1、八年級數學下冊第十八章平行四邊形專題練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，中，則圖中的平行四邊形的個數共有（ ）A7個B8個C9個D11個2、如圖，平行四邊形ABCD中，AD5，AB3

2、，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1B2C3D43、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（ ）A2B4C8D164、如圖，在ABCD中，用直尺和圓規作BAD的平分線AG交BC于點E，若BF6，AB5，則AE的長為（） A4B6C8D105、如圖，在中，連接，若，則的長是（ ）A3B6C9D186、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形7、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：

3、2：3：28、如圖，在中，則的度數是（ ）A21B34C35D559、如圖，的周長為36，對角線，交于點，垂足為，交于點，則的周長為（ ）A12B18C24D2610、如圖，在平行四邊形中，已知，平分交邊于點，則等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，則它的面積為_cm22、在中，AE平分，交CD邊于E，則的周長為_3、若平行四邊形的一邊長為6，一條對角線為8，則另一條對角線a的取值范圍是_4、如圖，中，對角線交于O，若，則_5、如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分

4、BCD，交AD于點E，AB=8，BC=12，則EF的長為_6、如圖，在中，M是的中點，且，則的面積是_7、已知ABCD的周長是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_cm8、如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數y（k0，x0）圖象上一點，B是y軸正半軸上一點，以OA、AB為鄰邊作ABCO若點C及BC中點D都在反比例函數y（x0）圖象上，則k的值為_ 9、ABCD中，B=30，AB=4cm，BC=8cm，則ABCD的面積是_10、如圖，在中，的平分線交于點，則_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且分別交對角線于點E、F，連接ED、BF（1）求

5、證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AEEF，請直接寫出圖2中面積等于四邊形ABCD的面積的的所有三角形2、已知，在中，E是AD邊的中點，連接BE（1）如圖，若BC=2，求AE的長；（2）如圖，延長BE交CD的延長線于點F，求證：FD=AB3、五一期間，小明和小華共同設計了一款拼圖，他們用乒乓球粘成了下面幾種造型的拼板（每種一塊，沒有重復）：A組A1A2A3B組B1B2B3B4B5B6（1）你能用部分拼板拼成圖1中的平行四邊形嗎？所使用的拼板形狀不能重復，請在圖1中用不同底紋表示出來（2）如圖2，小華想用拼板擺出一個三棱錐造型，三棱錐的每條棱上有三個乒乓球，他已經用B6和 完成了一部分(圖

6、2是從上往下看的樣子)，請從剩下的拼板中挑出一塊完成拼圖，你認為需要的拼板是 （3）小明試圖用部分拼板拼出圖3中的大三角形，請判斷他能否成功？如果能，在圖3中用不同底紋畫出拼板的擺法；如果不能，請說明理由 4、如圖，圖中有哪些互相平行的線段？請說明理由5、已知：如圖，四邊形是平行四邊形，P，Q是對角線上的兩個點，且求證：APQC，AP=QC-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據平行四邊形的定義即可求解【詳解】根據平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四邊形，

7、共9個，故選：C【點睛】本題可根據平行四邊形的定義，直接從圖中數出平行四邊形的個數，但數時應有一定的規律，以避免重復2、B【解析】【分析】根據平行四邊形及平行線的性質可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對等邊可得，結合圖形即可得出線段長度【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分，故選：B【點睛】題目主要考查 平行四邊形及平行線的性質，利用角平分線計算，等角對等邊等，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質是解題關鍵3、B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根據三角形的中線平分三角形的面積可得根據三角形的中線平分三角形的面積可得SDOE

8、=4，進而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，點E是CD的中點，SDOE=SCOD=4，故選：B【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及三角形中線的性質，掌握平行四邊形的性質，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關鍵4、C【解析】【分析】先證ABOAFO得到OB的長度，再用勾股定理求AO的長，再證AOFEOB，從而得到AE=2AO，即可求得AE的長【詳解】解：設AG與BF交點為O，如圖所示：AB=AF,AG平分BAD，AO=AO,ABOAFO,BO=FO，AOB=AOF=90，BF6BO=FO=BF3 在RtAOB中，由勾股定理得

9、：，在ABCD中，AFBE,FAO=BEO又BO=FO，AOB=AOFAOFEOB,AO=EO,AE=2AO=8， 故選C【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的性質、勾股定理及用尺規作圖的方法畫角平分線5、A【解析】【分析】根據，可得ADBC，AD=BC，可證ABC為等邊三角形，求出BC即可【詳解】解：在中，ADBC，AD=BC，DAC=BCA=60，ABC為等邊三角形BC=AB=3，AD=3故選擇A【點睛】本題考查平行四邊形性質，平行線性質，等邊三角形判定與性質，本題難度不大，掌握平行四邊形性質，平行線性質，等邊三角形判定與性質是解題關鍵6、B【解析】【分析】根據完全平方公式分

10、解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，c、d是對邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵7、D【解析】【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對角，B和D是對角，對角的份數應相等【詳解】解：根據平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適

