1、作業 試卷總分:100 得分:100 一、解答題(共 (共 4 道試題,共 28 分) 1.有一輛貨車載重量為10噸 ，用來裝載貨物A、B時成本分別為5元/噸和4元/噸。現在已知每噸貨物的運價與該貨物的重量有如下線性關系： A：P 1 =15-x 1 ，B：P 2 = P 2 =18-2x 2 其中x 1 、x 2 分別為貨物A、B的重量。如果要求貨物滿載，A和B各裝載多少，才能使總利潤最大？建立該問題的模型并用動態規劃方法求解。 答案:將原題改為A：P1=15-x1，B：P2=18-2x2由題意可得各種貨物利潤函數為21111112222222()(155)10()(1824)142gxxx

2、xxgxxxxx?原問題的數學模型歸結為max(10)(142)10,0zxxxxxxxx?最優解：x1=6，x2=4；z482.求下列運輸問題的最優解（目標函數求最小值）： 圖 答案:3.學校舉行游泳、自行車、長跑和登山四項接力賽，已知五名運動員完成各項目的成績（分鐘）如下表所示如何從中選拔一個接力隊，使預期的比賽成績最好 成績表(分鐘) 游泳 自行車 長跑 登山 甲 20 43 33 29 乙 15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 戊 17 34 30 28 答案: 一樓錯在選了最慢的.二樓錯在不懂什么叫接力.問題在于乙和戊都是高手,但只能用一次,

3、如何取舍!于是我們對下面的矩陣建模.5 10 5 30 0 0 03 9 10 34 11 4 12 1 2 2得到的正確結果是丁來登山. 戊自行車.乙來長跑.丙來游泳.18+34+28+27 = 107分鐘完成比賽. 4.用逆推法求解第37題中的動態規劃。 答案:二、填空題(共 (共 8 道試題,共 32 分) 1.一個不規范型的線性規劃其對偶規劃一定也為_。 答案:不規范型2.線性規劃中滿足所有約束的解稱為_。 答案: 可行解 3.圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是_的 答案:一致4.M個頂點的連通圖的最小支撐樹有 條邊。 答案:M-15.動態規劃中反映當前階段決策

4、產生結果的指標稱為 。 答案:階段指標6.整數規劃可能出現_的情況。 答案:無可行解7.運輸問題中按照“運價低處有限調運”產生初始調運方案的方法是 。 答案:最小元素法8.線性規劃中的約束必須為_等式或不等式。 答案: 線性 三、計算題(共 (共 8 道試題,共 40 分) 1.某工廠利用原材料甲、乙、丙生產產品A、B、C，具體情況如下表所示。 圖 產品 材料消耗 原材料 A B C 每月可供原材料（Kg） 甲 乙 丙 2 1 1 200 1 2 3 500 2 2 1 600 每件產品利潤 4 1 3 問單位產品利潤分別在什么范圍內變化時，原生產計劃不變？ 答案: 解：（1）生產了甲種產品x

5、噸，用去A原料3x噸生產了乙種產品y噸，用去A原料y噸生產了甲種產品x噸和乙種產品y噸，共用去A原料200噸，3x+y=200（2）設生產甲種產品x噸，乙種產品y噸，由圖象得，甲乙產品所獲利潤同銷量的函數關系分別為m=3n m=2n，則3x+2y220又3x+y=200解得：y20設要用B原料m噸，m=3x+5y=200+4y200+80=280答：至少要用B原料280噸 2.女子體操團體賽規定： （1）每個代表隊由5名運動員組成，比賽項目是高低杠、平衡木、鞍馬及自由體操。 （2）每個運動員最多只能參加3個項目并且每個項目只能參賽一次； （3）每個項目至少要有人參賽一次，并且總的參賽人次數等于

6、10； （4）每個項目采用10分制記分，將10次比賽的得分求和，按其得分高低排名，分數越高成績越好。 已知代表隊5名運動員各單項的預賽成績如表3-13所示。 表3-13 圖 怎樣安排運動員的參賽項目使團體總分最高，建立該問題的數學模型。 答案:3.建立求下圖中v 1 到v 6 的最大流問題的線性規劃數學模型。 圖 答案: （1）確定決策變量（2）確定目標函數（3）確定約束條件（4）線性規劃問題的描述 4.已知線性規劃圖的最優單純形表如下： X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b x 3 0 0 1 -12/5 1 180 x 2 0 1 0 3/10 -1/6 15 x 1 1 0

7、 0 -1/10 1/6 75 圖 0 0 0 -2 -20/3 在不重新進行迭代的前提下，分別解決以下兩個問題： （1）若第一個約束中資源限量發生變化，為使原最優基不變，變化范圍應為多少？ （2）若決策變量x 2 的價值系數發生變化，為使原最優基不變，變化范圍應為多少？ 答案: 運籌學線性規劃中的凸集和基本可行解角頂可行解初始基變量和非基變量到底是參考二維問題的圖解法,其可行域是由幾個線條圍起來的區域,所以肯定是凸集 5.用單純形法求解 圖 答案:單純形表： C(j)6.已知線性規劃 圖 的最優基為圖，試用矩陣公式求（1）最優解；(2)單純形乘子；(3)圖(4)圖 答案:7.一輛貨車的有效載重量是20噸，載貨有效空間是83.52 m。現有六件貨物可供選擇運輸，每件貨物的重量、體積及收入如表1。另外，在貨物4和5中先運貨物5，貨物1和2不能混裝，怎樣安排貨物運輸使收入最大，建立整數規劃模型（不求解）。 表1 貨 物 號 1 2 3 4 5 6 重量（T） 6 5 3 4 7 2 體積（m 3 ） 3 7 4 5 6 2 收入（百元） 5 8 4 6 7 3 答案:設xj為裝載第j件貨物的狀態，xj=1表示裝載第j件貨物，xj=0表示不裝載第j件貨物，有?18.已知某設備可繼續使用5年，也可以在