1、壓縮感知磁共振快速成像背景知識(shí)壓縮感知的基本理論（Compressed Sensing/Compressive sampling, CS）CS-MRI的研究與應(yīng)用現(xiàn)狀目錄2DT2 FSE, 滿采 時(shí)間 : 2:37T2 FSE, CS時(shí)間: 00:52T1 FLAIR, 滿采 時(shí)間 : 2:58T1 FLAIR, CS時(shí)間: 1:09T2 MATRIX，等體素 1.0mm CS 時(shí)間: 1:32T1 FSP，等體素 1.0mm CS 時(shí)間: 1:403D壓縮感知(CS)的一些例子掃描時(shí)間受限于采集的樣本數(shù)采集的樣本數(shù)受限于奈奎斯特采樣定理（Nyquist sampling theorem）掃描

2、時(shí)間 采集樣本磁共振成像瓶頸掃描時(shí)間長(zhǎng)采樣是將連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散化3T 2T-T 0 T 2 3 4s(t)xc(t)txn-3 -2 -1 0 1 2 3 4nT T T采樣離散信號(hào)信號(hào)采樣信號(hào)恢復(fù)將采樣得到的離散信號(hào)恢復(fù)出原來(lái)的連續(xù)信號(hào)過程-1020406080100-0.500.51哪一種擬合結(jié)果是正確的？信號(hào)恢復(fù)當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的2倍時(shí)，采樣之后的數(shù)字信號(hào) 完整地保留了原始信號(hào)中的信息，可以完整地恢復(fù)出原始信號(hào)。-1020406080100-0.500.51ShannonNyquist奈奎斯特采樣定理充分采樣非充分采 樣(混疊)K 空間采樣FOV越小,K越大FOV越大,K越小

3、FOV=1/KK空間的密度決定FOVkxky采樣定律的限定：全采樣K空間T= Nt采樣時(shí)間樣本線數(shù)每條樣本線采集時(shí)間N采 樣 定 律 決 定10基于欠采樣加快磁共振掃描速度全采樣域/K空間域KyKxNyquist采樣定理傅立葉變換（FFT）KyKx欠采樣K空間11基于欠采樣加快磁共振掃描速度全采樣域/K空間域KyKx先驗(yàn)信息掃描前就已知的 一些特征描述Nyquist采樣定理傅立葉變換（FFT）KxKy欠采樣K空間基于先驗(yàn)信息的快速磁共振成像部分傅里葉（共軛對(duì)稱性質(zhì)）1980s2000s并行采集壓縮感知（線圈敏感度編碼） (圖像稀疏先驗(yàn))2006人工智能(多個(gè)體先驗(yàn))2012傅里葉變換（1807

4、）多通道數(shù)據(jù)采集（1976）壓縮感知（2006）深度學(xué)習(xí)（2006）加速倍數(shù)低沒有用到圖像本身的性質(zhì)硬件生理怎樣克服？當(dāng)前方法的局限性D. Donoho (Stanford)E. Candes (UCLA)T. Tao (UCLA)壓縮感知理論（compressed sensing, compressive sampling）1Donoho D, IEEE Trans. Inf. Theory 52:1289-1306, 2006. 2 Cands E and Tao T, et al, IEEE Trans. Inf. Theory, 52:489-509, 2006.數(shù)學(xué)家們給出的答案壓縮

5、感知（CS）：關(guān)于信號(hào)采樣和恢復(fù)的 一種新理論。優(yōu)勢(shì)：打破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理/香農(nóng) 采樣定理的局限性，可以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采 樣率進(jìn)行采樣。CS可以從不相干的采樣樣本中以極高的概 率通過非線性地算法完整恢復(fù)出原始的稀疏 信號(hào)（圖像）。壓縮感知壓縮采樣接收器解壓縮稀疏小 波變換傳輸/存儲(chǔ)壓縮感知的直觀解釋fish.BMP (1.2M)fish.JPEG (30K)小波壓縮解壓縮壓縮感知重建接收器傳輸/存儲(chǔ)壓縮感知的直觀解釋TV反最投小影化重重建建Shepp-Logan phantomCS-MRI的一個(gè)仿真傅里葉空間的采樣模式50條線CS可以從不相干的采樣樣本 中以極高的概率通過非線性 地算法完

6、整恢復(fù)出原始的稀 疏信號(hào)（圖像）MagnVolumSparse MRI: The application of compressed sensing for rapidMR imagingMichael Lustig, David Donoho, John M. Paulyetic Resonance in Medicinee 58, Issue 6, pages 11821195, December 2007CS-MRI: 熱門技術(shù)對(duì)信號(hào)的要求：信號(hào)必須稀疏，或者，在某個(gè)空間內(nèi)可壓縮。對(duì)采樣方案的要求：采樣矩陣必須滿足RIP性質(zhì) 或者，采樣域和信號(hào)的稀疏域必須非相干。對(duì)重建的要求:通過一個(gè)非

