1、北師大數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考試題1. 在RtABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（ ） A .不變 B .擴(kuò)大5倍 C .縮小5倍 D .不能確定2 .如果是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cos的值等于（ ） A . B . C . D . 1一、選擇題（每題3分，共33分）AA3.RtABC中, C=90o, cosA= , AC=6cm，那么BC等于（ ） A. 8cm B. C. D.A4. 三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A. B. C. D.A5.圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓,二樓地面的水平線,ABC=150o,BC

2、的長是8 m, 則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ ）A. m B.4 m C. m D.8 mABCD150hB6.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示, AOC=45o,OC= ,則點B的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.xyOCBAC7. 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. -3和5 D. 3和-5D8.若二次函數(shù)y=x2-x與y=-x2+k的圖象的頂點重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸;B. 這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反;C. 方程-x2+k=0沒有實數(shù)根;D. 二次函數(shù)y= -x2k的

3、最大值為 .D9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: a、b同號;當(dāng)x=1和x=3時, 函數(shù)值相等;4a+b=0; 當(dāng)y=-2時, x的值只能取0. 其中正確的個數(shù)是（ ） A. l個 B. 2個 C. 3個 D. 4個B10.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0,則x的取值范圍是( ) A. -1x4 . -1x3 . x4 . x3B11. 拋物線y=a(x+1)(x-3) (a0)的對稱軸是直線（ ） A. x=1B. x=-1 C. x=-3D. x=3A二、填空題（每題3分，共33分）12.在ABC中，若|sinA-1|+( -c

4、osB) =0，則C=_度.13.ABC中，若sinA= , tanB= ,則C=_.14.一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為_.60105o3/4 或1/315.RtABC中,C=90,b=6,若A的平分線長為4 ,則a=_, A=_.16.平移拋物線y= x2+2x-8,使它經(jīng)過原點,寫出平移后拋物線的一個解析式 .17.二次函數(shù)y=-x2+6x-5, 當(dāng)x 時, y52-120.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2y1時，x的取值范圍_.-2x 121.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2 ,0

5、)、(x1,0), 且1x12, 與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方.下列結(jié)論:4a-2b+c=0; ab0; 2a-b+10.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 個.22. 用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長是_414或16或18三、解答題(本大題共6小題共54分)23.先化簡再求代數(shù)式的值 ,其中a=tan60o-2sin30o (本小題滿分6分)23. 原式=當(dāng) 時，原式 .24.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B(4,2), BAx軸于A. (1)求tanBOA的值; (2)將點B繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后記作點C, 求點C的坐標(biāo); (3)將OAB平移得到OAB ,點

6、A的對應(yīng)點是A,點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為(2,-2),在坐標(biāo)系中作出OAB ,并寫出點O 、A的坐標(biāo).（10分）OxAB11yOxAB11yCD24. 解:(1) 點B(4, 2), BAx軸于A, OA=4, BA=2,(2)如圖,由旋轉(zhuǎn)可知: CD=BA=2,OD=OA=4,點C的坐標(biāo)是(-2,4)(3) OAB，如圖所示,O (-2，-4)， A (2，-4)25（本小題滿分10分） 陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)去操場上測量旗桿的高度，他們帶了以下測量工具:皮具,三角尺,標(biāo)桿,小平面鏡等. 首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來測量”.于是大家一起動手，測得小明與旗桿的距離

7、AC為15m，小明的眼睛與地面的距離為，如圖9（甲）所示.然后，小紅和小強(qiáng)提出了自己的想法.小紅說：“我用皮尺和標(biāo)桿能測出旗桿的高度.”小強(qiáng)說:“我用皮尺和小平面鏡也能測出旗桿的高度!”根據(jù)以上情景，解答下列問題：（1）利用圖9（甲），請你幫助小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin30o，cos30o，tan30o ， cot30o ）；（2）你認(rèn)為小紅和小強(qiáng)提出的方案可行嗎？如果可行，請選擇一中方案在圖9（乙）中畫出測量示意圖，并簡述測量步驟.25. 解: (1)過點D作DEAB于點E， 在RtBDE中，DE=AC=15m，BDE=30BE=DEtan30150.58=8.7

8、0(m) AB=BE+AE=8.70m+1.6m=10.3m10m （2）小紅和小強(qiáng)提出的方案都是可行的小紅的方案：利用皮尺和標(biāo)桿：（1）測量旗桿的影長AG （2）測量標(biāo)桿EF的長度 （3）測量同一時刻標(biāo)桿影長FH 小強(qiáng)的方案：把小平面鏡放在適當(dāng)?shù)奈恢茫ㄈ鐖D點P處）,使得小強(qiáng)可以在鏡中看到旗桿AB的頂端步驟：（1）測出AP的長度 （2）測出NP的長度 （3）測出小強(qiáng)眼睛離地面的高度MN 26（本小題滿分8分）小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你將有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：例題：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解

9、因式法）求解 解方程：x2-x-1=0(1)解:a=1, b=-1, c= -1， b2-4ac=5 原方程的解是x1= ,x2= . 解法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y= 的圖象與軸交點的 橫坐標(biāo)，即x1, x2就是方程的解 123-11o23-1-2解法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)y= 的圖象與一個一次函數(shù)y= 的圖象交點的橫坐標(biāo)； （2）畫出這兩個函數(shù)的圖象，用x1 ,x2在x軸上標(biāo)出方程的解x2 (或x2-1)x+1 (或x)27. (本小題滿分10分)如圖,某公路隧道橫截

10、面為拋物線,其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解：(1) M(12，0)，P(6，6). (2) 設(shè)拋物線解析式為:y=a(x-6)2+6. 拋物線y=a(x-6)2+6經(jīng)過點(0，0)，0=a(0-6)2+6，即 拋物線解析式為：(3) 設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)， ,“支撐架”總長AD+DC+CB = = . 此二次函數(shù)的圖象開

11、口向下. 當(dāng)m = 3米時,AD+DC+CB有最大值為15米. 28.(本小題滿分10分)如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2). 動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運(yùn)動, 同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運(yùn)動. 過點E作EF上AB, 交BC于點F, 連結(jié)DA,DF. 設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)求ABC的度數(shù)；解:(1)過點B作BMx軸于點M，C（0，2）,B（3 ，2）,BCOA，BM=2，AM=2 ，tanBAM= ， ABC=BAM=3028.(本小題滿分10分)如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點A( ，0)，B(3 ，

12、2)，（0，2)動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運(yùn)動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運(yùn)動過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA, DF設(shè)運(yùn)動時間為t秒(2)當(dāng)t為何值時， ABDF； （2）ABDF，CFD=CBA=30，在RtDCF中，CD=2-t，CFD=30， CF= （2-t），AB=4， BE=4-2t，F(xiàn)BE=30，BF= ， （2-t）+ =3，t= 28.(本小題滿分10分)如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2)動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運(yùn)動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運(yùn)動過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA, DF設(shè)運(yùn)動時間為t秒(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)解:BF=CF=3 - =S= S梯形OABC- SCOA -SCDF - SFEB =4 - t- (2-t)(4t+1)- (4-2t)2 = t+ .28.(