/2024-2025學年廣東省廣州市八年級下學期4月期中數學試題一、選擇題

1.在球的表面積公式V=A.V，π，R是變量，4為常量 B.V，π是變量，R為常量

C.V，R是變量，4，π為常量 D.以上都不對

2.如圖，A，B兩處被池塘隔開，為了測量A，B兩處之間的距離，在直線AB外選一點C，連接AC,BC，并分別取線段AC,BC的中點E，F，測得A.25m B.30m C.35m D.45m

3.下列說法正確的是（

）A.對角線互相垂直的四邊形是矩形B.平行四邊形的對邊平行且相等C.菱形的對角線相等D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

4.下列計算正確的是（

）A.32?2=3 B.2+

5.如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO=8,BO=6，以點A為圓心，A.2 B.3 C.4 D.5

6.如圖，一根木棍斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（

）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷

7.如圖，這是一家游泳池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區，現游泳池剛清理消毒完畢，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度?和時間t之間的關系是（

）A. B.

C. D.

8.“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的長直角邊是12，大正方形的面積是169，則小正方形的面積是（

）A.25 B.36 C.49 D.64

9.如圖，將一把三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG=90°，∠FGEA.75° B.65° C.55°

10.如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AD，AB邊上的點，AE=AF，且0<AE<ED，過點E作EH⊥BC于點H，過點F作FG⊥CD于點G，EH，設AE=給出下面三個結論：①a+b>a2+b上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A.①② B.①③ C.①④ D.①②④二、填空題

11.式子x?3在實數范圍內有意義，則

12.汽車開始行駛時，油箱中有油45升，如果每小時耗油6升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為____________．

13.“矩形的對角線相等”的逆命題是___________命題（填“真”或“假”）．

14.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8，點D，E，F分別是AB

15.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60

16.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=2，點Q為對角線AC上的動點，當QE+三、解答題

17.計算：2?

18.如圖，∠1=∠2，AD

19.如圖，在Rt△ABC中，∠C

20.已知x=（1）求x2（2）若y的小數部分為b，求b的值．

21.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點（1）尺規作圖：作CD的垂直平分線，分別交AC,BC于點E,（2）若DF=8，求四邊形

22.如圖，在一條東西走向的河，河一側有村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點機H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=3千米，（1）請問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請說明理由；（2）求原來的路線AC的長．

23.在Rt△ABC中，∠C=90°，E,F分別是邊AB,（1）求證：四邊形CDFE是平行四邊形．（2）連結DE，交AC于點O，若AB=BD=

24.觀察下列等式：①12②13③14…回答下列問題：（1）仿照上列等式，直接寫出第n個等式；（2）利用你觀察到的規律，化簡：12（3）計算：11

25.如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接EF交邊CD于點N，過點D作DH⊥EF，垂足為H，交（1）求∠DEF（2）當BE=4，CN=（3）若點M是BC的中點，求證：DN?

