1、PAGE PAGE 30鞍研究領域：微觀擺經濟學/行為經斑濟學捌有限理性下的均盎衡分析范式：矮隨機最優反應均傲衡本文受到教育部人文社會科學規劃項目（項目批準號02JA790034）、南開大學文科創新基金研究項目(NKC04012)的基金支持。那藝那藝，男，1979年生，南開大學經濟研究所研究生。 賀京同賀京同，男，1961年生，南開大學經濟研究所教授、博士生導師。埃南開大學經濟研斑究所 天津 3敗00071愛2005年7月白23日拜有限理性下的均擺衡分析范式:敗隨機最優反應均熬衡芭內容提要：班博弈論所研究的白一個重要問題是案博弈中的均衡問叭題。納什均衡作般為傳統博弈論的壩核心概念，所基絆于的理

2、性假定過八于嚴格，因此是邦一個十分脆弱的絆均衡，在實際中絆極易遭到違背。背隨機最優反應均凹衡是行為博弈論邦的核心概念之一暗，是通過修正參班與者的行為方式跋而發展起來的基敗于有限理性的均埃衡范式，是對經拜濟學均衡分析思跋想的發展。本文扮系統描述了隨機叭最優反應均衡的哀分析框架，以及扒它更為精確的預暗測功能。為了展扮示該均衡比傳統伴均衡更優越的分礙析能力，本文根叭據該均衡的基本凹思想重新研究了叭寡頭競爭市場，般并對現實中為何胺存在追求產量而盎不追求利潤最大百化的廠商、以及愛行業中為何可能般產生壟斷做出了凹新的解釋。本文皚最后指出，未來扳的經濟學分析將伴越來越多地置于扮“礙有限理性均衡板”氨框架之下

3、。拔關鍵詞：罷隨機最優反應均盎衡；行為博弈論笆；有限理性；學辦習一、引言叭經濟學所涉及的岸一個重要問題是稗對均衡的分析，捌即通過證明和尋吧找均衡來對經濟柏現象進行解釋和靶預測，這種思想壩最早可追溯到亞巴當頒佰斯密（1776愛）。在18世紀白的歐洲，由牛頓挨所奠定的經典力襖學體系日趨完善八，該體系中對物哀理狀態的均衡分凹析給斯密留下了跋深刻印象，這促唉使他試圖在經濟頒學中也發展出一挨套均衡分析方法矮。在經典力學體昂系中，導致均衡愛產生的一個基本巴因素是按“隘重力伴”頒的存在。相似地背，斯密認為，經擺濟學的均衡分析唉也應建立在一個俺基本因素之上，拌他稱之為人類的辦“艾自利半”背。癌斯密相信笆,澳正

4、是由于這種按“瓣自利按”暗，巴使得拌經濟秩序服從一安種內在的邏輯絆,骯從而使人們在一隘只暗“板看不見的手叭”傲的指引下去達到俺某種確定的目標伴狀態，這就是所奧謂的均衡。其后叭，約翰搬矮穆勒哀通過對班斯密的思想進行稗形式化處理，正背式地提出了理性奧經濟人的假說。暗而在邊際革命之半后，把這種假說被更為吧抽象化與極端化翱，即假定八經濟人能根據自頒身處境和自身利瓣益而做出近乎正凹確的判斷澳,熬 并經過精密計按算和仔細權衡，跋來使自己所追求唉的利益盡可能最哎大化。在這個假昂說基礎上，演繹啊出了整個西方主罷流經濟學的均衡稗分析體系，而擺該假說也逐漸成扒為經濟學的基本扒假定和理論基石頒。八上世紀40年代跋發

5、展起來的博弈胺論為經濟學分析胺提供了一套更為艾嚴謹的邏輯方法背。該理論不但繼拌承了對行為人的疤理性假定，即認板為每個決策個體巴都能靶經過精密計算和板仔細權衡來壩最大化其效用；吧而且還繼承了經芭濟學的均衡分析靶傳統，即認為找氨到了均衡也就意斑味著預測出了參瓣與者在博弈中的哀策略選擇。因此啊博弈論中絕大多霸數的理論都是研埃究博弈中的均衡哎問題，并且在理澳性的假定前提下隘，運用嚴密的邏八輯方法演繹出了斑著名的納什均衡暗。芭納什均衡的出現芭使得博弈論中對隘均衡的討論比傳阿統經濟學更進了霸一步。在傳統經瓣濟學中，行為人翱的決策就是在給翱定價格和收入的辦條件下最大化其藹效用，他的效用懊函數只依賴自己稗的選

6、擇，而不依愛賴其他人的選擇埃。而博弈論所研八究的則是決策個扮體之間的互動行柏為，即個人的選耙擇要受到其他人百選擇的影響，個愛人的最優選擇是把其他人選擇的函版數。因此說，納隘什均衡比傳統經艾濟學的均衡概念埃包含了更多信息敖。納什均衡的意哎義在于說明，在搬有限博弈中，存哀在一種可以自我爸強化的均衡點，翱在該點上每個參敖與者的策略選擇扒都是對其他參與耙者策略選擇的最愛優反應，或者說哎是對其他所有參岸與者策略選擇組跋合的最優反應，疤并且任何參與者頒都沒有偏離該點疤的動機(Nas柏h, 1950挨)。柏然而所產生的一擺個問題就是，參岸與者是否真地會伴在博弈中選擇納柏什均衡？對這個芭問題的傳統回答矮是肯定

7、的，因為吧納什均衡被認為翱是在博弈的規則版、參與者的理性伴及其支付函數都艾是共同知識的前翱提下，由參與者皚的分析和自省而愛得出的結果。然敖而隨著實驗經濟澳學的研究手段日暗趨成熟，人們在瓣實施了大量的實皚驗后卻發現，參隘與者在博弈中的搬實際選擇總是偏板離納什均衡，并扒且這種偏離是系鞍統性的(Cra藹wford, 俺1997)。岸我們可以先看一傲下圖拜1盎。該圖顯示了在辦若干次實驗中，斑由納什均衡所推矮斷的各策略選擇佰概率（橫軸）與斑每次實驗中實際啊選擇各策略的相胺對頻率（縱軸）稗之間的對應關系拜。我們發現，在背實際選擇與納什笆均衡之間有顯著俺的偏離，并且還半存在這樣一個輕敖微的趨勢，即納唉什均衡

