1、四邊形綜合2022年安徽數(shù)學(xué)中考真題匯編在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A1,2，B2,3，C2,1，直線 y=x+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，拋物線 y=ax2+bx+1 恰好經(jīng)過(guò) A，B，C 三點(diǎn)中的兩點(diǎn)(1) 判斷點(diǎn) B 是否在直線 y=x+m 上，并說(shuō)明理由；(2) 求 a，b 的值；(3) 平移拋物線 y=ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線 y=x+m 上，求平移后所得拋物線與 y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值如圖，點(diǎn) E 在平行四邊形 ABCD 內(nèi)部，AFBE，DFCE(1) 求證：BCEADF；(2) 設(shè)平行四邊形 ABCD 的面積為 S，四邊形 AEDF 的面積為 T，求 ST 的值答案1. 【答案】

2、(1) 點(diǎn) B 在直線 y=x+m 上，理由如下：因?yàn)橹本€ y=x+m 過(guò)點(diǎn) A1,2，所以 2=1+m，解得 m=1，從而直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為 y=x+1，又點(diǎn) B 的坐標(biāo) 2,3 滿足該表達(dá)式，所以點(diǎn) B 在這條直線上(2) 因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+bx+1 與直線 AB 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,1，且 B，C 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以此拋物線只能經(jīng)過(guò) A，C 兩點(diǎn)，將 A，C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+1，得 a+b+1=2,4a+2b+1=1, 解得 a=-1，b=2(3) 方法一：設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為 y=-x2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 p2,p24+q，因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線 y=x+

3、1 上，所以 p2+1=p24+q，于是，拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 q=-p24+p2+1=-14p-12+54，所以，當(dāng) p=1 時(shí)，此拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值 54【解析】(3) 方法二：設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為 y=-x-h2+k，因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線 y=x+1 上，所以 k=h+1，令 x=0，得平移后的拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -h2+h+1，因?yàn)?-h2+h+1=-h-122+54，所以，當(dāng) h=12 時(shí)，此拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值 542. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC，ADBC， ABC+BAD=180， AFBE， EBA+BAF=180， CBE=DAF，同理得 BCE=ADF，在 BCE 和 ADF 中， CBE=DAF,BC=AD,BCE=ADF, BCEADFASA(2) 點(diǎn) E 在平行四邊形 ABCD 內(nèi)部， SBEC+SAED=12S平行四邊形ABCD，由（1）知：BCEADF， SBCE=SADF， S四邊形AEDF=SADF+SAED=SBEC+SAED=1