11、合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法8、B【解析】【分析】根據平行四邊形的對邊相互平行以及平行線的性質進行解答即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形， ，又，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質此題利用的性質是：平行四邊形的對邊相互平行，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵9、B【解析】【分析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，根據線段垂直平分線的性質，可得，又由平行四邊形ABCD的周長為，可得AD+CD的長，繼而可得的周長等于AD+CD，從而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，AB=CD，AD=BC， 平行四邊形ABCD的周長為36， AD+CD

12、=18， ， ， 的周長= 故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用10、B【解析】【分析】由平行四邊形對邊平行根據兩直線平行，內錯角相等可得，而DE平分，進一步推出，在同一三角形中，根據等角對等邊得，則可求解【詳解】解：四邊形是平行四邊形，又平分，即故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的應用及等腰三角形的判定，理解其性質及等腰三角形的判定是解題關鍵二、填空題1、20【解析】【分析】根據SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算SABC【詳解】解：如圖，過B作BEAC于E在

13、直角三角形ABE中，BAC=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案為：20【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，含30度的直角三角形的性質等先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了2、16【解析】【分析】首先證明DADE，再根據平行四邊形的性質即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD3，CDCEDE235，ABCD的周長2（53）16，故答案為：16【點睛】本題考查平行四邊形的性質，

14、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型3、【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出OAOCAC4，OBODBD，在BOC中，由三角形的三邊關系定理得出OB的取值范圍，得出BD的取值范圍即可【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOCAC4，OBODBD，在BOC中，BC6，OC4，OB的取值范圍是BCOCOBBCOC，即2OB10，BD的取值范圍是4BD20故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形的三邊關系定理；熟練掌握平行四邊形的性質和三角形的三邊關系，并能進行推理計算是解決問題的關鍵4、【解析】【分析】過點A作AEBD于

15、E，設OEa，則AEa，OA2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2AD2，進而可求出a的值，ABD的面積可求出，由平行四邊形的性質可知：ABCD的面積2SABD，即可求解【詳解】解：過點A作AEBD于E，四邊形ABCD是平行四邊形，BOC120，AOE60，設OEa，則AEa，OA2a，DE5+a，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2AD2，（5+a）2+（a）272，解得：，ABCD的面積2SABD故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，解題關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用5、4【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得，由角平分線可得

16、，所以，所以，同理可得，則根據即可求解【詳解】四邊形是平行四邊形，平分，同理可得，故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，轉化線段是解題的關鍵6、72【解析】【分析】求ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DEAM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可過D作DFBC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積【詳解】解：作DEAM，交BC的延長線于E，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，

17、AD=BC=10又AMDE，四邊形ADEM是平行四邊形，DE=AM=9，ME=AD=10，M是BC的中點，BM=BC=AD=5，BE=BM+EM=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，過D作DFBE于F，DF=，SABCD=BCFD=10=72故答案為：72【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質與判定和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵7、6【解析】【分析】由平行四邊形ABCD的周長為20cm，根據平行四邊形的性質，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案【詳解】解：平行四邊形AB

18、CD的周長為20cm，AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，AB+BC=10cm，AB：BC=3：2，故答案為：6【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質8、8【解析】【分析】設點C坐標為（a，），點A（x，y），根據中點坐標公式以及點在反比例函數y上，求得的坐標，進而求得的坐標，根據平行四邊形的性質對角線互相平分，再根據中點坐標公式列出方程，進而求得的坐標，根據待定系數法即可求得的值【詳解】解：設點C坐標為（a，），點A（x，y），點D是BC的中點，點D的橫坐標為，點D坐標為（，），點B的坐標為（0，），四邊形ABCO是平行四邊形，AC與BO互相

19、平分，xa，y，點A（a，），k（a）（）8，故答案為：8【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，反比例函數的性質，中點坐標公式，利用平行四邊形的對角線互相平分求得點的坐標是解題的關鍵9、【解析】【分析】過A作AEBC于E，求出AE的長，根據平行四邊形的面積公式求出即可【詳解】解：過A作AEBC于E，則AEB=90，B=30，AB=4cm，AE=AB=2cm，四邊形ABCD的面積是BCAE=8cm2cm=16(cm2)，故答案為：16cm2【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出高AE的長10、2【解析】【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，得到A

20、D與BC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由BE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到，利用等角對等邊得到，由求出ED的長即可【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BE平分，故答案為：2【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解本題的關鍵三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明再證明可得從而有 于是可得結論；（2）先證明再證明，從而可得結論.【詳解】證明：（1） 四邊形ABCD是平行四邊形， ， 四邊形BEDF是平行四邊形.（2）由（1）得： 四邊形BEDF是平行四邊形, 四邊形ABCD是平行四邊形，【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與

21、性質，熟練的運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是證明的關鍵，第（2）問先確定面積為平行四邊形ABCD的的三角形是解題的關鍵.2、（1）AE=1；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據平行四邊形對邊相等求解即可；（2）用“AAS”ABEDFE即可【詳解】（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2，E是AD邊的中點，AE=1，（2）證明：E為AD中點，AE=DE，四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，ABE=FBEA=FED，ABEDFE(AAS)FD=AB.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練運用平行四邊形的性質和全等三角形的判定進行證明推理3、（1）見解析；（2），；（3）不能成功，理由見解析【解析