈,求這只螞蟻要爬行的最短距離? 圖 2 如圖3，A、B 兩點在長20cm,寬15cm,高10cm 的長方體上，BC=5cm,螞蟻沿著長方體的表面從A 點爬到B 點,求這只螞蟻要爬行的最短距離? 拓展作業 （8 分鐘） 2、如圖，在杯外壁離上沿 3cm 的 A 點爬到杯內壁離底 5cm 的 B 點, 求這只螞蟻要爬行的最短距離? 3、如圖,圓柱的底面周長為 12c

37、m,高為 80cm,螞蟻在圓柱表面爬行五圈.從點 A 爬到點 B 的最短路程是多少 cm? 閱讀作業 閱讀課本第 6061 頁“閱讀與思考”， 概括核心，記錄收獲。 口頭表達作業 (每節課前選一個學生完成) 口述平面直角坐標系中兩點間距離公式； 講解平面直角坐標系中兩點間距離公式推導過程。 復習作業 整理筆記、記憶平面直角坐標系中兩點間距離公式、梳理立體圖形中最短路徑解決的方法、典例。 設計意圖 預習作業的設計主要是能夠培養學生的數學自學能力，提高數學課堂效率；教師在布置預習作業時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標； 基礎作業從圓柱上兩點的最短距

38、離問題開始，然后變換點的位置， 最后把圓柱體變成長方體，通過不斷的變化，引導學生靈活運用知識解決最短路徑問題的能力； 拓展作業，在基礎作業的基礎上加強了知識的融合。第 2 題用到了將軍飲馬問題，第 3 題是多次環繞，目的是更進一步培養學生的綜合知識運用的能力。拓展作業是為達到分層教學和培優的目的，布置每節課所學知識的拓展延伸訓練題。 閱讀作業設計意圖是提升學生的數學閱讀能力，增加數學知識儲備， 培養學生良好習慣。 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合素質得以提升。 評價標準 書面作業評價標準 評價指標 等級 備 注 A B C 答題的準確性 A

39、 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 答題的規范性 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 解法的創 A 等,解法有新意和獨到之處，答案正新性 確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并

40、附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 第 5 課時 課時作業 預習作業 復習互逆命題、真假命題等命題相關知識； （7 分鐘） 如何判斷一個三角形是直角三角形？ 什么是勾股數？ 勾股定理的逆定理是什么？與勾股定理有何聯系與區別？ （智學網平臺推送預習學案） 基礎作業 1.下列五組數： 4、5、6; 0.6、0.8、1; 7、24、25; 8、15、(10 分鐘） 17; 9、40、41，其中是勾股數的組數為( ) A. 2 B. 3C. 4 D. 5 2.在ABC 中，A，B，C 的對邊分別記為 a，b，c，下列結 論中不正確的是( ) A.如果AB=C，那

41、么ABC 是直角三角形 B.如果 a=b2c，那么ABC 是直角三角形且C=90 C.如果A：B：C=1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D.如果 a：b：c=9：16：25，那么ABC 是直角三角形 3，如圖，以 的三邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，其面積分別是1，2，3，且1 = 25，2 = 16， 當3 = 時， = 90 4.已知ABC 的三邊長分別是 a，b，c，其中 a=3，c=5，且關于 x 的一元二次方程 x2-4x+b=0 有兩個相等的實數根，判斷ABC 的形狀。 拓展作業 5. 探索規律： （8 分鐘） 3，4，5 32 = 4 + 5 5，12，13 52 = 12

42、+ 13 7，24，25 72 = 24 + 25 13， 132 = + 請求出，的值 6.下表中每行給出三個勾股數，( )的值 6，8，1062 + 82 = 102 8，15，1782 + 152 = 172 10，24，26 102 + 242 = 262 20，202 + 2 = 2 （1）試根據表中數的規律，把，用的代數式表示出來； （2）求出當 = 20時，的值 口頭表達 口述分析如何判斷一個三角形是直角三角形。 作業 (每節課前選一個學生完成) 復習作業 整理筆記、記憶公式、梳理薄弱點，強化訓練 設計意圖 預習作業的設計主要是能夠培養學生的數學自學能力，提高數學課堂效率；教師在

