1、2020年泰州市九年級數學下期中一模試題含答案一、選擇題1.有一塊直角邊AB=3cm, BC=4cm的RSABC的鐵片，現要把它加工成一個正方形（加工中的損耗忽略不計），則正方形的邊長為（）A.30 B.3712 C.760 D.372.若點A （xi,以）、B （%：,以）、C （右，戶）都在反比例函數 = 9的圖象上，并且 xxlOx2x則下列各式中正確的是（）A. yiy2yzB.c. yiyy2D. y3yiy?時，x的取值范圍是（）A. x2B. -lx2, -lx0DE 2A.：BC5.如圖,DE 2B.=BC 5C.AEAC 3D.AEZc-5Nl = /2 = /3,則圖中相似

2、三角形共有（）1對A.B. 2又寸C.D.6.對于反比例函數y=L，下列說法正確的是（A.C.X圖象經過點（1, -1）圖象位于第二、四象限B.D.圖象關于y軸對稱當xVO時，y隨x的增大而減小7.在函數尸7（。為常數）的圖象上有三個點“應”），則函數值型、X、”的大小關系是（A. y2yiy B. yIy2yi C. yiy2y D.力CA. (4, 4)B.(;10.如圖，正方形ABCD中,5, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)M為BC上一點，ME_LAM, ME交CD于點F,交AD的延長線于點E,若AB=4, BM=2,則4DEF的面積為()D/一BMCA. 9B. 8C. 15

3、11.如圖，一張矩形紙片ABC。的長寬A8=ycm,的正方形ABEF,若剩下的矩形七。產與原矩形ABCD相似，AfpBEA.B.C. Q22D. 14.5以寬AB為邊剪去一個最大則上的值為()yD.如212.如圖，在A45C中,( )DE/BC. AD = 9, DB = 3, CE = 2,則 AC 的長為B cA. 6B. 7C. 8D. 9二、填空題13.計算：cos2450-tan30sin60=,.若ABCsAa,BC,且aABC與HWb的面積之比為1:4,則相似比為.如圖，在平面直角坐標系中，已知A (1, 0) , D (3, 0) , 4ABC與DEF位似，原 點O是位似中心，

4、若AB=2,則DE=.如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AO和8C交叉構成.利用它可以 把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地 方(即同時使。4=3。7), OB=3OC),然后張開兩腳，這時CO=2,則A8=.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側墻上與地面成60”角時，梯子 頂端距離地面2 JT米，若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右端時，與地面成.如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ABC。，ZABC=ZACD=90q9 ZADC=6Qq9 NAC8=45。，連接 8。，則 tanNCBO 的值為.如果點P把線段AB

5、分害ij成AP和PB兩段(AP PB)，其中AP是A5與PB的比例 中項，那么AP: AB的值為.如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF, BC的對應邊BC，與CD交于點M,若NBA350。，則NBEF的度數為三、解答.如圖，在狡人臺。中，ZBAC = 90 , A。，8c于點。，求證：AD2=CD BD.如圖，A8是。直徑，8cL48于點6,點。是射線8。上任意一點，過點。作 切。于點0,連接AO.(1)求證：BC=CDx(2)若NC=6(r , BC=3,求 A。的長.如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面。處測得樓房頂 部A的仰角為30。，沿坡面向下走到坡腳C處，然后

6、向樓房方向繼續行走10米到達石處，測得樓房頂部A的仰角為60。.己知坡面8 = 10米，山坡的坡度i = (坡度I 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，求樓房46高度.(結果精確到0米)(參考 數據:殍 L73, 5/21.41).如圖，A8和。石是直立在地面上的兩根立柱.AB = 6i,某一時刻48在陽光下的投影 BC=4/n（1）請你在圖中畫出此時OE在陽光下的投影.（2）在測量AB的投影時，同時測量出。石在陽光下的投影長為9?，請你計算。E的長.如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路/經過A、8兩個景點，景區管委會又開發了 風景優美的景點C .經測量，C位于A的北偏東60。的方向上，8的北偏

