1、18.1勾股定理勾股弦第一課時 界首市實驗學(xué)校 張東峰講授新課創(chuàng)設(shè)情境 引入新課一 在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在參加一個聚會時，被鑲嵌在地面上的地磚所形成的圖形給吸引住了，并且有了重大的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的轟動，他們又是殺豬宰牛以表示祝賀！ABC 發(fā)現(xiàn)： 問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握勾股定理的內(nèi)容，體驗勾股定理的探索過程，學(xué)習(xí)古今中外數(shù)學(xué)家的探索精神。2.會運用勾股定理解決簡單問題。學(xué)習(xí)指導(dǎo):1.獨立學(xué)習(xí)18.1內(nèi)容,掌握勾股定理的內(nèi)容。對預(yù)習(xí)中遇到的問題用筆勾畫下來。 2.結(jié)合定理內(nèi)容，獨立完成例題和課后習(xí)題。 如圖是一個行距、

2、列距都是1的方格網(wǎng)，觀察圖中用彩色畫出的三個正方形，誰能告訴我這三個正方形的面積S1、S2、S3之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？ 結(jié)論： 在直角三角形ABC中， 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。觀察與思考：S2S1S3abc（圖中每個小方格代表一個單位面積）ACBS1+S2=S3即：a2+b2=c2S2S1S3（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖18-2S1+S2=S3，即：a2+b2=c2圖18-3ABCabcACBS2S1S3觀察左邊圖18-2、圖18-3完成下表：圖形S1S2S3關(guān)系圖18-2圖18-3991891625 觀察上表，你還能得到剛才的結(jié)論嗎？S1+S

3、2=S3S1+S2=S3S1=a2S2=b2S3=c2ABCabcS1S2S3S1+S2=S3其中，關(guān)系：總結(jié)規(guī)律：a2+b2=c2故： 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。 文字表述：動手操作：請用四個全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后試著進(jìn)行證明。aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2 +b2 =c2.證明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab， 除了上述拼圖方法可以證明勾股定理外，還有其它拼圖方法嗎？ 繼續(xù)探究caba伽菲爾德總統(tǒng)證法：畢達(dá)哥拉斯定理：畢達(dá)哥拉斯在國外，

4、尤其在西方這個重要定理被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)這個定理后異常高興，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此又叫做“百牛定理”畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前572前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比周朝數(shù)學(xué)家商高晚出生五百多年 勾 股 知 識 早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中，以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們

5、就把這個定理叫作 “商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！勾股 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此，我們稱上述結(jié)論為勾股定理。 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么： 即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc師生歸納：勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2勾股定理的作用： （1）、知道兩條直角邊可以求出斜邊，應(yīng)用公式； （2）、

6、知道斜邊和一條直角邊，可以求另一條直角邊，應(yīng)用公式。歸納總結(jié)： 勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意兩邊就可以求出第三邊。 B應(yīng)用定理：選一選： 已知ABC的三邊分別是a，b，c，若B是直角，則有關(guān)系式（ ）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCabc比一比看看誰算得快！1.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620 x125x做一做=15=12=13例1 現(xiàn)在一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖18-3（1）。已知云梯最多只能伸長10m，消防車高3m.救人時云梯伸至最長，在完成從9m高處救

7、人后，還要從12m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1m）例題講解DBE圖（）CA分析：如圖18-3（2），設(shè)A是云梯的下端點，AB是伸長后的云梯，B是第一次救人的地點，D是第二次救人的地點，過點A的水平線與樓房ED的交點為O。則OB=9-3=6（m），OD=12-3=9（m）.O請根據(jù)上述分析寫出解題過程。根據(jù)勾股定理，得解方程，得設(shè)AC=X，則OC=8-x，于是根據(jù)勾股定理，得例2 已知：如圖18-4，在RtABC中，兩直角邊AC=5，BC=12。求斜邊上的高CD的長。解：在RtABC中，又在RtABC中，DACB 如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離樹的底部12米處，這棵樹折斷前有多高？y=0 達(dá)標(biāo)測評(X5)米解： 設(shè)這棵樹折斷前有x米，如圖，根據(jù)勾股定理得：即：解這個方程，得： 故： 。 結(jié)合題意， 不符合實際意義，應(yīng)舍去， 答：這棵樹折斷前有18米。5米12米1這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？小 結(jié)：3、你還