43、布置預習作業時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標； 基礎作業設計精選緊扣課時知識點的題目，第 1 題考查勾股數概念， 第 2 題是考查利用勾股定理逆定理判斷直角三角形，第 3、4 題在基礎知識上加強了綜合性，培養能力方面稍有提升，用到面積及判別式知識。 拓展作業是設計了勾股數中尋找規律的這一類題目。這也是一個難點，也是常考的考點，設計的目的是為達到鍛煉優等生解決規律性問題的能力。 閱讀作業設計意圖是提升學生的數學閱讀能力，增加數學知識儲備， 培養學生良好習慣。 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合

44、素質得以提升。 評價標準 書面作業評價標準 評價指標 等級 備 注 A B C 答題的準確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 答題的規范性 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 解法的創新性 A 等,解法有新意和獨到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其

45、余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 第 6 課時 課時作業 預習作業 （6 分鐘） 1. 若ABC 的三邊長 a，b，c 滿足|ab50| ab32(c40)20， 則 ABC 為 三 角 形 2.如圖，在 中， = 45， = 30， = 2，求： （1）的長； （2）求 的面積 基礎作業 （9 分鐘） 已知ABC 的三邊為 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，試判定ABC 的形狀。 如圖，在正方形網格中，小正方形的邊長為 1，A，B，C 為格

46、點 判斷 ABC的形狀，并說明理由 求 BC 邊上的高 3.如圖，在 中，是邊的中點， 于點，交于點，且2 2 = 2， (1)試說明： = 90； (2)若 = 3， = 4，求的長 拓展作業 （8 分鐘） 4在ABC 中，AB10cm，AC17cm，BC 邊上的高線 AD8cm，求ABC 的周長？ 5、如圖，P 是等邊三角形 ABC 內的一點，連接 PA，PB，PC，以 BP為邊作PBQ=60，且 BQ=BP，連接 CQ (1) 觀察并猜想 AP 與 CQ 之間的大小關系，并證明你的結論； (2) 若 PA：PB：PC=3：4：5，連接 PQ，試判斷PQC 的形狀，并說明理由 口頭表達作業

47、 (每節課前選一個學生完成) 有一塊四邊形菜地 ABCD，B90，AB4 cm，BC3 cm，CD12 cm，DA13 cm，求四邊形 ABCD 的面積 復習作業 整理筆記、記憶公式、梳理 設計意圖 預習作業的設計主要是能夠培養學生的數學自學能力，提高數學課堂效率；教師在布置預習作業時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標。 基礎作業設計第 1、2 題為上課時講的例題變式題，考查學生聽課效率。第 3 題題目難度略有加深，目的是初步培養學生分析問題的能力，為后面的綜合應用打下堅實的基礎。 拓展作業是在前面勾股定理的逆定理應用的基礎之上，增加了構造三角形

48、這一模塊，然后通過證明構造的三角形為。，達到分層教學和培優的目的，布置每節課所學知識的拓展延伸訓直角三角形來解決問題。構造思想的培養是很重要的。 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合素質得以提升。 評價標準 書面作業評價標準 評價指標 等級 備 注 A B C 答題的準確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 答題的規范性 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 解法的創新性 A

49、等,解法有新意和獨到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 綜合評價等級 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 第 7 課時 課時作業 預習作業 （6 分鐘） 制作本章知識結構圖 1. 如圖，正方形 ABCD 中，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，則陰影基礎作業 部分的面積是（ ） （10 分鐘）

50、A. 16 B. 18 C. 19 D. 21 第 1 題 圖 第 2 題 圖 2.如圖是一段樓梯，高 BC 是 3 米，斜邊 AC 是 5 米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯 米 3.如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四個全等的直角三角形，四邊形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 . 第 3 題圖 第 4 題圖 如圖，在直線l 上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為 1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則 S1+S2+S3+S4=（ ） 把一張矩形 ABCD 紙片按

51、如圖方式折疊，使點 A 與點 E 重合，點C 與點 F 重合（E、F 兩點均在 BD 上），折痕分別為 BH、DG 求證：BHEDGF； 若 AB=6cm，BC=8cm，求線段 FG 的長 拓展作業 （8 分鐘） 如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 B 的坐標為（3，），點 C 的坐標為（ ， 0），點 P 為斜邊 OB 上的一動點，則 PAPC 的最小值為( ) A.B. C.D. 2 如圖，已知ABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是ABC邊上的兩個動點，其中點 P 從點 A 開始沿 AB 方向運動，且速度為每秒 1cm，點 Q