7、東30的方向上, 且 AB = 10km .求景點3與。的距離.（2）求景點A與C的距離.（結果保留根號）【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一.選擇題解析：D【解析】Q.試題解析：如圖，過點B作BPJ_AC,垂足為P, BP交DE于11 Sabc= AB*BC= AC*BP,22ABBC 3x4 12ABP=ACVDE/AC,A ZBDE=ZA, NBED=NC,AABDEABAC,.DE BQ尼麗，12-x設DE=x,則有：4 = ，T60解得x=0,37故選D. B解析：B【解析】【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據.盯VOVxzVw即可得出結 論.【詳解】

8、.反比例函數產-9中&=-1V0，函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每X一象限內，），隨X的增大而增大.Vxi0X22時，以及當-lxy2.【詳解】2,得 Xx=-l 或A =2,那么A點坐標是(-1,-2)乃點坐標是(2,1), 如右圖， 當x2時，) 為,以及當TWO時，上 為.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題的關鍵是能根據解析式畫出函數的圖 象，并能根據圖象解*夬問題. B解析：B【解析】【分析】運用平行線分線段成比例定理對各個選項進行判斷即嘰【詳解】VD： DB=2：DE AD 2:DE/BC, ： - = -=三,A 錯誤，B 正確;BC Ad 5

9、AE = AD = 2府一方一反C錯誤;AE AD 2D錯誤.故選B.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵. D解析：D【解析】【分析】根據已知及相似三角形的判定定理，找出題中存在的相似三角形即可:【詳解】VZ1 = Z2, ZC=ZC, :. AACEsAECD, ： Z2=Z3,：,DE/AB,:.BCAsAECD, V AACEAECD, BCAAECD, A AACEABCA,JDE/AB, ：.NAED=NBAE, VZ1 = Z2, ；.AAEDsABAE,工共有 4 對，故此選 O 選項.【點睛】本題考查學生對相似三角形判斷依據的理解

10、掌握，也考察學生的看圖分辨能力. D解析：D【解析】A選項：TX （-1），點（1, -1）不在反比例函數y二上的圖象上，故本選項錯X誤；B選項：反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；C選項：,飛二10,圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；D選項：二飛二10,當xVO時，y隨x的增大而減小，故是正確的.故選B.A解析：A【解析】【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出反比例函數的圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫 坐標的值判斷出）1門，力的大小關系即可.【詳解】反比例函數的比例系數為標+10,圖象的兩個分支在一、三象限，且在每個象限y隨 %的增大而減小. -1 一o,點（；，力）在第一

11、象限，”o, , ZDCE=45 , AC=CE. 則在直角三角形ABC中，=tanZACB=taii60= 73，BCACAB 2一 AC= =訪=4,T T直角三角形DCE中，CE=AC=4, TOC o 1-5 h z CDJi =cos45=,CE2CD = CEx 巫 =4x 巫 =2萬， HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 22BD=2+2&,故答案為：2+2【點睛】本題需要綜合應用正切、正弦.余弦來求解，注意梯子長度不變，屬于中檔題.18.【解析】【分析】如圖所示連接BD過點D作DE垂直于BC的延長線于點E 構造直角三角形將NCBD

12、置于直角三角形中設CE為x根據特殊直角三角形分別 求得線段CDACBC從而按正切函數的定義可解【詳解】解：如解析：史三2【解析】【分析】如圖所示，連接BD,過點D作DE垂直于BC的延長線于點E,構造直角三角形，將 NCBD置于直角三角形中，設CE為X,根據特殊直角三角形分別求得線段CD、AC、 BC,從而按正切函數的定義可解.【詳解】解：如圖所示，連接BD,過點D作DE垂直于BC的延長線于點E,在 RtZiABC 中，ZACB=45,在 Rt/XACD 中，ZACD = 90:.ZDCE=45,VDECEAZCEB=90, ZCDE=45.設 DE = CE=x,則 CD=7Jx,在 RtAA

13、CD 中，? NCAD = 30。，J3 CD/. tanZCAD=_= ,3 AC則AC=&x，在 RtZiABC 中，ZBAC=ZBCA=45.BC=Qx,，,DE x，在 RtZJBED 中，tanZCBD=7 = -BE (1 + V3)x 2故答案為：1二L 2【點睛】本題考查了用定義求三角函數，同時考查了特殊角的三角函數值，如何作輔助線，是解題 的關鍵.19.【解析】【分析】根據黃金分割的概念和黃金比是解答即可【詳解】點 把線段分割成和兩段()其中是與的比例中項.點P是線段AB的黃金分割點.二 故填【點睛】此題考察黃金分割是與的比例中項即點P是線段AB的黃 解析：異【解析】【分析】

