1、大連市數學中考25幾何壓軸題-閱讀材料專項精選25題i閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在銳角AABC中，AD、BE、CF分別為AABC的高，求證：上AFE=/ACB.小明是這樣思考問題的：如圖2,以BC為直徑作半OO,則點F、E在OO上,ZBFE+/BCE=180,所以ZAFE=/ACB.請回答：若ZABC=40,Q/AEF的度數是參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在銳角AABC中，AD、BE、CF分別為AABC的高，求證：上BDF=/CDE.圖2).團32閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在AABC中，DE/BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD丄BE,CD=

2、3,BE=5，求BC+DE的值.小明發現，過點E作EF/DC,交BC延長線于點F,構造BEF,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如請回答：BC+DE的值為3閱讀下面材料:參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF,求ZAGF的度數.小明遇到這樣一個問題：如圖1,在ABC中，點D在線段BC上,ZBAD=75,上CAD=30,AD=2,BD=2DC，求AC的長.小明發現，過點C作CE/AB，交AD的延長線于點E,通過構造AACE,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答：上ACE的度數為,AC的長為參考小明思考問題的方法，解

3、決問題：二如圖3,在四邊形ABCD中，上BAC=90,ZCAD=30,ZADC=75,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED，求AC的長.4閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題：如圖1,在等邊三角形ABC內有一點P,且PA=3,PB=4,PC=5，求上APB度數.小明發現，利用旋轉和全等的知識構造AAPC,連接PP，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決(如圖2)A請回答：圖1中ZAPB的度數等于，圖2中上PPC的度數等于.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為(-3,1),連接AO.如果點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC.當C(x,y)

4、在第一象限內時，求y與x之間的函數表達式.5.(1)【問題發現】小明遇到這樣一個問題：如圖1,AABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足ZADE=60,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數量關系小明發現，過點D作DF/AC，交AC于點F,通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：；圖1督用圖（2）【類比探究】如圖2,當點D是線段BC上（除B,C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系,并證明你的結論.（3）【拓展應用】當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出AB

5、C與AADE的面積之比.6閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在AABC中，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上一點，且ED丄DF,求證：BE+CFEF.小明發現，延長FD到點H,使DH=FD,連結BH、EH,構造ABDH和AEFH，通過證明ABDH與ACDF全等、AEFH為等腰三角形，利用ABEH使問題得以解決（如圖2）.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在矩形ABCD中，O為對角線AC中點，將矩形ABCD翻折，使點B恰好與點O重合，EF為折痕，猜想EF、AE、FC之間的數量關系？并證明你的猜想.J.7閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在RtAABC中，上ACB=

6、90,/A=60,CD平分上ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數量關系.小明發現，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA=CA,連接DA,得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）.請回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是;（2）BC和AC、AD之間的數量關系是參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在四邊形ABCD中，AC平分上BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9求AB的長.8閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當上AFQ=上BGM=上CHN=上DEP=45。時，求正方形MNPQ的面積

7、小明發現:分別延長QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得RQF,SMG,ATNH,AWPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）圖1請回答：TOC o 1-5 h z（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為;（2）求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線，得到等邊厶只卩,若S，則RPQ3AD的長為.9閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,AABO和ACDO均為等腰直角三角形，上AOB

8、=/COD=90.若厶BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積.小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證OBE竺AOAD,從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）.請你回答：圖2中厶BCE的面積等于請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題：如圖3,已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.在圖3中利用圖形變換畫出并指明

9、以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若AABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1,在AABC中，ZA=2ZB,CD平分ZACB,AD=2.2,AC=3.6求BC的長.小聰思考：因為CD平分ZACB，所以可在BC邊上取點E,使EC=AC，連接DE.這樣很容易得到厶DEC竺ADAC,經過推理能使問題得到解決（如圖2）.請回答：在圖2中，ZGAF的度數是AGE請回答：(1)ABDE是三角形.(2)BC的長為.參考小聰思考問題的方法，解決問題：如圖3,已知AABC中，AB=AC,上A=