7、線性優(yōu)化問題進(jìn)行重建。CS的要求：天下沒有免費(fèi)的午餐N 像素小波變換 稀疏性What -Why- HowMRA稀疏信號(hào)近似稀疏信號(hào)變換后的稀疏系數(shù)等價(jià)于原始圖像原始圖像的內(nèi)在自由度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度可以使采樣數(shù)大于其自由度而小于其長(zhǎng)度稀疏性What-Why-How256256傳統(tǒng)上：需要256256=65536個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)描述該圖像，實(shí)際上：只需要6個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)描述，3個(gè)數(shù)據(jù)描述位置 信息，3個(gè)數(shù)據(jù)描述大小本質(zhì)上：圖像具有稀疏性，即大部分的像素值為0， 這一冗余信息減少了需要的信息量選擇一些現(xiàn)有的固定稀疏變換稀疏性What-Why-How圖像全變分時(shí)域傅里葉變換自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典可以充分稀疏表達(dá)圖像自適應(yīng)字典能

8、最大化稀疏要重建的信號(hào)具有最小的計(jì)算復(fù)雜度理想的稀疏變換信號(hào)/稀疏空間采樣空間圖像空間稀疏空間K 空間非相干性What-Why-How信號(hào)/稀疏空間采樣空間(紅色點(diǎn): 采樣的數(shù)據(jù))非相干性保證了即使欠采樣也能獲得足夠的信息通常非相干性欠采樣的偽影類似于噪聲全采樣重建圖像非相干性What-Why-How均勻欠采樣 的偽影非相干性欠 采樣的偽影（類噪聲）random PEky偽隨機(jī)相位編碼kx非相干性What-Why-Howky隨機(jī)編碼kxrandom RF非相干性What-Why-How通用性:：與任何固定的稀疏變換都是非相干的。擴(kuò)散性：圖像能量在編碼域可擴(kuò)散。物理可行性：現(xiàn)代商業(yè)MRI系統(tǒng)上可

9、物理實(shí)現(xiàn)。計(jì)算高效和存儲(chǔ)高效:編碼過程計(jì)算很快。編碼矩陣需要的存儲(chǔ)空間很小。理想的CS-MRI編碼全采樣K空間圖像稀疏域IWTWTFFTkykxKxKy欠采樣K空間IFFTWavIWavFFTISIPSF Replaceacquired samplesIFFTWavKIS非線性迭代重建線性重建IFFT非線性重建What-Why-How更少的采集:需要采集盡可能少的信號(hào)魯棒性：對(duì)壓縮信號(hào)和帶噪聲的采集信號(hào)魯棒計(jì)算效率和存儲(chǔ)效率：快速計(jì)算占用更少存儲(chǔ)空間通用性：能保證恢復(fù)所有的稀疏信號(hào)理想的重建算法基于壓縮感知的快速M(fèi)RI關(guān)鍵問題圖像編碼欠采樣非線性重建稀疏性非相干性非線性迭代重建三個(gè)條件稀疏變換

10、編碼采樣模型與算法核心問題實(shí)現(xiàn)流程CS的一些挑戰(zhàn)重建時(shí)間長(zhǎng) CS參數(shù)的選擇很復(fù)雜 CS損失了細(xì)節(jié)信息 CS金標(biāo)準(zhǔn)(全采樣數(shù)據(jù))CS(R=2.5, 1維變密度采樣)1 S.Ravishankar et.al., IEEE TMI,2011 2 Q. Liu, et.al., IEEE TIP,2013. 3 D. Liang et.al., MRM 2011. 4 V.Patel et.al., IEEE TIP 2012. 5 B. Ning et.al., MRI 2013原因: 非線性模型，迭代重建 解決辦法: 1) 改善計(jì)算能力2) 使用預(yù)計(jì)算（pre-conditioner）重建時(shí)間長(zhǎng)

11、Pentium286CloudGPUcomputing1 F. Ong, et.al., ISMRM2018. 2 J. Gemert, et.al., ISMRM2018Diagonal pre-conditionerCirculant pre-conditioner原因: 約束多，非凸函數(shù) 解決辦法:1) 大數(shù)據(jù)集上測(cè)試，選擇次優(yōu)但魯棒的參數(shù)2) 非參數(shù)方法：自動(dòng)參數(shù)選擇2min J (I )s.t.Fp I f I1D,2 2Dl Rl Il2 lJ (I ) min 參數(shù)的選擇很復(fù)雜Noise pre-scanFirst-order primal dual algorithm1 K.