14、根據黃金分割的概念和黃金比是走解答即可.2【詳解】點P把線段AB分割成AP和尸8兩段(AP 依)，其中A尸是A6與PB的比例中項， :.點P是線段AB的黃金分割點， AP:AB = bl,2故填避二2【點睛】此題考察黃金分割，AP是與總的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得 至|:48 =避二1.2. 70。【解析】【分析】設NBEF=a則NEFCE80。- aNDFE=NBEF=aNCFE=40o+a 依據NEFC=NEFC 即可得到 180。-。=40。+(1 進 而得出NBEF的度數【詳解】V ZC=ZC 解析：70。【解析】【分析】設NBEF=a,則NEFC=180。-% ZD

15、FE=ZBEF=a, ZCFE=40+a,依據 ZEFC=ZEFC,即可得至lj 180。-。=40。+* 進而得出NBEF的度數.【詳解】VZC=ZC=90, ZDMB=ZCMF=50, .ZCFM=40,設NBEF=a,則NEFC=180 - a, ZDFE=ZBEF=a, ZCFE=40+a,由折疊可得，ZEFC=ZEFC,.*.180 - a=40+a,Aa=70o,:.ZBEF=70,故答案為:70.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.三、解答題.見解析【解析】【分析】根據相似三角形的判定方法證明RSABDSRSADC,即可得到BD： AD=AD

16、： CD,再利 用比例性質可得.【詳解】VBD1AC,/ADB = NCDB = 90 ,N6 + 4AD = 90 ABAC = 90 Z+ZC = 90 NC = ADRt ABD0Rt CAD， BD： AD=AD： CD, AD2 = CD BD.【點睛】考查了直角三角形性質的應用，判定三角形相似是解題的關鍵.22. (1)證明見解析：(2)JJ.【解析】【分析】(1)根據切線的判定定理得到8c是0。的切線，再利用切線長定理證明即可：(2)根據含30的直角三角形的性質、正切的定義計算即可.【詳解】TAB 是。直徑，BCAB,8C是。的切線，:CD切。于點D,:,BC=CD；(2)連接B

17、D,：BC=CD, ZC=60 ,8CO是等邊三角形，:BD=BC=3, ZCBD=6Q),：.ZABD=3Ql),是。直徑，：.ZADB=90 ,.AD=BD tan ZABD =.本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點 的半徑是解題的關鍵.23.樓房A5高度約為23.7米【解析】【分析】過。作DG_L5c于G, DH工AB于H,交.AE于F ,作尸P_L5C于尸，則DG = FP = BH , DF = GP,求出/OCG = 30。，得出儀=OG = 5 ,2CG = J?QG = 5，？，求出。尸=6尸=駕 + 10，證出 尸= 30。= NAO

18、/7，得出A尸=。尸=生叵+ 10,得出尸”=2_4尸=如叵+ 5,因此 323= 10+5JJ，即可得出答案.【詳解】解：過。作OG_L6C于G, DHtAB于H,交AE于尸，作尸尸_15c于尸，如圖所G C EP B 則 DG = FP = BH,DF = GP ,.坡面cr=io米，山坡的坡度i = Z.DCG = 30，：,FP = DG = -CD = 5, 2 CG =DG = 53，VZFEP = 60,FP =小EP = 5，.FP 5 Lr =，3O6尸=5肉10 +乎=華+ 10, ZAEB = 60, ZEAB = 30， ZADH = 30, ADAH = 60， ZDAF = 30 = ZADF , A尸=。尸= 22 + 10, 3：tFH = -AF = - + 5, AH = H = 10+5下， AB = A + 6 = 10 + 5的+5 = 15 + 53、15 + 5xL73、23.7 （米），答：樓房A8高度約為23.7米.【點睛】此題是解直角三角形的應用-仰角，俯角問題，主要