8、中本應以般較低概率被選擇艾的策略卻被選擇吧得更多（或是說挨，那些永不應該熬被選擇的策略實傲際上有擺5%絆的機會被選擇）阿，而本應以較高柏概率被選擇的策藹略卻沒有得到足懊夠的選擇。納什均衡推測圖1 由納什均衡所推斷的各策略選擇概率與實際選擇的頻率。資料來源：Behavioral Game Theory, Camerer(2003)。絆 佰 藹 艾 氨 拜針對這個現象，般許多學者開始對瓣納什均衡提出質翱疑并認為，傲傳統博弈論采用扮了一種建立在完氨全理性和貝葉斯安決策原則之上的笆模式，這種模式熬過于僵化和脫離凹實際，因此所演般繹出的納什均衡翱在實際中也極易柏遭到違背，從而皚成為一種脆弱的白均衡。為了

9、修正板傳統博弈論在解案釋與預測方面的凹局限性，在西方暗經濟學界逐漸形壩成了一個新的研骯究領域柏鞍行為博弈論柏（凹Behavio俺ral Gam八e Theor艾y班）芭。哀行為博弈論絆可以視為行為經礙濟學的重要理論罷組成部分，它將拔行為和實驗經濟阿學與傳統博弈論矮相融合，并通過笆大量的博弈實驗胺，來考察理論推阿斷與實際結果之絆間的差異；它通把過加入行為因素半來改進傳統博弈白論的基本假定，瓣以使理論和實際按的不一致得到修耙正，其最終目的把是更準確地解讀唉人類的決策行為拜(Camere愛r, 2003扮)。在對理性假絆定的探討上，行盎為博弈論吸收了懊西蒙的有限理性傲學說(Simo半n,1955)吧

10、，認為行為人在瓣進行決策時，獲隘取信息和處理信俺息的認知能力是隘有限的，因此他艾無法像傳統理性昂假定的那樣最大挨化其目標函數，稗而是不得不在現耙實中采取其他一盎些規則百來選擇自己滿意拜的或是自己認為耙的最優策略捌，但他追求理性俺的努力并不會停安止。西蒙對有限理性理論的定義是“研究如何以有限的認知能力在無限復雜的世界中生存的理論 ”，但是西蒙本人并未指出人們究竟是如何在“有限”與“無限”之間折衷的。行為博弈論的研究在一定程度上填補了這個空白，并使西蒙的有限理性思想更富有現實意義。板對于如何理解實岸際選擇與納什均昂衡之間的偏離，半行為博弈論認為盎，納什均衡的推昂導立足于嚴格的瓣理性假定，這對岸于一

11、般的參與者皚來說是一個過高擺的要求。更現實藹的情形是，參與拜者在內心深處具絆有追求理性的動捌機，但有限理性盎的約束使他們難暗以做到傳統假定安下的最優化選擇瓣，因此對納什均敗衡的追求盎“案心有余而力不足按”叭，故他們只是處俺于向納什均衡收扮斂的過程之中，襖他們的選擇很難哀達到、或者說至瓣少在短期內很難絆達到納什均衡(柏Fudenbe班rg and 背Levine,愛1998)。阿既然參與者只是捌處于向納什均衡拜收斂的過程之中耙，那么一個自然柏的問題就是，參疤與者究竟是如何俺收斂的？研究這暗個問題有助于人敗們更深刻地理解氨納什均衡產生的邦過程。在傳統博芭弈論中，納什均翱衡產生的過程就唉是參與者經過

12、嚴敗密的邏輯運算而吧得到一個最優化爸的結果。而在行鞍為博弈論中，參敗與者由于受到有熬限理性的約束，板因此在現實中很挨難按傳統方法求挨得納什均衡，但辦是他們追求理性版的努力并不會停吧止，而是會用其岸他一些未知的、罷甚至是非邏輯的芭方法來不斷提高拔自己的理性程度敖，從而逐漸摸索耙出納什均衡。這翱個追求理性的過扒程實際上是一種板認知或學習過程敗，納什均衡是慢熬慢俺“伴學半”唉出來的，因此具拜有長期性。為了啊研究參與者的具白體學習過程，在把行為博弈論中又哀派生出了系列的版博弈學習理論。襖這些理論并沒有班否定納什均衡的敖意義，但卻為均靶衡產生的方式提藹出了新的思索，隘并具有比傳統理辦論更為優良的解芭釋與

13、預測能力。版然而遺憾的是，俺絕大多數的博弈矮學習理論都是把頒納什均衡作為基把準均衡并與新理叭論相比較，但并案未提出比納什均阿衡更強的均衡概敗念，也就是說，拌如何使經濟學的靶均衡分析從完全八理性向更符合實暗際的有限理性轉捌變是一個問題。疤 按本文所要介紹的搬隨機最優反應均百衡（Quant奧al Resp氨onse Eq搬uilibri艾um，以下采用壩其英文簡寫形式瓣QRE）填補了癌這方面的空白。班QRE是在博弈啊學習理論體系下頒發展起來的一個疤新的均衡概念，百由Mckelv隘ey 和 Pa白lfrey（1扮995）首先在辦博弈實驗分析中壩使用。由于行為霸博弈論在國內的鞍研究尚未深入開敖展，因此

14、QRE矮作為其核心概念矮，在國內也未有扮深入的介紹和探阿討，只是在若干敗有關實驗經濟學巴的著述上略有提巴及。 Mckelvey 和 Palfrey(1995)在他們的文章中提到，這個新的均衡概念是由生物學、藥理學等學科中廣泛應用的一種統計學模型發展而來，因此國內有學者把它譯成“可數性反應均衡”。絆 艾QRE是在納什哀均衡的基礎上，澳對均衡概念所做凹的進一步發展。靶該理論的基本思熬想同樣可以納入捌有限理性的范疇胺，認為參與者在芭“澳信念中佰”擺是追求理性的，辦但是在計算每個藹策略的預期效用邦時會不可避免地隘出錯，這是由人拜天生的有限認知百能力所決定的，哀因而在實際情形扳中，納什意義下扳的最優選擇

15、并不隘以概率1出現。埃然而，參與者盡把管是有限理性的邦，但他們仍能將稗自身的選擇落在凹一個類似納什均皚衡的均衡之上。爸這個均衡點與納礙什均衡處于不同柏的位置，但是卻敖具有與納什均衡罷相似的基本特征敖，即每個參與者板的策略選擇都是叭對其他參與者策板略選擇的骯“捌最優反應叭”拌。但需要指出的半是，這只是他自澳己認為的扳“暗最優反應礙”挨，在后文中將看到，這里的“最優”不是納什意義下的最優，而是在受到隨機誤差的干擾后所達到的一種“最優”，故我們將該均衡的中文名稱譯為“隨機最優反應均衡”，以期與讀者商榷。實際上，相對于納什均衡來說，QRE只是一種“較優”的均衡。班 他會不斷考慮皚和修正自己的看胺法，因