52、 從點 B 開始沿 BCA 方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為 t 秒 出發 2 秒后，求 PQ 的長； 從出發幾秒鐘后，PQB 第一次能形成等腰三角形？ 口頭表達作業 (每節課前選一個學生完成) 復習作業設計意圖 評價標準 （3）當點 Q 在邊 CA 上運動時，求能使BCQ 成為等腰三角形的運動時間 展示分析自己制作的本章知識結構圖。 整理筆記、記憶公式、梳理整章知識要點。 預習作業的設計主要是讓學生對這一章有個系統的認識，形成完整的知識鏈，培養學生歸納、總結的能力。 基礎作業設計的重點是前面學生解題中出現的問題的強化訓練和能反映本章重點知識的典型好題，達到減負增效作

53、用。 拓展作業的設計是解決初中數學中最最重要的兩大題型：最值問題、動點問題，這兩類問題從七年級到九年級要常態化訓練。 口頭表達作業設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數學語言表達能力；讓學生綜合素質得以提升。 書面作業評價標準 等級 評價指標 答題的準確性 答題的規范性 解法的創新性 綜合評價等級 A B C 備 注 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確，過程錯誤、或無過程。 A 等，過程規范，答案正確。 B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。 A 等,解法有新意和獨到之處

54、，答案正確。 B 等,解法思路有創新，答案不完整或錯誤。 C 等,常規解法，思路不清楚，過程復雜或 無過程。 AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等。 口頭表達作業盡量抓住學生表達時的閃光點，及時給出適當鼓勵性評語并附上相應的等級。 閱讀作業每周分小組抽查，根據閱讀筆記情況給出相應的等級。 九、單元質量檢測作業設計 （一）學科能力對應表學科能力 學習理解 實踐應用 創造遷移 A1 觀察記憶 A2 概括理解 A3 說明論證 B1 分析計算 B2 推理解釋 B3 簡單問題解決 C1 綜合問題解決 C2 猜想探究 C3 發現創新

55、 （二）試題設計（時間：30 分鐘）（注：最后分數合成等級）題號 試題描述 學科能力 評價標準 1 下列各組數中，是勾股數的為（ ） A1，1，2 B1.5，2，2.5 C7，24，25 D6，12，137 A1 A2 答案正確得 1 分，錯誤不得分 試題分析：考察勾股數概念。 2 圖所示，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處樹折斷之前（ ）米 15 B20 C3 D24 B1 答案正確得 1 分，錯誤不得分 試題分析：考察勾股定理的簡單計算。 3 在平面直角坐標系中，點(4, 3)與 Q（-1,7）的距離是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 A1 B1 答案正確得

56、 1 分，錯誤不得分 試題分析： 考察平面直角坐標系中兩點間距離的計算。 4 如圖，數軸上點 A 對應的數是1，點 C 對應的數是3， BCAC，垂足為 C，且 BC1，以 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交數軸于點 D，則點 D 表示的數為（ ） A1+ B C1+ D 答案 正確 得 1 分，錯A1 誤不B1 得分 試題分析：考察運用勾股定理作圖并計算。 5 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 10，AGCH8，BGDH6，連接 GH，則線段 GH 的長為（ ） 答案正確 B1 C1 得 1 分，錯誤不得分 A B2 C D105 試題分析： 1、考察全等三角形的判定及性質； 2、 勾股定理及其判定定理的應用。 6 如圖，ABC 中，AB15，AC8，AD 是中線，且 AD8.5， 答案則ABC 的面積為 ( ) 正確A30 B45 C60 D120 B1 得 1 C1 分，錯誤不得分 試題分析： 1、考察倍長中線構造全等三角形； 2、 勾股定理及其判定定理的應用； 3、三角形面積的計算。 7 在 RtABC 中 ， 斜 邊 AB=2， 則 AB2+AC2+BC2= 。 A1 B1 答案正確得 1 分，錯誤不得分 試題分析： 考察勾股定理概念。 8 國慶假期中，小華與同學去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口 A 處出發先往東走 8km，又往北走 2km，遇到障礙后又往西