1、結構極限荷載第4章 結構的極限荷載4.1 概述4.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機構4.3 單跨超靜定梁的極限荷載4.4 確定極限荷載的幾個定理4.5 多跨超靜定梁的極限荷載本章主要內容1) 截面設計：2) 強度驗算：ql2/8hbql4.1 概述一、彈性分析（計算）基本假定： 假定應力應變關系是線性的；荷載卸去后，結構會恢復到原來形狀，無殘余變形。彈性設計時的強度條件：材料在比例極限內的結構分析。彈性設計：利用彈性分析的結果，以許用(容許)應力為依據確定截面尺寸或進行強度驗算。一、彈性分析（計算） 3）彈性設計的缺陷：最大應力達到屈服極限時，截面并未全部進入流動狀態,忽略了截面的繼續承載能力；超

2、靜定結構某一局部達到屈服狀態時，結構并不一定破壞，忽略了部分材料達到屈服極限后結構的繼續承載能力。彈性設計偏于保守，不夠經濟合理。4.1 概述ss返回4.1 概述二、塑性分析（計算） 考慮材料塑性性質的結構分析。研究結構處于塑性狀態下的性能，確定結構破壞時所能承受的荷載-極限荷載。材料為“理想彈塑性” ，而且拉壓時應力應變關系相同。平截面假定。無論彈、塑性階段，保持平截面不變。卸載SS1. 基本假定：殘余變形0DOA段： 彈性加載階段， =EAB段：塑性流動階段， =SCD段：彈性卸載階段； =E ABCs根據塑性分析的結果，按照極限狀態進行結構設計的方法。結構破壞瞬時的狀態稱為極限狀態，對應

3、的荷載稱為極限荷載 。ss截面應力變化:截面應變變化:塑性區變化:sshb2.塑性設計 ql2/8q強度條件：4.1 概述返回4.2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態一、屈服彎矩與極限彎矩1、屈服彎矩（Ms): 截面最外側纖維的應力達到屈服極限時的彎矩。 矩形截面：圓形截面：2、極限彎矩（Mu): 整個截面達到塑性流動狀態時的彎矩。4.2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態一、屈服彎矩與極限彎矩3、截面形狀系數：極限彎矩與屈服彎矩之比矩形截面：圓形截面：4、截面達到極限彎矩時的特點極限狀態時，無論截面形狀如何，由平衡條件可知，中性軸兩側的拉壓面積相等。依據這一特點可確定極限彎矩。hbMu4.2 極限彎矩、塑

4、性鉸和極限狀態一、屈服彎矩與極限彎矩返回矩形截面：例1：求型鋼 H300200812截面的極限彎矩。 已知鋼材的屈服極限 。解: 截面面積：上、下端截面距形心的距離：截面極限彎矩：根據極限狀態的平衡條件，受壓和受拉的面積相等，即中性軸等分截面。3001212138返回根據平衡條件受壓和受拉的面積相等，即中性軸等分截面。例2：已知材料的屈服極限 ，求截面的極限彎矩。解:截面面積：A1形心距上端：100mm20mm9cm3cmA2形心距下端：截面極限彎矩：返回MuC1、塑性鉸的概念極限彎矩作用下截面處于塑性流動階段，兩個無限靠近的相鄰截面產生有限的相對轉動，與鉸截面相似。2、塑性鉸的特點（與普通鉸

5、的區別） 1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩； 2）普通鉸雙向轉動，塑性鉸只能單向轉動； 3）卸載時普通鉸不變；當qqu，塑性鉸消失。C二、塑性鉸4.2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態截面達到極限彎矩即形成塑性鉸返回MuMuMuMu三、極限狀態隨著荷載增加塑性區逐漸擴大，某些截面達到極限彎矩形成塑性鉸，從而使原結構成為“機構”（幾何可變），失去繼續承載的能力，此時稱為極限狀態，對應于極限荷載。1、不同結構成為機構，所需塑性鉸的數目不同。 qu一般也不相同。2、屈服彎矩、塑性彎矩只與材料和截面有關。Mu1Mu2Mu24.2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態返回靜定梁的極限荷載靜定結構無多余約束，出

6、現一個塑性鉸即成為破壞機構。這時結構上的荷載即為極限荷載。塑性鉸出現在彎矩絕對值最大的截面，令該截面的彎矩等于極限彎矩，利用平衡條件即可求出極限荷載。例：已知屈服應力為 。求極限荷載。解：極限彎矩為令梁跨中最大彎矩：得10cm2cmPqAB返回一、超靜定梁的破壞過程和極限荷載特點4.3 單跨超靜定梁的極限荷載l/2l/2PP1超靜定梁有多余約束，必須出現足夠多的塑性鉸才能成為機構，達到極限狀態。A截面先出現塑性鉸，再增加荷載荷載增量法彈性狀態第一個塑性鉸出現令C截面出現塑性鉸，結構變為機構將P1代入得則極限荷載：返回二、基于極限狀態求極限荷載4.3 單跨超靜定梁的極限荷載忽略結構的彈塑性變形過

