1、超幾何分布 專題練習假設一批產品共有N件，其中有M件次品，從中隨機不放回抽取n件產品，用X表示抽取n件產品中的次品數，則X的分布列為P（Xk），k=0,1,2.minn,M。隨機變量X分布列具有上式的形式，就稱隨機變量X服從超幾何分布。一、例題講解例1、某校開設5門不同的選修課程，其中3門理科類和2門文科類，某同學從中任選2門課程學習，則該同學“選到文科類選修課程”的概率是 解析：設該同學“選到文科類選修課程”X門，則X可取1，2P（X1），P（X2），所以，該同學“選到文科類選修課程”的概率為P= P（X=1）+P（X=2）=例2、一個袋中有4個紅球，3個黑球，小明從袋中隨機取球，設取到一個

2、紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球，則小明得分大于6分的概率是 解析：設小明得分為X，因為小明得分大于6分，所以，X可取7，8， P（X7），P（X8）， P（X6）P（X7）+ P（X8），二、典型題練習1、有10張卡片，其中8張標有數字2，有2張標有數字5，從中隨機地抽取3張卡片，設3張卡片上的數字和為X，則X8的概率為 2、已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數為,已知P(=1)=，且該產品的次品率不超過40%，則這10件產品的次品率為 3、某批電子元件有10件，其中有1件次品，現從中任意地抽取3件進行檢驗. （1）當以不放回的方式抽取時，求恰好抽到1

3、件次品的概率；（2）當以放回的方式抽取時，求抽到的次品數的均值.4、某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”，調查結果發現抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人。已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”。現從這10名中隨機抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望。5、近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染

4、危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市患心肺疾病與性別是否有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查，得到了如表格：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知從這50個樣本中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為（1）請將上面的表格補充完整；（2）對入院的50人進行調查，發現在患心肺疾病的10位女性患者中，有3位患胃病，現在從患心肺疾病的10位女性患者中，抽取3名患者進行其它方面的排查，記抽取出患胃病的患者人數為，求的分布列和數學期望6、為了解某地區初中學生的體質健康情況，統計了該地區8所學校學生的體質健康數據，按總分評定等級為優秀，良好，及格，不及格. 良好及其

5、以上的比例之和超過40%的學校為先進校.各等級學生人數占該校學生總人數的比例如下表： 比例 學校等級學校A學校B學校C學校D學校E學校F學校G學校H優秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24% ()從8所學校中隨機選出一所學校，求該校為先進校的概率；()從8所學校中隨機選出兩所學校，記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數為X，求X的分布列；()設8所學校優秀比例的方差為S12，良好及其以下比例之和的方差為S22，比較S12與S22的大小.

6、（只寫出結果）7、某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養茶業該縣農科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：A：，； B：，；（）從A，B兩種茶葉畝產數據中各任取1個，求這兩個數據都不低于的概率；（）從B品種茶葉的畝產數據中任取個，記這兩個數據中不低于的個數為，求的分布列及數學期望；（）根據以上數據，你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B？說明理由8、目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴重污染環境. 垃圾分類把不易降解的物質分

7、出來，減輕了土地的嚴重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實行生活垃圾分類，分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環保，又節約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75，節省造紙能源消耗4050.現調查了北京市5個小區12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：A小區B小區C小區D小區E小區廢紙投放量（噸）55.15.24.84.9塑料品投放量（噸）3.53.63.73.43.3（）從A，B，C，D，E這5個小

8、區中任取1個小區，求該小區12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；（）從A，B，C，D，E這5個小區中任取2個小區，記X為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區個數，求X的分布列及期望 參考答案1、2、20%3、解：設抽到的次品數為X.（1）當以不放回的方式抽取時，. （2）當以放回的方式抽取時， 則. 4、5、【解析】（1）根據在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得表格補充如下： 患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（2）X的所有可能取值為0，1，2，3， X的分布列為 6

9、、解：（）8所學校中有四所學校學生的體質健康測試成績達到良好及其以上的比例超過40% ， 1分所以從8所學校中隨機取出一所學校，該校為先進校的概率為. 3分（）8所學校中，學生不及格率低于30%的學校有學校B、F、H三所，所以X的取值為0，1，2. 所以隨機變量X的分布列為X012P10分（）S12=S22 13分7、解：（）從A種茶葉畝產數據中任取一個，不低于55的有11個，從B種茶葉畝產數據中任取一個，不低于55的有4個，設“所取兩個數據都不低于55”為事件，則（）的所有可能取值為，的分布列為012期望（）如果選擇A，可以從A的畝產數據的中位數或平均值比B高等方面敘述理由如果選擇B，可以從B的畝產數據比A的方差小，比較穩定等方面敘述理由8、解：（）記“該小區12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸”