1、優質資料-歡迎下載第十七章勾股定理復習課教案一.內容和內容分析.內容本節課主要內容是勾股定理及其逆定理的復習.內容分析勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是直角三角形非常重要的 性質之一，有非常廣泛的應用.搭建起了圖形與數量之間的一座橋梁，而且在三 角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎，沒有勾股定理，就難以建立起 整個數學的大廈.所以，勾股定理被認為是平面幾何乃至整個數學領域中最重要 的定理之一.本章知識結構圖.學情分析在之前的學習中，學生已經對勾股定理、勾股定理的逆定理有了比較充分的 了解，并能應用相關知識解決一些問題.本節課是通過復習把勾股定理及其逆定 理聯系統一起來，使學生

2、能夠比較熟練地應用相關知識來解決實際問題并滲透本 章中所蘊含的一些典型的數學思想.二.目標和目標解析.學習目標（1）體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題.（2）會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（3）通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆 命題不一定成立.能力目標：1）合情推理的意識和主動探究.2）說理和簡單推理的能力.3）運用勾股定理解決一些實際問題，體會它的文化價值.三.教學過程設計（-）復習引入教師出示三角板.提問：1.這個三角板是什么圖形，.直角三角形的定義，.直角三角形的兩個銳角有什么關系，.如果知道一個三角形有兩個角互余能得到什么結論，為什么

3、.（二）對于勾股定理的復習內容：直角三角形中兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方.a2 + lr= c2,變形：b2 = c2- a2 , a2 = c2- b2證明方法：一般是面積證法（數形結合、分割轉移、出入相補）.例：回顧趙爽弦圖證法（趙爽弦圖的證法是典型的數形結合，他用幾何圖形 的割、補、拼來證明數之間的恒等關系，既嚴密乂直觀.稍晚的劉徽在證明時也 是用的以形證數的方法.）應用：1.已知直角三角形的兩邊求第三邊，.作長度為無理數的線段，.推導線段之間的關系，.最短路徑問題.（三）對于勾股定理的逆定理的復習：內容：如果三角形的三邊長a、b、c滿足4+ b2= /那么這個三角形是 直角三角形

4、.證明思路：通過構造全等的直角三角形.作用：1.由三邊的關系推導一個三角形為直角三角形.2.證明線段間的垂直關系.判斷一個三角形是直角三角形的步驟：.確定最大邊c，.驗證/+ /=若成立則是直角三角形；若不成立則不是.對勾股數的復習：常見的勾股數3、4、5： 5、12、13； 7、24、25； 8、15、 17： 9、 40、 41； 11、 60、 61； 20、 21、 29.（注意：（1）勾股數都是正整數；（2）有時要分直角邊或斜邊進行兩種情況 討論.）（四）互逆命題、互逆定理.命題都有逆命題但不一定都有逆定理，只有證明是正確的逆命題才能稱作逆 定理（原命題的真假與逆命題的真假沒有必然聯

5、系）.（五）實際應用：練習一.如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離3； 身 樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）“心懦？A. 12 X B. 8 米 C. 5 米 D. 5 或 7 米.如圖，正方形網格中的A8C,若小方格邊長為1,則A8C （）直角三角形.（填“是”或不是”）教師提問：通過構造直角三角形先利用勾股定理求出AB. BC, CA三邊的 長度、再利用勾股定理的逆定理來判斷三角形A8C的形狀.教師追問1.斜邊是誰？.直角是誰？.你會求A8C的面積嗎？有幾種方法？（直角三角形的面積公式和割補法.）教師總結：這組練習實際上是數形結合的思想的體現：數形結合是數學中基

6、本的思想，也是代數與幾何的密切聯系所在.練習二.已知一個三角形的兩邊分別為6和8,若想成為直角三角形，則它的第三 邊為.在A8C 中，48=13, AC=20,高 AO= 12,則 8c 的長為.教師總結：這組聯系實際是分類討論的思想的體現：在某些問題尤其是沒有 給出圖形的問題的解決中，一定要注意題目可能存在的多種情況.練習三.如圖，已知在四邊形48co中，ZB = 90, AB=3, BC=4, C)=12, AO=13.求四邊形 48co 的面積.教師提問：如何添加輔助線，為什么要連接AC?你是如何想到的？連接AC 的好處是什么？這道題是面積的那種求法？（割補法，與第二題是一補一割.）教師

7、總結：勾股定理是解決直角三角形中線段問題有效的方法，有時為了需 要，作垂線構建直角三角形模型是行之有效的辦法.通過添加輔助線化非直角三 角形的問題為直角三角形并利用勾股定理來解決問題，是轉化思想的體現.既可 以把數量關系的問題轉化為圖形的問題來解決也可以把圖形的問題轉化為數量 關系的問題來處理.練習四.已知直角三角形的紙片ABC, ZC=90, AC=6, BC=8, 點D在邊BC上,現將AC沿直線A。折疊，使它可以落在斜 邊上，求此時CO的長.教師提問：（1）由NC=90。，AC=6, BC=8,這三個已知條件可以得到什么？（2）什么是折疊?（3）軸對稱可以得到什么結論?（4）找全等三角形要什么結論?（5）對應邊有誰、對應角有誰？（6）圖形中共有多少個直角三角形？（7）條件最終都能在那個三角形中得到體現?（8）如何列方程?教師總結：方程的思想：設未知的邊或角為x,通過勾股定理列方程從而使 問題得到解答.這是方程思想的體現.如圖，矩形48C。沿直線8。折疊，使點C落在同一平面內C處，8c與交于點E, A。，48二4,求OE的長；重疊部分所。的面積.A|_y JiD（注意學生的多種解法的情況）BC（七）課堂小結.本章的內容不論是勾股定理還是逆定理都是研究的直角三角形三條邊之 間