7、程，直接根據極限狀態確定極限荷載。1）彎矩疊加法：極限狀態彎矩圖則極限荷載：1.靜力法 根據的平衡條件確定2）取整體或局部的平衡：MuMu一樣可求得：返回二、基于極限狀態求極限荷載4.3 單跨超靜定梁的極限荷載給破壞機構虛設一種可能位移狀態；力狀態根據極限狀態時的虛功原理：2.機動法 根據虛功原理確定1一樣可求得：虛位移狀態MuMuMuMu忽略結構的彈塑性變形過程，直接根據極限狀態確定極限荷載。二、基于極限狀態求極限荷載4.3 單跨超靜定梁的極限荷載只考慮最后的破壞機構，無需考慮結構的彈塑性變形的發展過程；只需考慮靜力平衡條件，無需考慮變形協調條件；溫度變化、支座移動等因素只影響結構變形的發展

8、過程，不會影響極限荷載的數值。3.超靜定結構極限荷載計算的特點：返回 確定復雜結構極限荷載面臨的問題 要判斷出所有可能的失效機構，求出對應極限荷載。BACDB機構1CDAB機構2CDAB 情況（1）ACDB情況（2）ACD4.3 單跨超靜定梁的極限荷載 確定復雜結構極限荷載面臨的問題 要判斷出所有可能的失效機構，求出對應極限荷載。BACD機構3BCDAB情況（3）ACD可能出現嗎?為什么？4.3 單跨超靜定梁的極限荷載返回 試確定圖示單跨梁的極限荷載BB機構1B機構2B機構3B機構（一）M 圖情況B機構（二）M 圖情況可能出現嗎?為什么？4.3 單跨超靜定梁的極限荷載返回2、小變形假設（幾何線

9、形），變形后仍用變形前的幾何尺寸。3、略去彈性變形（彈塑性材料，剛塑性變形。）4.4 確定極限荷載的幾個定理一、幾點假設1、比例加載4、不計剪力、軸力對極限荷載的影響5、正負極限彎矩值相等MuMuMu返回2、屈服條件 當荷載達到極限值時，結構上各截面的彎矩都不能超過其極限值。3、平衡條件 當荷載達到極限值時，作用在結構整體上或任意局部上的所有的力都必須保持平衡。二、結構極限狀態時應滿足的三個條件1、機構條件 當荷載達到極限值時，結構上必須有足夠多的塑性鉸，而使結構變成機構。4.4 確定極限荷載的幾個定理返回2、可接受荷載屈服條件（p-) 根據靜力可能而又安全的內力分布求得的荷載。它滿平衡條件和

10、屈服條件。3、極限荷載（pu) 同時滿足機構條件、平衡條件和屈服條件的荷載。它既是可破壞荷載，又是可接受荷載。三、三個定義1、可破壞荷載（p+) 對任意單向破壞機構，根據平衡條件求得的荷載。它滿足機構條件和平衡條件。4.4 確定極限荷載的幾個定理返回2、下限定理（亦稱“靜力定理”、或“極大定理”) 或：“可接受荷載的最大值是極限荷載的下限”。 或：“極限荷載是可接受荷載的最大值”3、單值定理（亦稱“唯一定理”) “ 既是可破壞荷載，又是可接受荷載，則此荷載是極限荷載”。 或：“極限荷載是唯一的”四、確定極限荷載三個定理1、上限定理（亦稱“機動定理”、或“極小定理”) 對于比例加載結構，按任意可

11、能的破壞機構，由平衡條件求得的荷載將大于或等于極限荷載。 或：“可破壞荷載的最小值是極限荷載的上限”。 或：“極限荷載是可破壞荷載的最小值” 一系列可破壞荷載的最小值一系列可接受荷載的最大值極限荷載4.4 確定極限荷載的幾個定理返回4.5 超靜定多跨梁的極限荷載一、確定極限荷載的方法 1、機動法 2、靜力法 3、試算法二、機動法 1、依據：機動法是以上限定理為依據的。 2、步驟：先假設出所有的破壞機構，而后利用虛位移原理計算出各機構相應的極限荷載。依據上限定理，這些可破壞荷載中的最小者即為極限荷載。三、試算法 1、依據：試算法是以單值定理為依據的。 2、步驟：先試算出相應于某一破壞機構的可破壞荷載，而后驗算該荷載是否滿足屈服條件，若滿足，該荷載即為極限荷載。返回例題1 試用機動法求圖示結構的極限荷載。MuMu機構（1）MuMu機構（2）4.5 超靜定多跨梁的極限荷載MuMu機構（3）結論：機構（1）、（2）不會出現，各跨可單獨考慮。MuMu機構（4）例題1 試用機動法求圖示結構的極限荷載。4.5 超靜定多跨梁