16、此當引入隘時間變量，比如般在進行重復博弈凹時，這個均衡點版在每階段將發生頒變動，并不斷向阿納什均衡收斂，拔而促發這種變動骯的力量就是參與罷者內生的學習能哀力：只有通過學板習才能使參與者翱不斷提高他們的俺認知能力，進而拌調整他們業已達胺到的均衡點。只有當參與者的學習停滯時，QRE才可能不再變動，但參與者追求理性的努力使之不可能停止學習，因此從這個意義上說，QRE在長期下發生變動幾乎是必然的。背 故該理論所提扮出的一個重要觀背點就是，參與者瓣的實際選擇與納唉什均衡之間的偏芭離關系，不是非半均衡選擇與均衡疤選擇的關系，而奧是其他均衡與納柏什均衡的關系，爸同時這種偏離關氨系不是一成不變把的，在長期下有

17、瓣減少偏離的趨勢壩。故我們認為，頒QRE是一個具安有內生變動性的捌均衡。該理論進拌一步推斷，參與唉者通過學習，可邦以使QRE不斷敖逼近納什均衡，疤納什均衡是QR敖E的極限狀態。班從這個意義上說巴，QRE是參與昂者所選擇的一種暗“阿不精確瓣”把的耙“霸納什均衡懊”隘，而納什均衡則班成為參與者拌“埃信念中的均衡拔”鞍。白QRE理論的意罷義在于，它是學邦者們在對人類決拔策時所受到的內佰生影響因素進行拔重新思考后，通皚過修正參與者的靶行為方式而發展凹出的一個并非基挨于完全理性的均半衡范式。QRE礙理論使得經濟學壩的均衡分析法又愛向前推進了一步邦。它并不是像傳把統經濟學那樣把翱完全理性假定作柏為推導均衡

18、的立按論基礎，而是更耙注重對有限理性瓣思想的繼承，并傲在此基礎上演繹敗均衡。 近二十年來，行為經濟學逐漸淡化了它早期濃厚的心理學色彩，并逐步通過有限理性建模而進入主流經濟學的前沿。行為博弈論作為行為經濟學的組成部分，也在試圖通過有限理性思想修正傳統的博弈理論（Camerer,2003），并在此基礎上推動對傳統均衡分析的發展。吧 這個均衡比納白什均衡具有更豐疤富的內涵：它能拜夠反映出人們隨奧時間推移在長期哀下摸索最優化結癌果的過程，因此暗它具有某種內生斑的變動性，是一霸個富含動態信息隘的均衡。由于其岸優良的解釋和預芭測能力，QRE啊已逐漸成為行為靶博弈論的核心概阿念之一，同時它矮的基本模型簡潔邦

19、易用，因此越來安越受到經濟學家扒的青睞。班本文的剩余部分鞍分工如下：第二昂節是對QRE均捌衡分析框架的回拜顧；第三節通過安一種參數化的形頒式來展示了QR扒E的具體求解過八程，以及它在解皚釋實際數據中的捌應用；第四節是翱對有限理性如何氨改進傳統均衡分昂析法的展示，我扮們重新研究了寡凹頭競爭市場，并胺提出一個新的均唉衡概念襖“巴古諾QRE拜”斑，對現實中為何般存在只追求產量半而不追求利潤最襖大化的廠商、以隘及行業中為何可氨能產生壟斷提出霸了新的解釋；第皚五節是結論與啟疤示。八二、QRE的均癌衡分析框架叭本節將回顧QR跋E理論的一般分八析框架，以及它翱作為有限理性范擺疇下的均衡所具哀有的一些特點。班

20、QRE是由納什靶均衡發展而來，啊納什的均衡思想跋在QRE中仍有隘體現，但是納什跋均衡是建立在參敖與者相互理性基奧礎上的均衡，其白中博弈的規則、敗每個參與者的理昂性以及支付函數岸都是共同知識，壩并且各參與者具熬有無限的計算和襖認知能力，因此般納什均衡是一種盎“埃理性均衡安”氨。哀對實際選擇偏離柏納什均衡的研究拜至少可追溯到S懊elten(1愛975)的顫抖啊手完美理論，其搬中考慮了參與者案在博弈中可能犯搬的錯誤。但是該拌理論卻認為，隨凹著參與者的錯誤骯趨于無窮小，顫埃抖手完美最終會霸歸至納什均衡。背而實驗數據卻顯霸示，參與者的選把擇與納什均衡的伴偏離在統計學意奧義上始終是顯著邦的。傲其后，在這個

21、問瓣題上進行研究的盎代表人物有：V凹an Damm佰e(1987)頒，他在其著述中白開始考慮，如果奧參與者所犯的錯案誤不能趨于無窮斑小，那么將會出吧現什么結果；R斑osentha瓣l(1989)熬則在研究中假定艾參與者選擇某策拌略的概率是該策半略預期效用的線敗性遞增函數；而翱Beja(19叭92)認為，參拔與者會事先設定礙一個目標策略，扒但是他的選擇最拔終卻無法完全達捌到既定的目標。昂Mckelve礙y 笆和翱 Palfre稗y在前人理論的癌基礎上，首先在霸其研究中提出和佰使用了QRE的巴基本概念。為了俺解答納什均衡與藹實際選擇之間的盎不一致，QRE般理論中假定，參哀與者根據博弈中阿各策略的相

22、對預板期效用來進行選氨擇，但在有限認骯知能力的約束下吧，他無法正確評版估各策略的預期笆效用，而是受到氨某種隨機誤差的襖干擾。QRE理哀論還假定，每個拌參與者都知道自靶己的選擇會受到艾誤差的干擾，并埃且知道其他參與拜者的選擇也是在瓣誤差干擾下進行傲的，但參與者仍盎能達到一個他們笆認為的彼此骯“扳最優反應佰”奧點。這是一種敖“靶有限理性均衡翱”瓣。懊現在我們來正式絆給出QRE概念按的定義。我們考捌慮一個俺n跋人標準式博弈，在本文中我們只考慮標準式博弈。一個自然而然的問題是，在擴展式博弈中是否存在類似QRE的均衡？有關這方面的更多細節參見Mckelvey 和 Palfrey(1998)的論文。頒 般

23、n骯個人組成集合頒N叭=1,靶八, 耙n盎，其中對參與凹者氨而言，他的策略哎集為芭，其中有澳J扮i按個純策略，并定巴義吧為所有參與者策扳略集的集合。埃定義參與者翱i埃對策略熬的選擇概率為愛p氨ij隘 芭，則參與者佰i擺的混合策略選擇疤可表示為艾，且案，版。令哎為各種可行扮的集合，即百。同時進一步定瓣義暗，表示各參與者般可行混合策略集按合的空間。又定八義襖表示參與者笆i頒以概率1選擇純癌策略澳，而其他參與者傲的選擇為唉。瓣現在，我們可以按定義俺參與者靶i拔的支付函數為：扳 白 柏 盎 奧 叭 啊 叭 扒（1）搬則對于所有的俺以及頒，如果有骯，那么向量班是一個納什均衡跋。進一步地，假岸定參與者在評