10、20,BD平分上ABC,BD=2.3,BC=2，求AD的長.1.閱讀下面材料：小炎遇到這樣一個問題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，ZEAF=45,連結EF，則EF=BE+DF,試說明理由.小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段相對集中她先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，最后發現線段AB,AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法.她的方法是將厶ABE繞著點A逆時針旋轉90得到ADG,再利用全等的知識解決了這個問題(如圖2).參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3,四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90點E,F分別在邊BC,CD

11、上,ZEAF=45.若ZB,ZD都不是直角，則當ZB與ZD滿足.關系時，仍有EF=BE+DF；如圖4,在厶ABC中，ZBAC=90,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且ZDAE=45，若BD=1,EC=2，求DE的長.2閱讀下面文字，解決下列問題(1)問題背景宇昕同學遇到這樣一個問題：如圖1,在正方形ABCD中，點E,F分別為BC,CD上的點，且ZEAF=45,求證：BE+DF=EF.宇昕是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發現通過旋轉可以解決此問題.他的方法是將AADF繞點A順時針旋轉90得到ABG(如圖2),此時

12、GE即是DF+BE.2）拓展研究如圖3,若E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上，ZB+ZD=180,AB=AD，要使（1）中線段BE,EF,FD的等量關系仍然成立，則ZEAF與ZBAD應滿足的關系是；3）構造運用運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下面問題：如圖4,在四邊形ABCD中，ZABC=90,ZCAB=ZCAD=22.5點E在AB上，且ZDCE=67.5,DE丄AB于點E,若AE=32，試求線段AD,BE的長.1C.-IX咗-xit-T-:IP：liJl：rib-i-.；ECn-：P.?：L2：P=.F7-AP301t.-=主日；：匕：；，屮療祐川：升F1T1.!班i=

13、.V.F：，產朽壬，斥占-樣M01-II?,I|W刁祥豐TOC o 1-5 h z哺*耳竺：E1=.tPEFj豈菽奇7-呂h一+討字丘上片巨匸；吉:違：，1卻，-BCD-r.-J?-口-，廠-序，71|_訂茁1乞呑一:UK-i:rsd-i.-匸p，.“-：.-i-上:護舊紀三+,二.：刃亦；：w:、AK-|1-.23并IUOL鍬新爭期末J用讀下面材粉i可彊i|-T=7：卜：JZ-LJ.、乂-?：.AJ-AJ.U,i-+:一E；|.-UAz-z亍.:-；和：3.7R1.卞DTv.d1-LT-.沁八紅三|亍詐：1廣.-i?=J.UF：.工凈EF:.H”：:l:庶傳廠山出E于啓白帀=年節A忡咅工P.

14、mu：.二二：.m丄lAE,哥二-.輕丄產用匸亡.FE的托,話二M：三2；口：上K疔哄煉:CEJ1S.于T乍毛士汀原A.F.翟話門世；:.kB=.kD.-：=1JO:.t.I：-y,|-?Ji；KL.LJ-?L.,Fl.=i-liAD.咕！賓打叮E.EF,F嗆間的執員關挙#說明理由,S1圖2gJ（咖石雖1J區二棋聞瀆下面材斡:小陽遇到世:釋一4-問題:如圉，吐竽邊ABU內剖一點,且加:OE:0C1:J：J1.求厶佃的小陽是適徉思考的:因中有一牛竿邊三審形,若將圄時中一割分蠱若等邊三苗形的某嚇頂點壺轉E（T盤得到新的竽邊三甬嗷且能達到無穆域股的t的.他的作法是:如圉（廠，把3唆點丄逆時IVGO,

