1、高三一輪復習概率(二)2014。7一.條件概率設事件A和事件B,且P(A)0,在已知事件 A發生的條件下事件 B發生的概率，叫做條件概率，記作P(B |A).例1.設10件產品中有4件不合格，從中任意取出2件，那么在所取得的產品中發現有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.例2.設袋中有4個白球，2個紅球，若 無放回地抽取3次，每次抽取一球，求:(1)第一次是白球的情況下，第二次與第三次均是白球的概率.(2)第一次和第二次均是白球的情況下，第三次是白球的概率.練習1 .已知_1 _2 _ _ _R日分=3 RA)7則RAB等于()5A.6B. C.102.某地區空氣質量監測資料表明，一天的

2、空氣質量為優良的概率是 知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是(A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.450.75 ,連續兩為優良的概率是0.6 ,已)3.在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球3A.54.拋擲紅、黃兩顆骰子，當紅色骰子的點數為4或6時，兩顆骰子的點數之積大于20的概率是()1A.411B.3C.2的條件下，第2次也摸到紅球的概率為(1C.10. 一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小 孩是男孩的概率是. 100件產品中有5件次品，不放回地抽

3、取兩次，每次抽 1件，已知第一次抽出的是次品，則第 2次抽出 正品的概率為.在100件產品中有95件合格品，5件不合格品.現從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次 取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為 .從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取 2張，將其中1張放在驗鈔機上檢驗發現是假鈔，則另一 張也是假鈔的概率為 .把一枚硬幣連續拋兩次，記“第一次出現正面”為事件A, “第二次出現正面”為事件B,則RB|A)等于().1111a. 2B-4C-6D.8.甲、乙兩箱都裝有某種產品，甲箱的產品中有5個正品和3個次品，乙箱的產品中有 4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產品，

4、求這2個產品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取 2個產品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產品，求取出的這個產品是正品的概率.離散型隨機變量的分布列(1)如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.(2)若離散型隨機變量X可能取的不同值為X1,X2,，Xi,，Xn,X取每一個值Xi(i=1,2,，n)的概率P(X= Xi) = p,則稱表XXiX2XiXnPP1P2piPn為隨機變量X的概率分布列，簡稱為 X的分布列，具有性質： p 0, i=1,2,，n； P1 + P2+ p + + pn=_1_.離散型隨機變

5、量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.如果隨機變量 X的分布列為其中0卬1, q=1-p,則稱離散型隨機變量X服從參數為p的兩點分布.X10Ppq.超幾何分布列在含有M件次品的N件產品中，任取n件,ckcn- kCMoN-m& (k= 0,1,2 ,其中恰有X件次品，則事件X= k發生的概率:n,且 nNI, M N, n、M NC N*,則稱分布列P(X= k)=X01mpcM , c N-M cncMcnzMCN刀 n mCMCn- mCNn),其中 m= min M為超幾何分布列.練習1.判斷下面結論是否正確（請在括號中打或“x”） TOC o 1-5 h z （1

6、）拋擲均勻硬幣一次，出現正面的次數是隨機變量.（）（2）離散型隨機變量的分布列描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現象.（）（3）某人射擊時命中的概率為0.5 ,此人射擊三次命中的次數X服從兩點分布.（）（4）從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數 X服從超幾何分布.（）.袋中有3個白毛5個黑球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（）A,至少取到1個白球B,至多取到1個白球C.取到白球的個數D.取到的球的個數.隨機變量X的分布列如下:X101Pabc TOC o 1-5 h z 其中a, b, c成等差數列，則 R| X| = 1）等于（2DG1c.24.設某運動員投籃投中的概率為0

7、.3 ,則一次投籃時投中次數X的分布列是1.一一.5.已知隨機變重 X的分布列為 RX= k)=2, k= 1,2 ,，則P(2 X 4) =題型一離散型隨機變量的分布列的性質例1設X是一個離散型隨機變量，其分布列為則q等于A. 12 b. 1 + yc.1-D.1+乎X101P121-2q2q跟蹤訓練1設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2 X+ 1的分布列;(2)| X- 1|的分布列.題型二求離散型隨機變量的分布列例2某商店試銷某種商品 20天，獲得如下數據:日銷售量(件)0123頻數1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規律不變)，設某

8、天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至.3件，否則不進貨.，將頻率視為概率.(1)求當天商店不洋貨.的概率；(2)記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分布列.跟蹤訓練24支圓珠筆標價分別為10元、20元、30元、40元.(1)從中任取一支，求其標價 X的分布列；(2)從中任取兩支，若以 Y表示取到的圓珠筆的最高標價，求Y的分布列.題型三超幾何分布例3】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是7.(1)求白球的個數；(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為 X,求隨機變量X的分布列.9跟跪

9、訓練3 盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分.現從盒內任取 3個球.(1)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；(2)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；(3)設七為取出的3個球中白色球的個數，求 七的分布列.例4: (12分)在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,記E = | x2| +1 y x|.(1)求隨機變量E的最大值，并求事件“ E取得最大值”的概率;(2)求隨機變量七的分布列.總結：方法與技巧1.對于隨機變量 X

10、的研究，需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值或取某一個集合內的值的概率,對于離散型隨機變量，它的分布正是指出了隨機變量X的取值范圍以及取這些值的概率.2.求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定E的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出E取各個值的概率.失誤與防范掌握離散型隨機變量的分布列，須注意:(1)分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量X所有可能取得的值；第二行是對應于隨機變量X的值的事件發生的概率.看每一列，實際上是上為“事件”，下為“事件發生的概率”，只不過“事件”是用一個反映其結果的實數表示的.每完成一列，就相當于求一個隨機事件發生的概率.(2)要會根據分布列的兩個性質

11、來檢驗求得的分布列的正誤綜合訓練、選擇題隨機變量X的概率分布規律為RX= n)a. 15 F(x1,2,3,4),其中a是常數，則七9)的值為2.2A.3袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數為E ,則表示“放回5個紅球”事件的是(3.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取 3個球來用，用完后裝回盒中，此時4.盒中舊球個數X是一127A.-220B.55個隨機變量，其分布列為設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,RX),則P(X= 4)的值為()21D.55用隨機變量 X去描述1次試驗的成功次數，則

12、P(X= 0)等于5.A. 0在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便c7c8的村莊數，下列概率中等于 L的是C15P(X= 2)P(X 2)P(X= 4)P(X 4)二、填空題.設隨機變量 X等可能取值1,2,3 ,，n,如果RX8) =.工1 ,.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取 2個球都是白球的概率為 7.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止時所需要的取球次數.(1)求袋中原有白球的個數；(2)求隨機變量X的分

13、布列；(3)求甲取到白球的概率.某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中 4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為 2 100元.令X表示此人選對 A飲料的杯數.假設此人對 A和B兩種飲料沒有鑒別能 力.求X的分布列；.某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯, 并且他們下電梯與否相互獨立 .又知電梯只在有人下時才停止 .求某乘客在第i層下電梯的概率(i=2,3,4,5)；(n)求電梯在第 2層停下的概率；(出)求電梯停下的次數 e的分布列.一，.*，一* 一 1-.袋中裝有黑球，和白球共 7個，從中任取2個球都是白球的概率為 1 ,現有甲、乙兩人從袋中輪流摸7取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到有一人取到白球為止，每個球在每一次被取的概率是等可能的。(1)求袋中原有的白球的個數;(2)用X表示取球終止所需取球次數，求 X的分布列；(3)求甲取到白球的概率；.獎器有10個小球，其中8個小球上標有