參考答案與試題解析2024-2025學年廣東省廣州市八年級下學期4月期中數學試題一、選擇題1.【答案】C【考點】用關系式表示的變量間的關系【解析】本題考查了常量與變量，在某一問題中，保持不變的量叫做常量，可以取不同數值的量叫做變量．根據常量與變量的定義解答即可．【解答】解：在球的表面積公式V=4πR2中，V、故選C．2.【答案】C【考點】三角形中位線的實際應用【解析】本題考查的是三角形中位線定理，根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵點E，F分別為線段AC,∴EF是△ABC的中位線，且∴AB故選：C．3.【答案】B【考點】利用平行四邊形的性質求解證明四邊形是平行四邊形矩形的判定利用菱形的性質證明【解析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，菱形的性質，平行四邊形的判定，解題關鍵是熟悉上述判定、性質．根據矩形的判定，平行四邊形的性質，菱形的性質，平行四邊形的判定，依次對四個選項作出判斷，再作出選擇．【解答】解：對角線互相垂直的四邊形不是矩形，故A錯誤；平行四邊形的對邊平行且相等，故B正確；菱形的對角線一般不相等，故C錯誤；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是梯形，不一定是平行四邊形，故D錯誤，故選：B．4.【答案】D【考點】運用平方差公式進行運算二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運算【解析】本題主要考查了二次根式的加法、減法、乘除運算，平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．根據二次根式的加法、減法、乘除運算，平方差公式，逐項判斷即可．【解答】解：A．32B．2+C．2?D．6÷故選：D．5.【答案】A【考點】勾股定理的應用【解析】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．由勾股定理得AB=OA2+【解答】解：∵AO∴∠AOB∵AO=8=8∴AC∴OC故選：A．6.【答案】B【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=【解答】解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發生變化，理由是：連接OP，設AB∵∠AOB=90°，P為∴OP即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發生變化，永遠是a；故選：B．7.【答案】D【考點】用圖象表示的變量間關系【解析】本題考查了用圖象表示變量間的關系，解題關鍵是能看懂圖中容器．先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，由此判斷進水的快慢，再作出選擇．【解答】解：根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度?與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選：D．8.【答案】C【考點】以弦圖為背景的計算題【解析】本題考查了勾股定理的證明．根據題意求得大正方形的邊長，根據勾股定理求出直角三角形的小直角邊長為3，從而得小正方形的邊長，即可得出結果．【解答】解：設大正方形的邊長為c，直角三角形的小直角邊為a，∵大正方形的面積是169，∴c∵直角三角形的長直角邊是12，∴a∴小正方形的邊長=12∴小正方形的面積=49故選：C．9.【答案】B【考點】根據平行線的性質求角的度數三角形內角和定理利用平行四邊形的性質求解【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，熟知平行四邊形對邊平行是解題的關鍵．先根據三角形內角和定理求出∠FEG，則∠AEG=55°，再由平行四邊形的性質得到AB?【解答】解：∵∠EFG=90∴∠FEG∵∠AEF∴∠AEG∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB?∴∠EGC故選：B．10.【答案】A【考點】三角形三邊關系勾股定理的應用根據正方形的性質與判定求線段長【解析】①先證明四邊形AEOF是正方形，且邊長為a，四邊形CGOH是正方形且邊長為b，四邊形DEOG和四邊形BFOH是矩形，長為b，寬為a，在Rt△DOE中，由勾股定理得OD=②在Rt△BFO中，由勾股定理得OB=a2+b③在△ABD中，由勾股定理得：c=2④根據a+【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∵EH⊥FG，AE=AF，AE∴四邊形AEOF是正方形，且邊長為a，四邊形CGOH是正方形且邊長為b，四邊形DEOG和四邊形BFOH是矩形，長為b，寬為a，在Rt△DOE中，OE=由勾股定理得：OD=根據三角形三邊之間的關系得：OE+∴a故結論①正確；②在Rt△BFO中，OF=由勾股定理得：OB=在△OBD中，根據三角形三邊之間的關系得：OB∴a∴2故結論②正確；③在△ABD中，AB=AD由勾股定理得：BD=∴a故結論③不正確；④由③可知：a+故結論④不正確，綜上所述：正確結論的序號是①②．故選：A．二、填空題11.【答案】【考點】二次根式有意義的條件【解析】直接利用二次根式有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【解答】由題意可得：x—解得：x≥故答案為：x12.【答案】【考點】列一次函數解析式并求值【解析】此題主要考查了函數關系式，本題關鍵是明確油箱內余油量，原有的油量，x小時消耗的油量，三者之間的數量關系，根據數量關系可列出函數關系式．