24、估凹每個策略的預期斑效用時會犯錯誤斑，亦即他對每個愛策略所計算出的笆預期效用是正確板的預期效用加上凹一個噪聲干擾項白，這個噪聲干擾板是由有限認知能鞍力造成的。正式癌地，對每個參與氨者斑i皚，以及搬i跋的每個策略懊，定義：把 礙 愛 隘 埃 把 般 板 岸（2）瓣其中扳表示參與者啊i凹對策略跋實際計算出吧的預期效用，扮表示參與者癌i哎如果不犯錯誤唉而對策略百計算出的預期效安用，而昂為參與者絆i唉的誤差向量，扮，其中各分量表疤示在計算各策略佰預期效用時的噪熬聲干擾，它們是盎獨立同分布的。敗假定這些分量共澳同服從于一個聯翱合分布密度函數傲，其中每個分量啊的邊際分布均存傲在，并且啊。埃做出這樣一系列挨

25、的假定和定義之氨后，現在可以給般出每個參與者的翱行為規則，為：吧當且僅當疤 傲時，參與者霸i搬才會選擇策略扒。這個假定符合擺人們的一般行為挨準則，即人們會癌去選擇他自己認癌為的最好策略。昂注意，這里我們翱強調的是參與者吧自己認為拌的最好策略，因鞍為參與者在評估伴各策略的預期效白用時可能會出錯癌，故而他在現實半中很難選擇傳統芭意義下的最優化扳策略。現在的問扳題是，由于參與絆者的選擇受到噪翱聲干擾，因此我斑們必須弄清楚噪拜聲究竟是如何施吧加影響的。正式按地，對所有參與隘者吧i白，導致他選擇策礙略扒的誤差向量集可熬以定義為：昂 懊 巴 澳 扳 百（3）埃又令耙表示在給定正確皚的預期效用集合罷的前提下

26、，參與捌者拔i奧在噪聲干擾下選岸擇策略俺的概率，皚正式地，有：半 埃 吧 艾 傲 拔 般 癌 板 擺 耙 澳 骯 傲 絆 矮 （4）背這被稱為參與者凹i伴選擇策略骯的拜“版隨機最優反應函阿數啊”辦。于是，對任意辦可行的概率密度澳函數熬f氨，我們給出QR罷E的標準定義為哎：凹定義1：案令把為一標準式博弈傲，其中昂，巴。若對所有參與把者捌，存在熬，使得佰，則稱笆為一個隨機最優捌反應均衡瓣（QRE）骯。扳QRE具有如下伴幾個性質，分別白如下：頒（1）斑是非空的；扮（2）啊在空間傲上是連續的；拌（3）拔隨按單調遞增；般（4）對所有參捌與者罷i艾及所有策略靶，藹，鞍，如果熬與八是獨立同分布的巴，那么對所

27、有的扳u艾，有壩 挨 跋 凹 版 瓣 （5）盎即較好的策略要埃比較差的策略更哎有可能被選擇。半在這四個性質中絆，由前兩個性質盎可以得到定理1霸，即QRE的存霸在性定理：把定理1：扮對于任何標準式爸博弈奧以及可行的噪聲邦概率分布瓣f哎，QRE必存在吧。定理1的證明與納什均衡存在性定理的證明相類似，即只要說明如果是非空的、閉的、有界的和凸的，并且是連續的，那么在對應上就會存在一個不動點，滿足，且對所有的，有。在這里我們不再贅述。我們所要注意的是，這里所定義的對應與納什所定義的對應不同，所以存在的不動點也就會與納什均衡點不同。拔定理1肯定了Q八RE的存在性，鞍這意味著，在一按個標準式博弈中絆，即使每

28、個參與搬者在計算各策略叭的預期效用時會伴出錯，但如果出拌錯程度是既定的唉（即給定一個噪氨聲概率分布），白那么就仍存在這礙樣一個均衡點，阿在該點上每個參案與者都對其他參藹與者做出了他所鞍認為的哀“拌最優反應八”靶。癌從上面的回顧中埃，我們不難看出凹，QRE雖然是扒對納什均衡的一隘種替代性理論，阿但是QRE本身癌并未否定和放棄巴有關靶“埃均衡扮”矮的概念，而是用辦具有噪聲的非完叭美預期均衡取代昂了原有的完美預佰期均衡。同時，瓣QRE并不以完澳全理性假定作為辦推導均衡的立論白，而是將均衡建搬立在一個更符合胺現實情形的行為骯基礎之上，即認半為參與者雖然班“俺在信念上是理性礙的爸”哎，但是他與生俱爸來的

29、有限認知能懊力卻使之無法選拔擇傳統意義下的俺最優化策略，因隘此只能選擇他認扒為的最好策略。爸三、QRE的參凹數化求解與應用啊上節中對QRE芭的回顧是一種抽隘象的數學表達。岸為了能夠直觀看靶出QRE與納什骯均衡的相對位置哎，就必須找到一艾種具體的隨機最拔優反應函數。M扒ckelvey唉 和Palfr襖ey從Luce爸（1959）和癌Mcfadde俺n（1976）背那里獲得靈感，暗提出了一種Lo班git QRE岸，其中參與者受班噪聲影響的程度啊被參數化了。這矮種形式不但便于白直觀地求解QR耙E，而且還適合跋統計學上的處理藹，從而使該理論襖在實驗分析中得芭以應用。我們首背先給出Logi盎t QRE的

30、定按義 Mckelvey 和Palfrey在其1995年的論文中并未給出Logit QRE的推導過程，為了便于讀者理解，我們在這里給出主要步驟。澳，并利用它展示拜QRE的求解過吧程。扒Logit Q白RE的定義與求懊解邦我們仍從（2）澳式出發。首先在拜每個噪聲分量擺上乘以一個程度扒參數叭，則邦(2)扒式相應變為：癌 稗 八 安 熬 啊 絆 板（6）笆其中皚，這說明如果傲越大，參與者在頒評估預期效用時拜就越容易出錯，敗反之則反是。這熬樣根據（3）式敖，參與者選擇策扳略拔的概率就可以寫藹為：巴 藹 俺 澳 骯（7）稗那么根據（4）藹式有：靶 把 皚 辦 伴 翱 佰 扒 岸 昂 （8）唉如果令叭服從

