1、線性代數(shù)模擬試卷 B與答案一、選擇題每一小題3分，共30分1假如A為4階矩陣，如此13A =(A) 4 |A(B) 34 A(C) 43 A(D) 3 A TOC o 1-5 h z 2設(shè)A, B為n階方陣，A 0且AB 0 ,如此(A) B 0(B) BA 0(C)(A B)2 A2 B2(D) A 0或|B 03A, B, C均為n階方陣，如此如下命題正確的答案是(A) AB BA(B) A 0,B 0則AB 0(C) AB A|B(D)若AB AC,則B C4(A B)2 A2 2AB B2成立的充要條件是(A) AB BA (B) A E(C) B E(D) A B5線性方程組(k 1

2、)X 2y a有唯一解，如此卜為 2x (k 1)y b(A)任意實(shí)數(shù)(B)不等于 75(C)等于 芯 (D)不等于06假如A為可逆陣，如此(A) 1二1(A) A A(B) A A(C) A A(D) A A7含有4個(gè)未知數(shù)的齊次方程組AX 0 ,如果R(A) 1 ,如此它的每(C) 2(D) (C) 2(D) 3(A) 0(B) 18設(shè)A為m n矩陣，齊次方程組AX 0僅有零解的充要條件是(A)列向量線性無關(guān)(B)列向量線性相關(guān)(C)行向量線性無關(guān)(D)行向量線性相關(guān)9矩陣A=，如下向量是的特征向量的是1(A) 0(B)1(C) 2(D)10二次型f(x1,x2,x3) x；4x224x3

3、22 x1x2 2x1x34X2X3為正定二次型，如此的取值圍是(A) 2(B)1(C) 3(D)2、計(jì)算題第1、2小題每題5分,第3、4小題每題10分，共30分1、計(jì)算行列式D45分32、設(shè)人=33,求A的逆A-15分4、求向量組 i = 4、求向量組 i = -12-137 8T,4= 5 -3 2 7 T的秩，并求出它的一個(gè)最大無關(guān)組。10 分0 10113、求矩陣方程AX B X ,其中A1 11 ,B20。10 分1 0153三、證明題第1小題9分，第2小題6分，共15分3,試證1、向量組1, 2, 3線性無關(guān)，11 , 212, 313,試證向量組1, 2, 3線性無關(guān)。9分2、設(shè)

4、A、B分別為m, n階可逆矩陣，證明：H 0 A 可逆，且 H 10 B 1。6分B 0A10四、綜合題第1小題15分，第2小題10分，共25分1、取何值時(shí)，非齊次線性方程組X11、取何值時(shí)，非齊次線性方程組X1x2X1 x2X1X2X3X3X31有唯一解；2無解；3有無窮多個(gè)解？并在有無窮多個(gè)解時(shí)求其通解。15分2、A為n階方陣，且滿足A2 2A 3E 0 11證明：A 2E可逆，并求A 2E o5分2假如|A 1,求4A 6E的值。5分線性代數(shù)模擬試卷四參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 每題3分,B(6) C計(jì)算題30 分共10題，共2D D30 分30分3C(8) A4A(9) D5 B10

5、A1、2小題每題5分,3、4小題每題共30分。x 3aD4=(xa)3(x3a)或以其它方式計(jì)算視情況酌情給分,結(jié)果正確得5分。2、對(A,E)作初等行變換，當(dāng)A變?yōu)镋時(shí)，E如此變?yōu)?A,E)33322(E, A 1)4分如此A 1_322也可用求伴隨矩陣的方法求該矩陣的逆，視情況都可酌情給分。3、由 AX B X ,得(A E)X B，求X ,我們同樣可以用上面題目的方法,對 A E, B進(jìn)展初等變換，當(dāng)A E變?yōu)镋時(shí)， B如此變?yōu)?X (A E)1B,A E, B1 0 0 31 0 1 0 2 01 0 0 31 0 1 0 2 00 0 111=E, (A E)1B.8分如此，X分4如

6、此，X分4、作矩陣A31_1 _(A E) B= 20 1111234,43.10151 03、,經(jīng)過初等行變換可化為行37 258752 52 ，得 R(A)002 ,即向量組1，2，3，4的秩為0 1 1最簡形矩陣0 0 00 0 02, .6分可取1,2為向量組的一個(gè)最大無關(guān)組 .10分由題意可知向量組中的任何兩個(gè)因?qū)?yīng)分量不成比例都可以做為它的一個(gè)最大 無關(guān)組。三、證明題15分第1小題9分，第2小題6分，共15分。 TOC o 1-5 h z 1、證明：設(shè)有 1, 2, 3 使 1 12 23 30, 2分即 1( 1 )2 ( 12)3 ( 123)0 , .4 分亦即(123) 1

7、( 23) 23 30, -6 分因1, 2, 3線性無關(guān)，故有故方程組只有零解0 ,所以向量組3線性無關(guān)。.9分.102、證明：HH BEm0EnEm n.4分故H可逆且H0A1.6分四、綜合題25分第1小題15分，第2小題25分。1、計(jì)算線性方程組的系數(shù)行列式1)2(2).6分0,方程組有唯一解，即1當(dāng) 1且2時(shí)，方程組有唯一解;.8分2當(dāng)2時(shí)，方程組的增廣矩陣為如此R(A)2,R(B)3,方程組無解;10分3當(dāng)1時(shí)，方程組的增廣矩陣為11111 111111 10 0 , R(A) R(B) 1,0 0.12分方程組有無窮多個(gè)解，可得通解為X1 1 x2 x3（x2,x3可任意取值） TOC o 1-5 h z X1111即：x2 c11c200,（01,02 R） .15 分x30102、1證明：由 A2 2A 3E 0,得 A（A 2E） 3E ,如此.1 分由 A 為 n 階方陣，AA2E3E3n 0, .3 分一一AA 2E 0, A 2E可逆，由上可得：一（A 2E）