根據油箱內余油量=原有的油量?x【解答】解：依題意得，油箱內余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為：y=故答案為：y=13.【答案】假【考點】真命題，假命題寫出命題的逆命題【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：根據互逆命題的關系，可知其逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”，而對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，可知是假命題.故答案為假.14.【答案】【考點】與三角形中位線有關的求解問題【解析】本題考查三角形中位線定理，線段中點性質等知識．熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．根據三角形中位線定理得EF=3,【解答】解：∵在△ABC中，AB=6,AC=8，點D∴AD又∵E是BC∴EF∴EF∴四邊形ADEF的周長=2故答案為：15.【答案】【考點】根據菱形的性質與判定求面積【解析】先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據寬度是3與∠ABC=60【解答】解：∵紙條的對邊平行，即AB?//?CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S∴AB∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過A作AE⊥BC，垂足為∵∠ABC∴∠BAE∴AB在△ABE中，A即AB解得AB=∴S故答案是：6316.【答案】【考點】勾股定理的應用根據正方形的性質求線段長根據成軸對稱圖形的特征進行求解【解析】本題考查了正方形的性質，軸對稱最短路徑的計算，勾股定理的運用，掌握以上知識，數形結合是關鍵．如圖所示，連接DQ、DE，得出點B關于AC的對稱點是點D，此時BQ=DQ，點Q運動到點Q′處，，QE+QB的值最小，QE+QB取得最小值是DE=13，如圖所示，過點Q′作Q′M⊥AE于點【解答】解：如圖所示，連接DQ、DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，點B關于AC的對稱點是點∵點Q是動點，∴QE∴當D,Q,E三點共線時，即點Q運動到點在RtVBAD中，AE=∴DE∴QE+QB如圖所示，過點Q′作Q′M⊥AE于點M，作Q∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠MA∴∠M∴AM∴矩形AMQ設AM=∴S△DAE解得：x=∴M∴△AQE的面積為1故答案為：65三、解答題17.【答案】【考點】二次根式的混合運算【解析】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握其運算法則是關鍵，根據題意，運用乘法分配律計算，再計算加減即可．【解答】解：2==318.【答案】證明過程見詳解【考點】證明四邊形是平行四邊形【解析】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握其判定是關鍵，根據內錯角相等，兩直線平行得到AB∥【解答】證明：∵∠1∴AB又∵AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．19.【答案】【考點】利用二次根式的性質化簡含30度角的直角三角形勾股定理的應用【解析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題關鍵．先根據含30度角的直角三角形的性質可得AB=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∴AB∴BC20.【答案】（1）13（2）3【考點】無理數整數部分的有關計算通過對完全平方公式變形求值二次根式的混合運算【解析】（1）先求出x+（2）根據1<3<【解答】（1）解：∵x∴x+y==13（2）解：∵1∴1∵y∴3∵y的小數部分為b∴b21.【答案】（1）作圖見詳解（2）四邊形DECF的周長為32【考點】線段垂直平分線的性質作垂線(尺規作圖)證明四邊形是菱形【解析】（1）根據尺規作垂線的方法作圖即可；（2）根據題意可證四邊形DECF是菱形，由此即可求解．【解答】（1）解：根據尺規作垂線得到線段CD的垂直平分線EF，如圖所示，∴EF（2）解：設CD,EF交于點∵EF垂直平分CD∴CE∴∠ECD∵CD是∠∴∠ECD∴∠EDC∴DE∥BC又∠DOE∴△DOE∴DE∴CE∴四邊形DECF是菱形，∴四邊形DECF的周長為4DF=22.【答案】（1）CH是村莊C到河邊的最近路，理由見解析（2）2.5千米【考點】垂線段最短勾股定理的應用勾股定理逆定理的實際應用【解析】（1）先根據勾股定理的逆定理可得CH⊥（2）設AB=AC=x千米，則【解答】（1）解：CH是村莊C到河邊的最近路，理由如下：∵CB=3千米，CH∴C∴△BCH是直角三角形，且∠∴CH由垂線段最短可知，CH是村莊C到河邊的最近路．（2）解：設AB=AC=由1已得：CH⊥在Rt△ACH中，AH解得x=即AC=答：原來的路線AC的長為2.5千米．23.【答案】（1）證明見解析；（2）21．【考點】勾股定理的應用利用平行四邊形的性質求解證明四邊形是平行四邊形與三角形中位線有關的證明【解析】1利用三角形中位線的性質得，進而可得，即可求證；2由CD=12BC可得CD=13BD=2，本題考查了三角形中位線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，掌握三角形中位線的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．【解答】解：（1）證明：∵E,F∴E