31、某種極值分哎布， 極值分布又稱Fisher-Tippett分布或對數Weibull分布，是指如果對某一隨機變量取若干組觀測值，每組所含的觀測值個數相同，那么每組中的極值（最大值或最小值）本身也可看作是服從某一分布的隨機變量，其分布函數形式可寫為：。皚 計算（8）式爸并令矮，則有：哀 霸 氨 擺 癌 昂 把 懊 盎（9）伴（9）式的含義鞍是參與者熬i耙選擇策略叭的概率，稱為L安ogit QR懊E的反應函數。暗如果每個參與者澳都依據Logi般t反應函數來決壩定選擇各策略的八概率，那么相應矮的Logit 俺QRE可表達為耙：芭 背 擺 百 礙 矮 胺 傲 （10）佰在（10）式中礙，可以看到只存骯在

32、一個參數稗，因此我們稱L壩ogit QR敖E是一種參數化半的QRE。當哎時，說明參與者跋的計算誤差很大扳，此時根據（1伴0）式可以發現柏，參與者對各策按略賦予的選擇概辦率是相等的，為澳，這意味著參與背者幾乎無法辨別般各策略的優劣，罷因此最方便的選奧擇方法就是對各白個策略進行等概拜率的選擇。當隨邦著時間的推移，巴比如在進行重復扳博弈時，參與者爸通過學習可以不敗斷增強自身的認霸知能力，從而計扳算的誤差越來越哎小，跋值越來越大，這爸時參與者所選擇斑的Logit 辦QRE將收斂于白納什均衡。對于扮這一點，下面的熬定理2及定理3搬進行了闡述。對這兩個定理的證明參見Mckelvey 和 Palfrey（1

33、995）。百定理2：斑令懊為與耙相對應的QRE拜，則當芭時扒，礙為納什均衡。搬定理3：耙令昂為與案相對應的QRE埃，則隨著襖，礙將沿著擺唯一的拔一條路徑收斂于俺某一個納什均衡懊。巴定理2保證了當安隨時間推移趨于拌無窮大時，參與絆者的選擇將逼近鞍納什均衡。但需靶要強調的是，納俺什均衡并不是Q襖RE的一個特例吧。參與者雖然通拌過學習能提高自癌身的認知能力，案但是最終卻無法扮完全克服人類自啊身的有限性，所啊以納什均衡只是般一種理想的極限版狀態，人們在真暗實世界中只能不懊斷地去接近它，瓣最終卻無法徹底瓣達到。伴定理3向我們揭昂示了QRE的內唉生變動性。由于盎參與者追求理性盎的努力不會停止奧，所以他會在

34、重扮復博弈的過程中奧通過學習來積累耙經驗，并將已達伴到的均衡狀態不拔斷向納什均衡調俺整。在這里我們擺可以不把搬值理解為一個外俺生給定的參數，叭而是一個受參與礙者內生學習影響骯的變量，這樣，唉參與者對各策略拌的選擇概率實際霸上是懊的函數。另外，癌定理3還說明當盎博弈中存在多個芭納什均衡時，Q班RE只會沿一條按路徑收斂于一個霸納什均衡。 至于收斂于哪個納什均衡，則與支付結構有關。耙為了展示Log白it QRE的岸求解過程，我們暗設計了一個襖標準式博弈并計奧算之。這是一個盎具有唯一混合策扳略納什均衡的博班弈。巴表1擺 一個疤混合策略博弈的斑支付矩陣參與者 2敗 斑 俺 邦 L 敖 R跋4,0按0,1

35、背0,1捌1,0奧參與者1 T 礙 阿翱 絆 版 B案表1給出了一個鞍博弈的支付矩陣拜，其中共有兩名背參與者，分別為扮參與者1和參與叭者2，他們每人拌都有兩個可選策吧略，參與者1選哎擇T或B，參與辦者2選擇L或R胺。首先我們求解罷這個博弈的納什礙均衡。假設參與版者1選擇T的概吧率為藹q班，選擇B的概率懊為半1-板q伴，叭；參與者2選擇愛L的概率為哎p跋，選擇R的概率疤為鞍1-伴p唉，哎。于是我們可以隘分別給出參與者埃1和參與者2的懊反應曲線皚q藹(絆p按)敗和扮p佰(哀q般)吧，這在圖2中表稗示了出來。這兩暗條反應曲線是運矮用傳統求解方法捌得到的，它們的搬交點即為納什均拜衡，為(0.矮5,0.

36、5),靶(0.2,0.邦8)。氨那么，根據Lo八git QRE瓣的定義，參與者耙選擇的均衡點應頒該在什么位置呢唉？我們先看參與疤者1的情況。根斑據計算，參與者敖1選擇T的Lo笆git反應曲線稗為：辦 澳 斑 氨 瓣 啊 把 （11）啊（11）式決定疤了參與者1賦予啊在策略T上的選俺擇概率。我們在佰圖2中畫出了這拜條反應曲線，為半。同樣地，我們按可以寫出參與者芭2的Logit藹反應曲線為：艾 鞍 邦 胺 跋 霸 柏 （12）版（12）式決定稗了參與者2賦予班在策略L上的選耙擇概率。這條反伴應曲線同樣也可辦在圖2中標示出胺來，為瓣。這兩條新反應般曲線的交點正是笆Logit Q疤RE所在的位置巴。這

37、個有限理性把的均衡點與納什拜均衡是偏離的。扳通過Logit挨 QRE的性質擺可知，隨著霸值的增大，參與挨者對預期效用的懊計算誤差將不斷柏縮小，故Log白it反應曲線不跋但在位置上、而挨且在形狀上都越凹來越接近運用傳哀統方法得到的反藹應曲線。但無論安值增大到何種程按度，Logit罷反應曲線都不會哎與傳統反應曲線暗完全重合，而Q霸RE均衡點也不拔會與納什均衡點盎重合。罷p壩 百 背 班 唉 柏 班 氨p 辦1 扮 按 壩 疤 氨p背(昂q辦)礙p愛(半q昂,搬八) 柏 皚 絆 拔 骯 礙 q(p)罷 半 藹 癌q哎(瓣p跋,凹壩) 扒 班 1/2 搬 俺 百a骯 芭 霸 翱 胺 傲 唉 瓣 笆 巴

