1、北京市西城區2018年抽樣測試高三數學卷(文科)2018.1本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分。共150分。考試時間120分鐘。一、選擇題(本大題共8小題，第一每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。)1.已知集合P=1,2,那么滿足Q5P的集合Q的個數是()A.4個B.3分C.2個D.1個2.若函數f(x)的反函數為f二(x)=2x1則f(1)=()A.4B.-4C.1D.-13.等比數列an中，a2=4,a5=32,則an的前4項和為()A.8B.16C.30D.324.設abR，則“ab”是“a|b|”()A.充分非必要條件B.必要非充分條件

2、1,x：1,05.若函數f(x)=4則f(log43)=()4x,x三0,111A.-B.3C.13426.(X3-7的展開式中x14的系數是()A.84B.-84C.168D.4C.充要條件D.既不時充分條件也是必要條件7.已知兩直線的方程分別為11：x+ay+b=0,x+cy+d=0,它們在坐標系中的位置如圖所示，則()A.b0,dv0,avcb0,dv0,acbv0,d0,acbv0,d0,avc&有A、B兩個口袋,A袋中有4個白球，1個黑球；B袋中有3個白球，2個黑球。從A、B兩個袋中各取兩個球交換，則A袋中白球仍恰有4個的概率為(691721A.B.C.D.25505050、填空題(

3、本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上。)TOC o 1-5 h z函數f(x)(xR)是周圍期為3的奇函數，且f(-1)=a,則f(7)=.若向量a=(3,2),b(0,-1),則向量變2a-b的坐剽竊;ab=.11用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，則其中個體a“在第一次就被抽到的概率”為,“在整個抽樣過程中被抽到”的概率0為.22點P(0,2)到圓C:(x+1)+y=1圓心的距離為如果點J是圓C上一個TOC o 1-5 h z動點，AB的中點為P,那么點B的軌跡方程為.銳角ABC中，a,b,c的對邊，cos2=;又=，則角B2a4n算

4、符號：n”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1x2x3xn記作|i，其中ai為數列an(nN*)中的第I項若an=2n-1，貝HT4=;若Tn=n2(xR)，則an=。三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)(本小題滿分13分)XXr2X已知函數f(x)=sincos+3cos-222(I)當x，二時，求f(x)的值域；IL22(n)將f(X)的圖象沿向量c=(h、k)(Ovhv二=平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，寫出向量c(本小題滿分13分)有甲、乙、丙三種新產品，第一線種產品的測試格率分別為0.8、0.8和06從三種產品中各所取一件進行檢驗。

5、(I)求恰有兩件合格的概率；(n)求至少有兩件不合格的概率。(本小題滿分13分)已知數列an是等差數列，a3=18,a6=12(I)數列an的前多少項和最大，了解值是多少？(n)數列bn滿足an=2logabn(a0且aM1,nN*),求使得bn1成立的n的范圍(本小題滿分13分)橢圓的短軸長為2,2，是心為原點O,對應于焦點F(c,0)(c0)的準線I與x軸相交于點A,|OA|=3|FA|,過A的直線與橢圓交于P,Q兩點。(I)求橢圓的方程及離心率；(n)若直線PQ的斜率為二，求FPQ的面積3(本小題滿分14分)已知函數f(x)=2x3-5ax2+4a2x+1(aR)(I)求函數f(x)的單

6、調區間；(n)設a-求函數f(X)在1,2上的最小值2(本小題滿分14分)2給定拋物線C:y=4x,過點A(-1，0)斜率為k的直線與C相交于M、N兩點。(I)設驪段MN的中點在直線x=3上，求k的值；込週求k的取值范圍23、選擇題數學參考答案1.A二、填空題10.（5,6）,-211.-62.D3.C4.B5.(注：一題兩空的題目中，第一個空12B6.A7.C8.D2分，第二空3分)12.,5,（x-1）2+（y+4）1“。13.；453三、解答題(限于篇幅，每題只給出一種答案，其他答案仿此給分)1J315.解：(I)f(x)=-sinx+2(COSX+1)14.118;n=1,a1=1;n

7、_2,an=n一1（3分）（6分）=sinx二+三（8分）所以，f(x)的值域為（10分）(n)依題意c=（13分）16解：（I）設從甲、乙、（A）=0.8,P（B）=0.8,P（C）=0.6,丙三種產品中各抽出一件測試合格為事件由已知P則恰有兩件產品合格的概率為PABC-ABC-ABC（3分）=PABC+PABC+PABC=0.256+0.186+0.186=0.448（6分）(n)三件產品均測試合格的概率為P(ABC)=0.8X0.8X0.6=0.384（8分）由(I)知，恰有一件測試不合格的概率為PABC-ABC-ABC=0.448（10分）所以至少有兩件不合格的概率為1-P（ABC）+

8、0.448=0.168（13分）17.解：（I）設等差數列an公差為d，則a1+2d=18,a1+5d=12,解得，d=-2,a1=22（2分）nfn12數列an的前n項和Sn=22n.（-2）=-n+23n（4分）2所以，當n=11或n=12時，S取得最大值，且最大為132（7分）12-n（n）an=22+（n-1）（-2）=logabnbn=a（9分）因為bn=a12-n1當a1時，12-n0,nv12（nN*）（11分）當0vav1時，12-nv0,n12（nN*）（13分）18解：(I)因為橢圓軸長為22，所以b=、2由已知,-2.2小a-b2rlc丿（2分）（4分）（6分）TOC o

9、 1-5 h z22J6所以橢圓方程為-1,e-623(U)由知A(3,0)F(2。0)直線PQ的方程為害心)221丄=1由方程組62262當av0時，ava,在區間(二a,+和區間(一得2x-6x+3=0八訂3設P（X1,yjQ（X2,y2）,則X1+X2=3,Xi3x-2（8分）（9分）將代入得|PQ|=2（10分）所以三角形19解：(I)fFPQ的面積為-222(x)=6x-10ax+4a2xa.3丿（13分）（2分）當a=0時,當a0時,f(x)=2x3+1是R上的增函數2a-a，在區間(a,+)和區間(一,3(汽一a)3（3分）（x）0,所以PQ|=J1+k2x2十捲=J1+k2先（

10、捲+x2$-4xtX2是f(x)的單調遞增區間；在區間3a，a上，f(x)v0,所以此區間是f(x)的單調遞減區間;（5分）a）上,f（x）0,所以（2a,+）,（-3a,a)是f(x)的單調遞增區間;在區間a,2a上f(x)v0,所以上區間是f(x)的單調遞減區間;（7分）（n）因為a?，所以2a1232當23時，在1,2上函數f(x)為增函數，f(x)的最小值為f(1),32f（1）=4a-5a+3;（8分由、得1X2=，_1當2av2a,即20,所以最小值為f(1)=4a2-5+3;(10分)當2a,即3vav2時，根據f(x)的單調性，f(x)的最小值為f(1),f(a)中2的值勤小的一個，因為f(a)-f(1)=a3-5a-2=(a-2)(a-1)2v0,所以最小值為f(a)=a3+1；(13分)綜上，當vav2時，f(x)的最小值為a3+1，當a2時，f(x)的最小值為4a2-25a+3(14分)20.解：(I)過點A(-1,0)斜率為k的直線為y=k(x+1將y=k(x+1)代入方程y2=4x,得k2x2+(2k2-4)x