1、-. z新課程小學數學教學專題系列講座在小學數學教學中數學思想方法的滲透數學課程標準中明確提出：讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步開展所必需的重要數學知識以及根本的數學思想方法。為了有效落實這一總體目標，我們應該系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。數學教材體系有兩條根本線索：一條是數學知識，這是明線，另一條是數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。小學數學教材中，無論是概念的引入、應用，還是問題的設計、解答，或是知識的復習、整理，隨處可見數學思想方法的滲透和應用。因此，教師要認真分析和研究教材，理清教材的

2、體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯系，歸納和提醒其蘊含在數學知識中的數學思想方法。數學思想方法，就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是解決數學問題的靈魂和根本策略。下面結合課堂實踐，談談數學思想方法的滲透。一、小學數學教學為什么要滲透數學思想方法.1、滲透根本數學思想方法是落實新課標精神的需求。 數學課程標準修訂稿把四基：根本知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷作為目標體系。根本思想是數學學習目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，并運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數

3、學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正涵之所在。2、根本數學思想方法對學生的開展具有重要意義。 美國將學會數學思想方法作為有數學素養的標志。俄羅斯把使學生形成數學思想方法列為數學教育的三大根本功任務之一。日本著名數學教育家米山國藏指出：作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學的精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使學生終身受益。國在初中、高中的數學教學中進展數學思想方法的教學已有深入的研究，并且成果顯著。 數學的思想方法是數

4、學的靈魂和精華，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身開展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些根本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的開展有機地統一起來。3、有利于提高教師專業素質、提高教師教學水平。新課標把數學根本思想作為四基之一，對教師提出了更高的要求，一方面是教師關于數學思想方法的專業知識方面的欠缺，另一方面是課堂教學中應該具備的數學思想方法的意識、經歷、策略等的缺乏。二、新教材滲透了哪

5、些數學思想方法.1、教材容與蘊含的數學思想方法 新教材注重貫徹四基目標，其中數學思想的編排主要表達在兩個方面：一是在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐這四個領域結合各局部知識表達各種數學思想；二是在每冊教材中單獨設置數學廣角單元，利用操作和直觀呈現重要的數學思想。小學數學思想主要有哪些. 根本的數學思想有三個：抽象思想、推理思想、模型思想，這三個根本思想分別對數學學科的建立、開展和應用起到了重要作用。 抽象思想派生開展出符號化思想、分類思想、集合思想、對應思想、，有限與無限思想、變中有不變思想。 推理思想衍生出公理化思想、歸納推理、類比推理、演繹推理、化歸思想，變換思想、數形結合思想

6、、代換思想、逐步逼近的思想。 模型思想開展出簡化思想、量化思想、方程思想、函數思想、優化思想，隨機思想、統計思想。2、教材中滲透數學思想的在聯系通過梳理整套小學數學教材，我們可以更深入準確地把握體系中各個知識點之間的聯系，從中不難發現：教材編排的特點是從注重具體形象思維逐步過渡到注重抽象思維，很多數學思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。各個容之間存在一定的聯系，準確把握各冊教材的聯結點有助于解讀教材。例如我們對新教材五上的數學思想方法進展了解讀：1符號化思想：第二單元位置，用有序的數對a ,b表示平面上的位置；第三單元小數除法，循環小數用特定的符號表示。第五單元簡易方程，用字母表示數、數量關系，

7、用字母表示未知數后，才有了方程的簡潔明了、國際通用的表示法。符號化思想在一年級就已經開場向學生滲透了，到高年級應用較廣泛。2分類思想：第三單元小數除法，兩個數相除，讓學生計算幾個算式，引導學生思考商的情況可分為兩種：商是整數和小數，商是小數的情況又可以分為兩種：有限小數和無限小數。其它各年級也都有分類思想的容。3對應思想：第二單元位置，一個有序數對a,b對應平面上一個點，數a對應橫軸上一個點，數b對應縱軸上一個點。第七單元植樹問題，108頁例3是關于封閉路線的植樹問題，間隔數與棵樹一一對應。一年級常用的數數是對應的思想指導。4變中有不變的思想：商不變的規律，等式的性質，多邊形的面積中的圖形轉化

