1、人教B版2019必修1 專題強化練 3 利用均值不等式求最值若 a，b，c 均大于 0，且 2a+b+c=6，則 aa+b+c+bc 的最大值為 A 34 B 3 C 32 D 2 若 abc0，則 2a2+1ab+1aab10ac+25c2 的最小值是 A 2 B 4 C 25 D 5 若正實數(shù) x，y 滿足 x+3y=5xy，當(dāng) 3x+4y 取得最小值時，x+2y 的值為 A 245 B 2 C 285 D 5 若 x，y 均為正實數(shù)，且 2x+8yxy=0，則 x+y 的取值范圍是 若正實數(shù) x，y 滿足 2x+y+6=xy，則 2x+y 的最小值是 若正實數(shù) a，b 滿足 ab=a+b

2、+3，則 ab 的最小值為 已知 a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，則 ax+by+cz 的最大值為 設(shè) 0 x1，求 2x+1x1 的最小值；(2) 已知 xy0，求 x2+4yxy 的最小值某商品進貨價為每件 50 元據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價為 x（500，y0，且 2x2+y23=8，求 x6+2y2 的最大值答案1. 【答案】C【解析】因為 a，b，c 均大于 0，所以 aa+b+c+bc=a2+ab+ac+bc=a2+ac+ab+bc=aa+c+ba+c=a+ba+ca+b+a+c22=2a+b+c22=622=32, 當(dāng)且僅當(dāng) a+b=a+c=62 時，等號成立，所以 aa

3、+b+c+bc 的最大值為 32【知識點】均值不等式的應(yīng)用2. 【答案】B【解析】因為 abc0，所以 原式=a2+1ab+1aab10ac+25c2+a2=a2ab+1aab+ab+1ab+a5c22a2ab1aab+2ab1ab+0=2+2+0=4. 當(dāng)且僅當(dāng) aab=1，ab=1，a5c=0，即 a=2，b=22，c=25 時取等號，所以所求代數(shù)式的最小值是 4【知識點】均值不等式的應(yīng)用3. 【答案】B【解析】因為 x+3y=5xy，x0，y0，所以 15y+35x=1，所以 3x+4y=3x+4y15y+35x=135+3x5y+4y5x3135+23x5y12y5x=5, 當(dāng)且僅當(dāng)

4、3x5y=12y5x，即 x=2y=1 時等號成立，此時 x+2y=2故選B【知識點】均值不等式的應(yīng)用4. 【答案】 18,+) 【解析】由原方程可得 yx8=2x，所以 y=2xx8，因為 x0，y0，所以 x80，所以 x+y=x+2xx8=x8+16x8+102x816x8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng) x8=16x8，即 x=12 時，等號成立故 x+y 的取值范圍為 18,+【知識點】均值不等式的應(yīng)用5. 【答案】 12 【解析】解法一：因為 x0，y0，所以 xy=122xy122x+y22，所以 2x+y+6=2x+y+6=xy182x+y2，所以 2x+y282x+y480，令 2x+

5、y=t，則 t0，且 t28t480，所以 t12t+40，所以 t12，即 2x+y12，當(dāng)且僅當(dāng) 2x=y，即 x=3，y=6 時取等號所以 2x+y 的最小值是 12解法二：由 x0，y0，2x+y+6=xy，得 xy22xy+6（當(dāng)且僅當(dāng) 2x=y 時取等號），即 xy222xy60，所以 xy32xy+20，又因為 xy0，所以 xy32，即 xy18（當(dāng)且僅當(dāng) x=3，y=6 時取等號），所以 xy 的最小值是 18，因為 2x+y=xy6，所以 2x+y 的最小值是 12【知識點】均值不等式的應(yīng)用6. 【答案】 9 【解析】因為 ab=a+b+3，所以 a1b=a+3，因為 a0

6、，b0，所以 a10，即 a1，所以 b=a+3a1 所以 ab=aa+3a1=a2+3aa1=a12+5a1+4a1=a1+4a1+5. 因為 a10，所以 a1+4a12a14a1=4，當(dāng)且僅當(dāng) a1=4a1，即 a=3 時取等號，此時 b=3，所以 ab9，即 ab 的最小值為 9【知識點】均值不等式的應(yīng)用7. 【答案】 3 【解析】因為 9a2+x26ax，9b2+y26by，9c2+z26cz，所以 6ax+by+cz9a2+b2+c2+x2+y2+z2=18（當(dāng)且僅當(dāng) x=3a，y=3b 且 z=3c 時，等號成立），所以 ax+by+cz3【知識點】均值不等式的應(yīng)用8. 【答案】

7、因為 0 x2，所以 03x20，所以 y=3x83x3x+83x2=82=4，當(dāng)且僅當(dāng) 3x=83x，即 x=43 時取等號所以當(dāng) x=43 時，y=3x83x 有最大值 4【知識點】函數(shù)的最大（小）值、均值不等式的應(yīng)用9. 【答案】(1) 因為 x1，所以 x10，所以 2x+1x1=2x1+1x1+222x11x1+2=2+22, 當(dāng)且僅當(dāng) 2x1=1x1x1，即 x=1+22 時，等號成立，故 2x+1x1 的最小值為 2+22(2) 因為 xy0，所以 xy0，所以 0y0, 即 x=2,y=1 時，等號成立，故 x2+4yxy 的最小值為 8【知識點】均值不等式的應(yīng)用10. 【答案】設(shè)每天獲得的利潤為 y 元，則 y=x50P=105x50 x402令 x50=t，則 0t30，x=50+t，則 y=105tt+102=105tt2+20t+100=105t+100t+201052t100t+20=10520+20=2500, 當(dāng)且僅當(dāng) t=100t，即 t=10，x=60 時，等號成立，此時 y 取得最大值 2500故銷售價格每件定為 60 元【知識點】均值不等式的實際應(yīng)用問題11. 【答案】因為 x6+2y22=x26