38、 跋 爸 邦 笆 背 百Logit Q按RE1/5鞍 拔 吧 Nash吧 艾 擺 隘 吧 捌 N稗ash阿 澳 鞍 皚 昂 挨 伴0 俺 叭 1/2 凹 拔 昂 版q 敗0 版 襖 1/2 案 絆 藹 奧q頒圖2扒 兩種反應曲線懊和兩種均衡點的霸比較 盎 翱圖3半 哎QRE均衡點隨凹值變動的軌跡半另外，我們可以跋通過不斷變化班值，來描繪Lo頒git QRE百的變動軌跡，見翱圖3。當背時，參與者趨于般對各策略進行等霸概率的選擇，此岸時QRE極限點啊為圖中的班a礙點，當頒逐漸增大并趨于耙無窮時，Log百it QRE將扮向納什均衡點收岸斂。均衡點的變白動反映了參與者疤在進行學習。其板中，衡量噪聲程案

39、度的參數安是決定Logi頒t反應曲線形狀岸和位置的關鍵，巴換句話說，哎值的大小是說明俺參與者認知能力氨的叭“奧標簽啊”奧。 疤在分析數據中的岸應用敖現在我們對實驗百分析中如何應用艾Logit Q跋RE做簡要說明背。由于在Log愛it均衡中只有笆一個參數案，因此可以通過襖實驗來獲得多個啊同類參與者在同靶一期 由于隨時間推移參與者會存在學習的過程，因此不能用不同期的數據組成樣本。凹的選擇數據，然壩后利用極大似然哎法估計出同一類傲參與者的般值。根據爸的估計值，可以按判斷在實際選擇敖中參與者受噪聲般干擾的程度，并艾且還可以測算Q啊RE的估計值，把從而預測參與者白的選擇行為。通耙過比較發現，L班ogit

40、 QR瓣E對參與者選擇澳行為的預測能力癌要優于納什均衡暗的預測。這在圖叭4中可以看得出扒來。圖4是對圖耙1各策略點的二阿次抽樣，但是給壩出的是QRE估哀計值。我們可以阿看到，圖中的各暗點要比圖1中更壩為接近特征線，疤這說明QRE的熬估計值要比納什邦均衡的推測更為胺精確。藹另外，在表2中唉我們還給出了來阿自一個兩人零和埃博弈的實驗數據般， 參見Lieberman(1960)。隘 以及根據這些背數據估計出的俺值和相應的QR疤E估計值。在該拜博弈中每個參與啊者有三個可選策搬略，分別為扮，壩，拌和疤，挨，搬，其中唯一的純敗策略納什均衡為伴(班,頒)，因此我們只叭給出了策略扮和胺的實際數據。按翱照納什均

41、衡推斷跋，這兩個策略都罷應以概率1被選愛擇，然而實際數跋據卻推翻了這一襖預測。我們繪制隘了圖5和圖6，笆把這些估計值與扳實際選擇按期做胺了對比，讀者可瓣以輕易看出QR拔E對實驗數據預骯測得比納什均衡斑更好。我們還在版圖7中繪出了傲的估計值隨時間把推移的變動情況藹，從中可以看出扒值具有不斷增大敖的趨勢，這說明埃參與者的確在進暗行學習。壩可以看到，QR埃E通過內生化參阿與者的計算誤差岸，而提高了對參絆與者實際選擇的藹解釋和預測能力扒。而Logit班均衡作為QRE岸的一種參數化形邦式，它的單參數芭性質很便于在實敗際分析中應用。板同時，參數化的稗QRE能提供參哎與者是否存在學絆習的證據，如果啊在實際中

42、能觀察跋到背值在增大，那么背就說明參與者在捌進行學習。QRE預測瓣圖4盎 擺QRE估計值與懊實際選擇頻率的板對應關系。按資料來源八：傲Behavio爸ral 半Game Th埃eory壩, Camer愛er(2003百)瓣。阿表2頒 般 拔一個零和博弈中埃對納什均衡的選安擇頻率及QRE拜估計懊經驗期盎實際選擇頻率熬A八3班及把B暗3氨的拔QRE估計壩估計值暗-八L巴*班A氨3拌B霸3隘1皚0.720岸0.667笆0.696案0.176傲212.0稗2般0.806頒0.706敗0.781矮0.252版177.0瓣3傲0.880胺0.833皚0.838拔0.329百134.3扒4昂0.887阿0.

43、853襖0.869霸0壩.390扮134.4熬5鞍0.907拌0.907瓣0.906白0.500佰109.5辦6癌0.873凹0.860傲0.886艾0.435擺144.7半7艾0.853伴0.867奧0.890奧0.448拜152.7挨8襖0.907叭0.933壩0.916安0.547岸98.9澳9白0.893叭0.920骯0.915盎0.542版112.3稗10芭0.920把0.907壩0.918伴0.533安105.6版11拌0.907礙0.933啊0.920隘0.564稗99.5跋12啊0.920艾0.933敖0.932壩0.635拔94.2拔13扮0.927靶0.920壩0.929跋

44、0.616按97.1襖14擺0.927絆0.953耙0.929扒0.616啊80.2按15壩0.913稗0.900芭0.915耙0.542白112.3藹16骯0.900安0.920白0.919疤0.558笆109.3靶17挨0.946安0.927百0.925挨0.592安83.4矮18哀0.900哎0.927瓣0.927佰0.604懊107.1胺19矮0.933板0.973敖0.946俺0.737隘67.0按20按0.920傲0.933礙0.926敗0.598八93.7哎資料來源：Mc叭kelvey 奧和 Palfr胺ey（1995稗）。注：每個經八驗期由10輪實唉驗組成，疤故共有200輪捌實

45、驗。-埃L背*敗表示負的對數似版然估計量。敗圖5敖 巴A捌3八的選擇頻率(實疤線)與QRE估跋計(虛線) 叭 盎圖6熬 翱B埃3絆的選擇頻率(實辦線)與扳QRE估計(虛胺線)拌 斑 隘 懊 按 吧 圖敗7頒 耙估計值隨時間推壩移的變動情況凹四、有限理性下愛的均衡分析：扒對古諾模型的發罷展昂QRE作為建立邦在有限理性基礎八上的均衡范式，壩已逐漸成為行為安博弈論的核心概巴念之一。然而如啊何將QRE應用耙于經濟學的均衡爸分析之中，目前唉的研究尚不多見安。在國外已有的骯相關文獻中，一擺些學者利用QR扮E理論對諸如拍隘賣、討價還價、扒市場交換等問題奧進行了研究（G伴oeree a白nd Holt胺, 2

46、002，艾Kang-Oh百 Yi, 20啊05, 以及V爸oliotis埃, 2006）氨，本文在此不再吧贅述。我們在本安節運用QRE理皚論來重新討論寡鞍頭競爭市場的產壩量選擇和定價過壩程。這是一個現白實的般“疤囚徒困境吧”藹問題，其研究最柏早由古諾（18半38）做出，并辦提出了著名的佰“俺古諾均衡辦”拔。而我們將利用白這個模型展示當扒均衡分析向有限芭理性轉變時所表疤現出的優越之處哎。本文提出了一岸個新的均衡概念半，我們稱之為古霸諾QRE，并利稗用它為行業中可暗能產生壟斷的原襖因提出了新的解版釋。按本文考慮一個埃n扳廠商的古諾寡頭愛競爭市場，其中佰。從博弈論的觀啊點看，其中每個艾廠商的策略是他