12、Khare et al, MRM, 2013. 2 J. Tamir et al, ISMRM2018. 3 K. Bang et al, ISMRM2018. 4 J. Cheng et al, ISMRM2018細(xì)節(jié)特征損失原因：稀疏變換是固定的，無(wú)法最優(yōu)的表達(dá)細(xì)節(jié)部分問題 : 如何保留細(xì)節(jié)信息，同時(shí)把噪聲和“類噪聲”偽影去除? 方案 :1) 更有效的稀疏重建;2) 迭代期間恢復(fù)特征殘差圖像稀疏信號(hào)近似稀疏信號(hào)保存細(xì)節(jié)特征的方法更有效的稀疏變換基于圖像塊（Patch-based）的方法(字典學(xué)習(xí)，非局部變換)基于張量的稀疏變換非線性CS方法重建中恢復(fù)細(xì)節(jié)迭代正則化方法(IRM)Bregma

13、n迭代方法迭代細(xì)節(jié)優(yōu)化1 S.Ravishankar et.al., IEEE TMI,2011 2 Q. Liu, et.al., IEEE TIP,2013. 3 D. Liang et.al., MRM 2011. 4 S.Fang et.al., MRM 2010. 5 Y. Yu et.al., PLoS ONE,2014. 6 J He et.al., IEEE TMI,2016. 7 Y. Zhou , et.al., ISBI 2007.8/s/blog_89ba75c80101gxgm.html 9S. Osher et.al, Multiscale Model. Simul

14、., 2005. 10 B. Liu et.al., MRM, 2009. 11 W. Yin et.al., SIAM J. Imaging Sci., 2008. 12 X Ye et.al., IEEE TMI,45歲男性中風(fēng)患者，異常增厚52歲男性中風(fēng)患者，異常增厚9分鐘5分鐘9分鐘5分鐘9分鐘5分鐘5分鐘 增強(qiáng)47歲女性患者，動(dòng)脈夾層可見5分鐘：3D 全腦血管壁成像聯(lián)合顱內(nèi)與頸動(dòng)脈血管壁成像121233121233并行成像 2.7x in 9:18 分鐘壓縮感知 5x5 分鐘 0.55mm47歲女性患者.在MCA 及ECA 中檢 測(cè)到血管壁增厚CE-MRA5 分鐘LR20分鐘Post

15、-CELPre-CE L并行成像 2.7xLPre-CEPost-CE壓縮感知5x10 分鐘52歲男性中風(fēng)患者：左ICA檢出夾層.聯(lián)合顱內(nèi)與頸動(dòng)脈血管壁成像頭頸血管壁更短時(shí)間掃描視野：230 x 210 x 192 毫米掃描分辨率：0.6 x 0.6 x 0.6 毫米 線圈：32通道頭頸一體線圈加速倍數(shù)：11倍掃描時(shí)間：3分鐘33秒2X4X6X2X4X6X并行成像光梭和傳統(tǒng)方法對(duì)比3X5.5X7.5X2X4X6X并行成像光梭和傳統(tǒng)方法對(duì)比uCS傳統(tǒng), 屏氣17秒, 加速1.7倍光梭，屏氣17秒，加速3.5倍和傳統(tǒng)方法對(duì)比頭部臨床檢查T1W 3DT2W FLAIR 3DT2W 3DFOV：256

16、*220*176mm3體素：1.0*1.0*1.0mm3光梭加速：3.5倍光梭加速：5.0倍光梭加速：4.0倍時(shí)間：2:04時(shí)間：2:55時(shí)間：1:36TOF MRA 3DFOV：220*180*95mm3體素：0.8*0.6*1.1mm3光梭加速：3.5倍 時(shí)間：2:23DWI 2D(b值=1000)FAST加速：2倍 時(shí)間：00:403D頭顱檢查總掃描時(shí)間降低到10分鐘光梭 加速 5.3倍,屏氣18秒1.1mm 等體素，容積效應(yīng)減小，邊界清晰腹部臨床檢查Thin MIP光梭加速 16倍, 屏氣16秒， 采集8期相 , 2 秒/期腹部臨床檢查光梭 (WIP)加速 16倍,自由呼吸，4分鐘，動(dòng)

17、態(tài)掃描腹部臨床檢查Cands EJ, Romberg J, Tao T. Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Trans Inf Theory 2006; 52(2): 489509.Donoho D. Compressed sensing. IEEE Trans Inf Theory 2006; 52(4): 1289 1306.Cands EJ , Romberg J, Tao T. “Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements.” Communications on Pure and Applied Mathematics. 2006;59(8):1207-1223.Cands EJ , Romberg J. “Sparsity and incoherence in compressed sampling.” Inverse Problems. 20