1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價為a元/千克，乙種糖果的單價為b元/千克，且ab.根據需要小明列出以下三種混合方案

2、：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為（ ）A方案1B方案2C方案3D三個方案費用相同2已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=133下列方程中有實數解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD4已知x2y=3，那么代數式32x+4y的值是（ ）A3B0C6D95如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，

3、則的度數為（ ）ABCD6若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A18B12C9D18如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（4，0），頂點B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1若函數y=kx（k0，x0）的圖象經過點C，則k的值為（）A33 B32 C233 D39下列各數中，為無理數的是（）ABCD10一個幾何體由大小相同的小

4、正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_12如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，A=60，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_13若點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為_14如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A

5、=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_15若方程 x2+（m21）x+1+m0的兩根互為相反數，則 m_16有一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的眾數為_17如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，則正方形ABCD的邊長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+1經過A（1，0），B（1，1）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：yk1x+b1（k1，b1為常數，且k10），直線

6、l2：yk2x+b2（k2，b2為常數，且k20），若l1l2，則k1k21解決問題：若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，則m的值是_；拋物線上是否存在點P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值19（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形20（8分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分線，且 AD=AB，過點 C 作 AD 的垂線，交

7、AD 的延長線于點 H（1）如圖 1，若BAC=60直接寫出B 和ACB 的度數；若 AB=2，求 AC 和 AH 的長；（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數量關系，并證明21（10分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數解的和22（10分）先化簡，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根23（12分）-（）-1+3tan6024（14分）已知平行四邊形尺規作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、

8、A【解析】求出三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結論.【詳解】方案1混合糖果的單價為，方案2混合糖果的單價為，方案3混合糖果的單價為.ab，方案1最省錢.故選：A.【點睛】本題考查了加權平均數，求出各方案混合糖果的單價是解題的關鍵.2、A【解析】試題解析：原來的平均數是13歲，1323=299（歲），正確的平均數a=299-1212.9713，原來的中位數13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，b=13；故選A考點：1.平均數；2.中位數.3、C【解析】A、B是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的

9、就是方程的根【詳解】A.中=024116=640，方程無實數根；B.中=（1）2411=30，方程無實數根；C.x=1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數根故選：C【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.4、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故選A5、B【解析】根據折疊前后對應角相等可知解：設ABE=x，根據折疊前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故選B“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，

10、它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等6、D【解析】根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心7、D【解析】過A作AHCD交BC于H，根據題意得到BAE=90，根據勾股定理計算即可【詳解】S2=48，BC=4，過A作AHCD交BC于H，則AHB=DCBADBC，四邊形AH

11、CD是平行四邊形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90，AHB+ABC=90，BAH=90，AB2=BH2AH2=1，S1=1故選D【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵8、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故選D點睛：本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵9、D【解析】A=2，是有理數；B=2，是有理數；C，是有

12、理數；D，是無理數，故選D.10、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數形數目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數目分別為1，4，1據此可畫出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】根據平行線分線

13、段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例12、 【解析】延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小AC=6，CF=1，AF=AC-CF=4，A=60，AMF=90，AFM=30，AM=AF=1，FM=1 ，FP=FC=1，PM=MF-PF=1-1，點P到邊AB距離的最小值是1-1 故答案為: 1-1【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題

14、的關鍵是確定出點P的位置.13、y2y1y2 【解析】分析：設t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結論詳解：設t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案為：y2y1y2點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y2的值是解題的關鍵14、 【解析】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MF

15、DC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=1，FM=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A點位置是解題關鍵15、1【解析】根據“方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數”，利用一元二次方程根與系數的關系，列出關于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合題意的 m 的值即可【詳解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：x2+20，該方程無解，m1不合

16、題意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合題意），m1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數之間的關系式解題的關鍵若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.16、1【解析】根據眾數的概念進行求解即可得.【詳解】在數據3，1，1，6，7中1出現次數最多，所以這組數據的眾數為1，故答案為：1【點睛】本題考查了眾數的概念，熟知一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數是解題的關鍵17、 【解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證明AEMCMF，根據條件可求得AE、EM、FM、CF，再結合勾股定理可求得AB詳解：

17、連接AC，交EF于點M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的邊長為故答案為：點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質，構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得AC的長是解題的關鍵，注意勾股定理的應用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx2+x+1；（2）-；點P的坐標（6，

18、14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據垂線間的關系，可得PA，PB的解析式，根據解方程組，可得P點坐標；（3）根據垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據三角形的面積，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得面積的最大值，根據三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y；（2）由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為；AB的解析式為當PAAB時，PA的解析式為y2x2，聯立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當P

19、BAB時，PB的解析式為y2x+3，聯立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，14）（4，5）；（3）如圖：，M（t，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當t0時，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點M到直線AB的距離的最大值是【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關鍵19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析

20、】（1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得ADBC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得AEB=EAD，根據等邊對等角可得ABE=AEB，即可得證（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根據等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【詳解】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，AEB=EADAE=AB，ABE=AEBABE=EAD（2）ADBC，ADB=DBEABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADBABD=ABEDBE=2ADBADB=ADBAB=AD又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形20、（1）45，

21、；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數量關系：2AH=AB+AC證明見解析.【解析】（1）先根據角平分線的定義可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性質得B=75，最后利用三角形內角和可得ACB=45；如圖 1，作高線 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的長；（2）如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點 F，取 BF 的中點 G，連接 GH，易證ACHAFH，則 AC=AF，HC=HF， 根據平行線的性質和等腰三角形的性質可得AG=AH，再由線段

22、的和可得結論【詳解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如圖 1，過 D 作 DEAC 交 AC 于點 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數量關系：2AH=AB+AC證明：如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點 F，取 BF 的中點 G，連接 GH 易證ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【點睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質是本題的關鍵，第（2）問構建等腰三角形是關鍵21、1【解析】