15、便點t與點E重合，得到4AE0J連接00.則罡爭邊三甬嗷故0Z=嘰至此，通過旗輕將線段站DE.0瞑移到同一個三甬形曲沖.參考屮陽思考問題的方注,解決下列問題:已知；如團3：.四邊ffABCD屮.AB=AD,；出=（1.,h:k=3（.:.=h.C.=4.：四邊形電肌D的面積-I.，:譏甘習匚苧3三壬生可泣|,氏韋k|宜-|C,!J；-1:me;:ni_r-.gi刁.112.JP茴口潛：莎乩但為-發旱風趨可西用|=法：肌濘間版：在巾，厶心-刖，亡D遼囂曲爼七統上，R與沐也上刖1味ME穴爼七統交十白？，DC：EC：若匚D=2，則EP=4S-.沙1護+己二琪；氏遇戻込桿一牛R電！刖匿：，（丄二粘二巾

16、，AL-E.eiz.饕丄;JU于口一lifeb?，,IEF射二汆后:為蟲于口卜一，|.耒機tr-J卅.4的七.|、三卞識斗雖云：14；吾茫相次烹-、問然77在扒達胃掙孕口TIF勺緯用二氏求井繆丘耳褂生匚iWI辰一=一WE中.naSiE訓擰.餐、匸珞呼力芒垃現可艮通過將4EH平移至也GCF的位蠱（fcS2），可且弼決垃們可窺.清你螯考小杰閆字的思路回吾:111郅打E旳七善三凹1圖239-WOIG石杲山區二餐丿閱讀下面封料:小玲迭到j汀可臥的匡：二寺侵三.A3=-.Z-ZFC-2J2-All丄次亍點二，必:生h-小瑋岌現:分別以AE，肌為對稱曲，廿另惟出心.阪1,4扎匸!的曲對稱禺形,點D的對稱點

17、分別為E,F.S1長EE,FC交于點S得到正方昭IEUF,根拯勾股走理和正方形的性質融能求岀百E的卡-如圈2.詰回孝：弱3=丄.匸朗卡為=去號J玲恐無汽範占力法，孝為疔色：卻“狂平匡直星坐石東燉鼻m“三r4.導是人：曲芭:八目旳昌干刁W.右川宵初立工-園1闔2團？刖.熄（HG朝陽區二種）閱讀下面珀料:小規遇到更棹一牛問題:如圉1，在四迫形ABCD中對角me.ED相交于丸，4,C3-6-二丸3-対求四邊JfjAECD的面積屮凱發測另別過點界C年直線ED的毎卸手足并別角芝E、R，翻0為m通過計HAABDABCD的面租和使問題得到紹決（如越、.諸回答;1么訓呼石根為:FZrCfl式了去示1：Lli2

18、EABCIHtU-.玉若|,扯樂芒忖鎖甘仃:土，皚法可躡；切即，itnor；AnCTi=i；對性舟、和怕主丁衛，乂-，v-3，匚垃F-r：YCnCqtr,n|；q辻卞護門riTi“1，士1說毛|-冋駅；?0111Ti_.3L+?：?廿泠.肛卜一*3F11113表粽37片粽：:|圭；，叩吳”尸-“T31（=.代呼也W杲；過點E作EH#ng于點那也可以諄3JABAFAHLF.請回吾:1；AEW：Z|nngT，:卩司七冋住幻魚忑談定，：?的迫關co吝老L明丑右問更乩上三，辭貝廳色：叩自EUUEC?m.:.乜：.點集鞏址氏廿上一點，?.2flE3tH+F.婦貝務等二?棄等的疽一更圖豳.2*14春*西墟區期末）閱讀下列封斜:口至：忙昌1，ii丄.占二巾，朋-昭，兀主二.心匚戎總一f主畀門二一.點，?y卞夕卻萬自統迢，成垂自，些匸刮刀白X.束:止:ED=PM-PN.-也丈找立口卜嚴、心-也：_詁心E=b叭心丸訕-出砒=丸訓ED5-FII-他又畫出了當直F在C3的死長娃,且面訶題中亙他築件不克時的囹老，如囹E所示，他豬想址時EAFM-FH乏間的勘量姜莖是:BD=FN-FM.圉1區？也3脣丄済回告:1）溝補全以下該同學證明搭想的迫程!證明:連接A卩.iABC_APC占心.-冉=.；BD=FN-Ptf.-）歩左氏同蘭樂主問領茁什夫，毎#TMili菽：片