8、，形狀變了面積不變，等底等高的平行四邊形、三角形形狀不同面積相等。其它各冊教材也常見到這一思想。5歸納法：乘除法的計算方法，循環小數的定義，用方程解決問題的步驟，多邊形的面積公式推導過程，這些容訓練學生歸納思想。6類比法：小數的乘、除法與整數的乘、除法計算的方法既有一樣之處，又有不同之處，其四則運算順序一致。7演繹推理思想：估算實際上就是在推理，在估算類似于買東西錢夠不夠時作調整要進展推理；多邊形的面積公式推導中要進展推理，練習中的一些題目必須通過推理解決。8轉化思想：小數的乘法轉化成整數的乘法計算后，再去確定小數點的位置；除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法求商。多邊形的面積，總體上運用了

9、轉化，把新的圖形轉化為已經學過的圖形計算面積，具體方法是平移和旋轉。組合圖形分割成已經學過的圖形再計算。9數形結合思想：位置中運用了坐標圖，簡易方程中用天平圖作為直觀手段，解決問題中利用畫線段圖幫助學生理解數量關系，多邊形的面積一章圖示結合最常見；植樹問題較抽象，化抽象為直觀通過畫線段圖作為直觀手段幫助學生理解各種類型的問題，以形助數。在低年級數形結合的思想更廣泛。10幾何變換的思想：多邊形的面積一章中，平行四邊形經過分割平移后轉化成面積相等的長方形來計算，利用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形時用平移旋轉的方式變換轉化。11模型思想：用字母表示數或數量關系，都是數學模型，引導學生探索得到

10、的面積公式即數學模型，我們更關注建模的過程。七單元中的植樹問題，知識比擬抽象、情況比擬多變，可以從一個根本模型出發，封閉路線的植樹問題里，間隔數與植數的棵樹一一對應，把這個問題作為所有植樹問題的核心模型，即全長間隔間的距離=間隔數，間隔數棵樹，相當于在路的一旁栽樹，一端栽一端不栽，其它類型的問題都可以看作由此開展來的，并相應調整模型。12方程思想：關于方程的描述為表示把未知數像數一樣，同時參與構建的相關數量關系的相等關系。這樣就把方程看成了動態的數量之間的關系，有利于運用方程解決實際問題；而不是重點關注一個靜態的等式是不是方程。關于逆向思考的問題，方程是解決這類問題的好方法。13函數思想：打車

11、計費、停車場計費、61頁的10題用小棒擺正方形之類的問題表達分段函數的思想，76頁的10題關于華氏溫度與攝氏溫度的換算是典型的一次函數，可以任意給出一些數據進展計算，體會變量之間的關系。14隨機思想：第四單元可能性，讓學生體會生活之中有些事件是確定的，就是一定會發生或不可能發生的，都是確定事件。有些事件是不確定的，如在唱歌、跳舞、朗讀三卡片中，抽一卡片，是哪一是隨機的。在一些隨機事件中，可能性有大有小，有些隨機事件外表毫無規律，但經過大量的數據統計后，就會表現出規律性，學生還要體會到隨機事件的特點之一是：可能性大的事件不是一定發生，可能性小的事件不是一定不發生。另外在小數的乘、除法與整數的乘、

12、除法進展比擬時采用的比擬差異法，討論找出兩者一樣點與不同點，有利于學生明確地掌握計算方法步驟；在一些練習題中還滲透了分析法和綜合法、窮舉法等等。三、如何有效地滲透數學思想方法.1、以數學思想方法滲透為核心，把握目標定位教學目標是課堂教學的靈魂，它既是教學的出發點，又是教學的歸宿。因此，教學目標的制定是否恰當，直接決定著教學過程中目標的達成度，也將直接決定一堂課的教學效果。標準指出：重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。數學思想方法屬于默會知識，學生在短時間，是不可能全部掌握的。需要長期的滲透和不斷的體驗來感悟。所以，教師要根據學生的年齡特征與認知規律，分段加以落實，有機進展滲透，不能過高地定位教

