1、第五章案例分析線性規劃案例案例1機械產品生產計劃機械加工廠有以下設備：表5.1設備臺數設備車床立鉆水平鉆鏜床刨床名稱LatheVertical DrillingHorizontal DrillingBoringPlanning臺數104542該廠生產5種產品（產品編號為產品1產品5）。每種產品的利潤（兀/件）以及生產單位產品需要的各種設備的加工工時（小時）如下表。表中的短劃線表示 這種產品不需要相應的設備加工。表5.2產品的利潤（元/件）和需要加工的設備工時（小時/件）產品12345利潤60.00100.0030.0040.0050.00車床0.500.700.30立鉆0.100.200.30

2、水平鉆0.200.600.80鏜床0.050.030.070.10刨床0.010.05根據預測，每個月各種產品的市場銷售量的上限是:表5.3產品的市場銷售量上限（件/月）產品12345一月20005000150015004000二月3000250010005002000三月150030005005002500四月10001500200025001000五月50050025005005000六月2500250050015005500根據設備狀況，在這六個月中，要求這五種設備要求檢修的臺數如下表:表5.4設備檢修臺數設備名稱車床立鉆水平鉆鏜床刨床檢修臺數42311該廠制定了一個一月份至六月份的設備

3、檢修計劃，如下表所示:表5.5設備檢修計劃一月二月三月四月五月六月檢修1臺車床1臺車床1臺車床1臺車床1臺立鉆1臺水平鉆臺數1臺水平鉆1臺立鉆1臺鏜床1臺水平鉆1臺刨床任何一臺設備如果在某個月被安排檢修，該設備全月不能用于生產。每種產品的最大庫存量為100件，庫存費用為每件每月5元，在一月初，所有 產品都有50件庫存；而要求在六月底，每種產品仍舊保持50件庫存。工廠每天開兩班，每班8小時。為了不使模型過分復雜，對以下問題作了一些必要的簡化：1、假定每班8小時都能正常生產，即不考慮上班后的準備工時和下班前的清 理工時。2、假定每月都是22個工作日（即每個月2X8X22 = 352工作小時）。不考

4、慮 每月工作日的不同。3、假定對任何一種產品，生產加工過程中，各種設備的加工沒有先后次序的 要求。并且，每個月末所有產品都完成所有的加工工序，沒有任何一種產 品只完成一部分加工工序，剩下的工序需要到下個月加工。即任何一個月 的月末沒有任何在制品。4、同一種設備中（例如車床），所有的設備（10臺車床）性能完全相同。如 安排檢修這種設備，只需要考慮這種設備數量的減少，不必考慮具體檢修 的是哪幾臺。5、產品的利潤和生產批量無關。建立利潤最大化的生產計劃優化模型，編制這5種產品6個月的生產一庫存一 銷售計劃。并利用模型分析評價制約該工廠利潤進一步增加的各種瓶頸因素。例如， 可以討論以下問題：1、在最優

5、生產計劃中，提高哪幾個月中哪些產品的市場銷售量上限可以增加 利潤？其中對利潤影響最大的銷售量是哪些。在保持最優生產計劃不變的前提下， 這些市場銷售量上限提高的幅度是多大？如果采用促銷手段來提高市場銷售量，促 銷費用應如何控制？2、哪幾個月中哪些產品的最大庫存量對增加利潤構成限制？庫存費用的變化是 否會導致最優生產一庫存一銷售計劃變化？2、哪幾個月哪些設備的能力是緊缺的，哪些設備的能力是冗余的？列出增加 設備能力的優先順序。如果增加一臺某種緊缺設備，該工廠的生產狀況會發生怎樣 的變化？3、現有的設備檢修計劃是否合理？列出其中不合理的因素。4、建立最優設備檢修計劃模型，使在這半年中完成表6列出的各

6、種設備的應 檢修臺數，讓每種設備被安排在最合適的月份檢修，對利潤影響最小。比較設備檢 修計劃優化前后，效益變化的情況。根據分析結果，寫出綜合性的分析報告。分析報告要用文字和表格，對該工廠 七種產品六個月的生產一庫存一銷售量、產品倉庫的容量、設備利用和檢修、產品 銷售價格、產品市場容量等相關因素作出詳細描述，并對其中值得注意的問題進行 討論。混合整數規劃案例案例2郵局職工值班計劃鞍山街郵局從周一到周日所需值班人員如下表所示:周一周二周三周四周五周六周日所需值班人數15171414151920規定郵局職工每周上班5天，休息2天，但具體上班和休息時間由郵局決定， 但領導保證每名職工每周至少有一個休息

7、日安排在周六或周日。問該郵局至 少應配備多少名職工。在上述條件的基礎上，又假定該郵局有主任、副主任各一人，上級規定每天 值班人員中至少有一名主任或副主任，又同樣保證主任或副主任每周至少休 息一個周六或周日。問該郵局至少應配備多少名職工。在以上條件下，為了保證每個職工每月至少有一周的周六、周日同時休息， 問應配備多少名職工，還需增加副主任多少名？非線性規劃案例案例3 營銷戰略問題某裝飾材料公司欲以每桶2元的價錢購進一批彩漆一般來說隨著彩漆售價的提 高，預期銷售量將減少，并對此進行了估算，見表1。為了盡快收回資金并獲得較 多的贏利，裝飾材料公司打算做廣告，投入一定的廣告費后，銷售量將有一個增長， 可由銷售增長因子來表示。根據經驗，廣告費與銷售增長因子關系見表2。現在的 問題是裝飾材料公司采取怎樣的營銷戰略預期的利潤最大？售價（元）22.533.544.555.56預期銷售量（桶）4