47、巴的產量選擇，支巴付是其利潤。伴我們假定廠商共疤同面臨一條產品百反需求曲線為拔，其中襖a埃0矮, 襖b背0半, 安P捌為產品的價格，笆Q拔為產量，并用奧，翱，表示各廠商的藹產量，罷。假定每個廠商盎生產同質的產品壩，成本為零。這胺樣，我們就假設埃了暗n澳個完全相同的廠皚商，他們屬于同俺一行業。我們先巴給出對古諾模型啊的傳統求解方式澳。骯4.1古諾均衡爸的靜態求解吧如果假定每個廠氨商都是利潤最大頒化者，那么廠商捌i頒的利潤最大化問凹題為：拌 敖 鞍 案 疤 笆 （13懊）百其中每個廠商的隘利潤都依賴于其懊他廠商的產量選罷擇，令霸，則有：皚，把 柏 安 奧（14）笆（14）式稱為霸廠商班i邦的產量反

48、應曲線昂，表示的是對于靶其他各廠商的產藹量選擇，廠商百i佰所應選擇的最優吧產量。根據這般n笆個廠商的產量反板應曲線，我們就哎可以得到各廠商暗的均衡選擇為：佰 熬，俺 挨 斑 壩 罷 半 哀 唉 氨（15）敗這被稱為古諾均哀衡產量。古諾均跋衡滿足納什均衡搬的一般定義，在啊該點沒有哪個廠靶商有偏離的動機邦，因為在該點每盎個廠商的產量選班擇都是對另一廠氨商產量選擇的最拜優反應。將各廠佰商的產量之和代把入芭中，可以得到古扒諾均衡價格為扳，此時各廠商的八利潤均為矮。罷4.2 古諾均拔衡的動態求解懊雖然古諾模型具挨有一次性博弈的按特點，但是從動百態的角度來求解矮均衡卻更符合實壩際的經濟意義。扮讓我們考慮雙

49、寡鞍頭的情形。在動翱態中，時間癌是離散的，并且礙有一個初始的狀壩態組合阿。動態的調整過芭程是，廠商輪流澳進行決策，并選半擇相對于前一期敗為最優反應的純矮策略（產量）。敖換句話說，可以叭把這個動態過程霸描述為斑，頒，其中定義哎 頒 瓣 扒 哀 版 擺（16）斑則在長期存在這頒樣一個穩態盎，一旦達到藹，系統將永遠保昂持該狀態。根據版（16）式的定盎義，可知穩態滿版足納什均衡的要百求，因為每個廠罷商都達到了對其胺他廠商的最優反百應點。斑4.3基于有限敗理性的古諾QR昂E吧古諾均衡的動態拔求解過程實際上昂是一種簡單的學挨習過程，即每個安廠商根據其他廠懊商在前一期的選絆擇來不斷調整自擺己的產量，但是佰這

50、種方法具有很翱多局限性：其一皚，在求解前必須扳假定一個初始的壩狀態組合，這具岸有某種先驗性；耙其二，在求解時瓣假定每個廠商輪敖流決定產量，但搬這不適用多廠商奧情形，因為讓大頒量廠商輪流決定把產量是不現實的澳；其三，假定每柏個廠商改變產量把時卻相信其他廠耙商不會改變產量扒，但實際中廠商扳幾乎不會持有這柏種信念。班雖然傳統的動態爸方法有很多缺陷岸，但是從動態角敖度來研究寡頭市俺場卻是現實的，案問題是一次性的啊古諾博弈不能給暗出一個動態的解愛釋。本文試圖從半重復博弈的角度爸來研究這種多時百期的動態性，我澳們的模型建立在板有限理性的前提班下。瓣假設這矮n案個廠商在進行一跋個重復博弈，在岸每個階段博弈上

51、翱各廠商同時做出擺一次產量選擇，哎因此每個階段博啊弈都是傳統的一瓣次性古諾博弈，白并且較早的階段埃博弈對應于廠商柏進入市場的初期般，較后的階段博白弈對應于廠商已半非常熟悉其他競邦爭者、同時對市唉場也已十分了解胺的時期。般我們的方法是先癌對一次性的古諾爸博弈進行分析。版在傳統的古諾模熬型中，每個廠商唉都能正確計算自艾己與其他廠商的礙預期利潤，這樣愛才能達到彼此都哎是最優反應的納捌什均衡。然而這埃對廠商來說是一板個過高的要求，笆在現實中沒有理壩由認為廠商會對阿自己和對手的預澳期利潤進行精確背估算。考慮到這爸一點，我們嘗試皚用QRE的基本絆思想來分析一次背性古諾博弈中的搬預期利潤計算。按首先重新給出

52、一按個假定。在傳統伴古諾模型中，假笆定產量是區間藹上的連續變量。安而在下面的分析疤中，為了數學上啊的方便，我們重笆新假定廠商的產拌量選擇是一個離扳散變量，并且這叭些產量值的個數哎是一個極大的有扳限數，同時假定按每個廠商面臨的辦市場份額為 這個假定使得每個廠商都有一個產能約束。案。正式地，我們邦定義廠商骯i班在集合頒上選擇產量，凹，該集合中具有俺m半個可選的產量策百略，即佰，版，其中澳m版是一個極大的有爸限數，并且任意稗的拜。瓣QRE理論認為盎，在博弈中，任挨何策略都有可能頒被選擇。我們假壩定奧為廠商拜i愛賦予在他的各種頒產量選擇上的概熬率權重，其中鞍，且藹，班，伴。廠商班i拌在進行決策時，矮會

53、計算他選擇每啊種產量的預期利癌潤，以廠商背i骯為例，他選擇產氨量礙的預期利潤應為百：壩 艾 皚 邦 阿 鞍 把 霸 扮 版 艾 版 （17）捌（17）式給出癌的是當廠商安i頒計算正確時的預奧期利潤，然而由胺于廠商扳i爸在計算預期利潤襖時有可能出錯，把因此他實際計算叭出的預期利潤會敗受到一個噪聲的辦干擾。如果定義熬噪聲為隘，并服從于一個班聯合分布密度函傲數癌，其中每個分量拌的邊際分布均存白在并相互獨立，礙且白，按，那么廠商頒i案對選擇產量爸的預期利潤就可皚以改寫為：哎 埃 搬 扮 把 （1胺8）搬（18）式的意芭義在于說明廠商白的行為也是有限敖理性的，他不可笆能完全正確估算澳出自己選擇各種罷產量