13、學目標。則如何準確地進展教學目標定位呢.首先，從教學目標的把握來看，應定位于通過數學教學活動，讓學生感受根本數學思想方法，學會運用數學思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。因為數學課堂教學是面向全體學生的，意圖是讓每一個學生受到數學思維訓練的同時，逐步形成探索數學問題的興趣與欲望，發現、欣賞數學美的意識。其次，從教學目標的分解上看，還要照顧到個別差異，表達教學目標的層次性。學生學習起點、個性差異的不同，要求我們在教學中處理好面向全體與關注差異的關系，確保每個學生都有所收獲，真正做到下要保底，上不封頂。顯然，立足于數學思想方法的目標定位，必然要求教師充分地挖掘和理解教材中所表達的數學思

14、想方法，在教學時注重讓學生通過觀察、比擬、分析，感悟數學思想方法的魅力。2、以數學思想方法引路，整合教學資源。作為課程資源的開發者，教師應合理取舍教學素材，整合教學資源。即結合教學容和課程目標自覺地選擇和整合課程資源，使課程容與學生的數學教學活動結合得更加嚴密，更能表達數學思想方法的滲透和熏。1關注教材是否適合于你的課堂教材不可能把所有的問題都設計得十全十美，也不可能考慮到所有學生的情況，難免有些題材脫離學生的實際。因此，教師要突破教材的束縛，創造性地使用教材，挖掘其中潛在的價值，要善于從學生的實際出發對教材容的呈現方式、編排順序等方面進展適當的調整和改變，變教教材為用教材教。例如，在二年級下

15、冊找規律主題圖的處理上，把教材第2幅地板圖案作為主要素材來教學，分步呈現主題圖，而且對主題圖進展二次利用。這樣安排，給了學生充分的探究空間，將原先處于同一層次上的兩幅圖，變為不同層次，有利于學生進一步發現規律，穩固規律。2關注人材意識是否到位。 人材意識主要表現在教師關注學生的知識根底、認知特點、興趣愛好、情感態度等因素，圍繞滲透數學思想方法的主線，從達成教學目標的角度去搜尋素材，善于觀察學生，讀懂學生，從學生的角度去研讀教材，把握好處理教材的度。例如教學重疊問題一課，為了重組教材，從學生的生活實際和興趣出發，可以把你最喜歡的運動工程你喜歡的電視節目等素材的調查結果作為研究材料。3關注素材是否

16、進展梳理提升同樣的素材，如果平均使用力量，或者缺少提煉，教學價值可能不能得到充分表達。學習材料應該表達層次性與開展性，需要有序組合，需要在穩固運用中梳理提升，提煉數學思想方法，這樣才能充分發揮數學教材的教育價值。例如：人教版三上搭配的學問練習設計，安排了午餐問題、游園路線問題、破譯密碼等情境。梳理教材練習，每一個問題情境均有目標重心，如：午餐問題從原來的二三搭配拓展為三三搭配，起到舉一反三的作用。游園路線問題則側重于符號思想的應用，讓學生思考如何可以更清楚地表達路線。破譯密碼問題由這密碼是由三個數字7、8、9組成的一個三位數，猜一猜可能是哪個密碼入手，突出有序思考解決問題的意識。可見，教學中始

17、終把培養學生有序思考的習慣、滲透符號化思想放在首位，發揮每個素材的獨特功能，促進學生實現知識的完整建構與學習水平的有效提升。3、以活動體驗為根本形式，感悟數學思想數學思想方法是一種基于數學知識又高于數學知識的隱性知識，它比數學知識更抽象。因此，需要為學生設計一些生動、有趣的數學活動，在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數學思想方法的奇妙與作用。則，我們在設計活動時該如何關注數學思考呢.首先，注重體驗感悟，逐步抽象。數學教材中的教學難點在于如何讓學生在直觀的問題解決中感悟其中抽象的數學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數學知識、數學思想

18、方法產生體驗；沒有了體驗，那數學思想方法的滲透只能是一句空話。因此，在教學過程中，我們應該創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法。因此，在教學過程中我們要防止只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進的過程。而應引導學生主動參與，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動來體驗感悟，從直觀的問題解決到達滲透抽象的數學思想方法之目的。其次，利用數形結合，開展思維。著名數學家華羅庚說過：數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔斷分家萬事難。數形結合的思想可以使*些抽象的數學問題直觀