54、的預期利潤胺，這意味著他不百可能有一條剛性哀的產量反應曲線佰，因為面對對手稗的某一產量選擇阿，他的回應選擇壩可能不是傳統意版義下最優的。如礙果我們采取Lo襖git QRE巴，就可以寫出廠捌商叭i敗選擇產量擺的概率為：哀 版 氨 矮 耙 澳 按 搬 （19）熬則我們可以給出胺古諾QRE的定阿義為：暗定義2：隘在一個斑n按廠商寡頭競爭市安場上，每個廠商瓣都在產量集合岸上選擇產量，澳其中耙，芭，則如果有佰滿足芭 熬 礙 把 鞍 翱 艾 癌 （霸20）拌那么稱靶為一個古諾QR盎E。暗注意，古諾QR耙E是一個混合策斑略選擇，它說明案由于廠商在計算辦預期利潤時有可邦能出錯，按因此在他所面臨鞍的市場份額上，

55、白任何產量都是有疤可能被選擇的艾，其中有更高主挨觀預期利潤的產扳量將以更高的概壩率被選擇。當廠伴商對產量的混合暗策略選擇達到了阿彼此佰“捌最優盎”跋的反應點時，就疤是所謂的古諾Q耙RE。由于我們爸定義的是澳n艾個對稱的廠商，跋他們所面對的策愛略空間、利潤函氨數以及有限理性罷程度都相同，因暗此他們在古諾Q凹RE處的混合策敖略選擇也是相同扒的，假設均為啊，則每個廠商在巴古諾QRE處的啊期望產量就應為半，于是可以得到暗此時的產品期望半價格為埃，每個廠商的期暗望利潤為瓣。稗具體地，我們先背看襖的極端情形，這八時廠商幾乎對各矮個產量進行等概班率的選擇，因此佰每個廠商的期望礙產量為：捌 白 罷 熬 胺 伴

56、 版 骯 （21）敗產品期望價格和瓣各廠商的期望利吧潤為：把 瓣 阿 絆 柏 氨 昂 罷 敖 壩 （22）和愛 吧 板 瓣 頒 捌 把 爸 跋 （23奧）這時市場上的案期望總產量和行啊業期望總利潤分扮別為礙和隘。擺再來看另外一個矮極端情形。當愛時，根據定理2唉，各廠商將趨于翱選擇納什均衡（拔即古諾均衡）產奧量跋，因此市場上的奧產品期望價格以叭及行業期望總利扮潤也將分別收斂邦于埃和熬。不難看出，當澳時，納什均衡產吧量要大于等概率疤選擇時的期望產八量，而納什均衡骯利潤卻小于等概岸率選擇時的利潤安。拜現在我們來看古搬諾QRE的動態頒調整過程。廠商懊在進入市場的初八期，由于對其他擺廠商的情況尚不柏了解

57、，對市場的瓣承受力也不清楚骯，因此在各個產爸量策略上較為接按近等概率的選擇隘，也就是說它在半其能力范圍內生襖產各種產量都是唉很有可能的，這柏時所對應的行業拌利潤也相應較高伴。但是廠商具有背追求自身利潤最把大化的動機，并岸且相信其他廠商盎也有追求自身利翱潤最大化的動機岸，因此隨著博弈矮次數的增加，他瓣們會通過學習來八積累經驗并不斷擺調整自己的產量芭，使自身的選擇胺向納什均衡收斂俺。具體地，根據背定理3，我們可隘知廠商的混合策懊略選擇翱隨白的增大將沿著唯頒一的一條路徑收芭斂于納什均衡，拌因此根據隘，可知各廠商的哀期望產量也將從愛時的瓣沿著唯一的一條襖路徑向阿時的頒收斂。另外，每稗個時刻的佰都對應于

58、一個古皚諾QRE，而在熬我們的模型中，扒廠商是完全相同霸的，因此在任何懊古諾QRE下各邦廠商的混合策略礙選擇也都相同，礙這樣，各廠商在叭任何時刻下的期百望產量也就彼此扮相同。于是我們澳就可以描繪出寡拌頭廠商的期望產斑量在長期的變動皚軌跡。為了直觀按看出該軌跡的形哀式，我們根據雙岸寡頭的情形繪制埃了圖8。 Q2斑 百 拌 鞍 傲 澳Nash頒 鞍 熬 捌 拌 跋 啊 敗 百 斑0 百 叭a八/4搬b巴 巴a拔/3傲b柏 翱a搬/2埃b八 邦 巴 佰a啊/叭b背 把 礙 巴 背Q隘1叭圖8芭 哀雙寡頭市場上各鞍廠商期望產量的柏變動軌跡半根據該圖，我們凹可以看出各廠商扳在長期將逐漸脫搬離行業利潤較大

59、壩的點而向納什均背衡收斂，這說明俺即使是挨在成本不變和無壩新進入者的前提愛下壩，市場上的產量皚仍然有持續增長笆的可能，而價格版相應有持續下降辦的可能。其原因辦是廠商在剛進入芭市場時，由于不俺熟悉對手的情況斑，因此背“胺囚徒困境盎”埃的影響并不劇烈唉，這樣各廠商反扮而能獲得一個較疤高的行業利潤。白然而隨著廠商對柏其他競爭對手越俺發熟悉，他們對艾市場的判斷也越澳發正確，此時把“扳囚徒困境熬”傲的問題就越發凸叭現，從而導致各霸廠商越發理性的扳選擇，即持續擴埃大產量，并共同凹分享一個較低的斑行業利潤。廠商翱由于更加理性而柏喪失了利潤空間般，這似乎是一個般悖論，其實這正岸是各廠商為了避班免自身利潤出現叭

60、更大損失而做出暗的無奈選擇，這扮解釋了為何在現按實中存在追求產疤量而不追求利潤傲最大化的廠商，斑即廠商并非真的拌不追求利潤，而敖是通過放棄一定般利潤并擴大產量扒來避免更大的利霸潤損失罷。可以看到，在盎我們的模型中，阿各廠商對懊“凹個人理性啊”捌的追求卻導致了熬整個市場的盎“熬集體無理性安”頒，柏而各廠商所放棄斑的利潤實際上是氨由各廠商追求理稗性而引致的鞍“柏理性成本板”疤，只有通過公司八合并才能規避這安種額外的成本，埃這是行業中可能擺出現壟斷的一個罷解釋。癌這樣，我們就運熬用QRE的基本班思想發展了古諾拜模型，并得出了翱一些新的結論。暗這個模型的均衡搬分析是建立在有疤限理性基礎上的罷，因此比傳