19、化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。由此可見，教師在教學過程中要經常利用實物、教具、圖表、生活經歷、幽默語言等直觀教學手段來幫助學生理解數學思想方法，提高學習效率。例如：第十冊找次品，利用列表、畫圖等方式幫助學生形象地分析如何找次品等。如果用語言描述和繪制簡單天平示意圖的方式表示找次品過程，當遇到使用天平次數較多時，表述起來十分麻煩。繁則思變，筆者引導學生采用以下樹形圖來表示圖1。用小括號代替了把物品分成幾份，每份分別是幾的表達；同時還吸收了箭頭示意圖的優點，用兩個分支表示稱得的不同結果；在兩個數字下以劃線的方式代表將這兩堆物品分別放在天平兩邊，這樣既減少了文字，又

20、方便最后統計次數。每種情況，最后只需數一數共劃了多少條橫線即可，既準確、形象，又使圖示更具有數學味，也更簡潔。平21，13次不平2次平2次不平2次平41，1，2不平31，1，1103，3，4圖1：找次品分析樹形圖4、以解決問題為根本模式，培養應用意識從數學思想方法的特點和形成過程來說，對學生數學思想方法的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。而這需要教師做這一過程的引領者，不斷用數學思想錘煉學生的思維、讓學生在一次次的錘煉過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟，直到最后能主動應用。因此在數學教學中，不斷在課堂還是課外都應該關注問題解決的一般過程，培養學生應用

21、數學思想方法解決問題的策略，更應該在問題解決之后進展反思，在此過程中體會數學思想方法和應用價值。例如：五年級上冊植樹問題第一課時的回憶反思環節。植樹問題教學中，例1的兩端都種是重點教學容，而這一教學容的關鍵落腳點在于教師要密切關注學生對間隔概念的理解，它是解決植樹問題的根底和起點。1.直觀體驗間隔師：請同學們伸出手開手指，看到了什么.生：5個手指，4個空。師：這4個空就是4個間隔。3個、2個手指之間各有幾個間隔.師：剛剛找手指數和間隔數，你發現了什么.手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1。通過學生的親身體驗與感悟，以人人都有的手為素材，引導數柱子與間隔，讓學生初步感知間隔，感知間隔數與手指

22、數的關系，再創設設計植樹方案，讓學生進一步在動手活動中加深了間隔的含義，滲透棵數與間隔的一一對應思想。2、建構模型，滲透數形結合思想數學模型是數學知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學知識應用于實際問題的過程。教學時，教師以較小的20米作為全長，便于引導學生以畫線段圖的方法，逐步抽象建構數學模型。1.出示情境同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵兩端都要栽。一共需要栽多少棵樹苗.師：從題中你獲得了哪些數學信息.生：略師：20米指的是什么.每隔5米栽一棵又是什么意思.生：20米指全長，每隔5米栽一棵就是兩棵樹之間的間隔是5米。2.數形結合，建構模型師提示：在線段

23、圖上種一種，用表示小樹，用表示兩棵小樹之間的間隔，畫一畫這條小路上一共可以栽幾棵樹.你能試著列式解答嗎.交流匯報：畫線段圖根據學生反應，教師板書：205=4個 4+1=5棵全長間隔間的距離=間隔數兩端都種：間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數借助直觀形象的圖形來解決此問題，是學生建構知識的有效中介。根據學生的年齡特征和實際認知水平，利用線段圖，化抽象為具體，圖示對應使學生的思維開展有了有效憑借，同時也使數學思想方法得以有效落實。3、解決問題，滲透化歸思想化歸思想，在小學數學學習過程中比比皆是，運用和掌握這種思想方法本身就成為學生的數學能力之一。植樹問題的教學中，化歸思想更應該得以充分表達。在讓學生感受了植樹問題的解決策略后，設計由植樹問題變式的問題進展拓展，如裝路燈問題、掛燈籠、列隊做操、畫跑道、插彩旗等，讓學生進一步運用化歸思想遷移解決類似植樹問題，