1、數學基本活動經驗的特征分析李長會1 吳立寶2（1.內江六中 四川內江641000； 2.內江師范學院數學與信息科學學院 四川內江641112）摘要：從“雙基”演變成為“四基”，在此基礎上探討了數學基本活動經驗的經驗。認為數學基本活動經驗的特征：主體性、實踐性、內隱性、多樣性、指導性、過程性等。關鍵詞：數學；基本活動經驗；特征東北師大校長博士生導師史寧中教授在2007年4月14日在寧波數學教育高級研修班上“基礎知識、基本技能還是必要的，在此前提下還應該要加上基本思想和基本活動經驗” 1，從“雙基”演變成為“四基”，所謂的數學“四基”是指在數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。重慶師大黃

2、翔教授曾在文獻2對基本活動經驗的特征做了簡單描述。本文對數學基本活動經驗的特征做進一步的探索。1 主體性經驗是存在于個體頭腦中而無法直接觀察的心智表征或心智結構。學生作為主體，參與到社會生活實際或教師創設的情境當中，親身體會形成自己個體的經驗。因此數學基本活動經驗是基于學習主體的，屬于特定的學習者自己，它帶有明顯的主體性特征。例利用畫畫、剪剪、拼拼、湊湊、量量的辦法，讓學生去發現關于“三角形內角和等于1800”命題的學習，就是一種學生積極主動獲取知識的發現學習。學生通過動腦、動手、洞口，充分調動多種感官協同活動，從多個渠道有效得獲得數學活動經驗。比如在教學中教師合理地運用操作性的教具與學具，通

3、過實物操作、觀察、體驗來建立對數學的感覺，形成對學習對象的數學經驗。由于經驗是在主客體相互作用的基礎上，主體反映客體時所產生的主觀產物，因此，經驗的接受和占有不能像接受實物那樣，在既不改變性質也不改變存在形式的狀態下進行。經驗的接受過程是主體重建經驗結構的過程，也即是一個主體心理結構的構建過程，主體必須處于一種十分主動的狀態，積極地進行一系列復雜的心理運作，才能完成構建過程，真正地“接受”相應的經驗。因此，學生的學習，從結果看是“接受”了已有經驗，而從過程看則是一個積極主動的經驗建構過程。2 實踐性經驗離不開活動，數學活動是經驗產生的源泉，因此離開了數學活動，就根本不會形成有意義的數學活動經驗

4、，只有親身經歷體驗了才能形成經驗，經驗具有明顯的實踐性。中小學生學習形式化的數學時，基本上與自己的生活實際結合起來進行學習。例如小學生學習小數，很自然地聯系到自己購物時的商品標價；學到百分數，就會聯想到本班同學體育鍛煉達標的合格率。低年段學生的生活閱歷淺，實踐能力弱，只有切實經歷有效的實踐活動，才能掌握活動的步驟、方法，才能逐步積累活動經驗，形成積極的情感體驗。如在角的認識中，教師有意創設了這樣一個情境，給每個同學一個不口袋，口袋里面放了一些物品，讓學生從中摸出一個角。在學生紛紛舉著自己摸出的角之后，老師說：“看看你們摸得這么好，我也想摸摸。你們能給我說說是怎么摸出來的嗎？”孩子們說，“角有一

5、個尖點，扎得慌。”教師伸手摸出一個圖釘；孩子們又說，“角還有兩邊”。教師伸手摸出的確實一支削得很間尖的鉛筆；孩子們急忙又補充說，“角是平的”。教師摸出一片樹葉，“尖尖的，平平的，怎么沒有角？”孩子們回答說，“兩條邊應該是直的”，這回教師摸出了一個三角板，教師真誠地對同學們說，“謝謝你們幫助我找到了摸角的感覺。”明顯看到教師是在有意識引導學生進行體驗，使學生認識并抓住角的關鍵特征。3 內隱性（緘默知識）人作為一個個體是通過日常生活、與人交往或其他活動形成大量的個體經驗，拓展最近發展區，并通過意義建構把最近發展區變成現實的發展。通過建構獲得經驗，同時憑借經驗也獲得建構。經驗是屬于個體的，依賴于特定

6、的活動，離開了活動，何談經驗。所有的知識都是在個體與經驗世界的對話中建構起來的，都必須以個體的認知過程為基礎。經驗是不能傳遞的，譬如說“60的水是熱的”，那么就是作為知識傳遞下來的，如果說“60的水是燙的”，那么就是個經驗問題，如果沒有體驗過，不會形成燙的經驗。建構主義認為知識不是通過感覺或交流而被個體被動地接受的，而是由認知主體主動地建構起來的，建構是通過新舊經驗的相互作用而實現的。認識的技能是適應自己的經驗世界，幫助組織自己的經驗世界，而不是去發現本體論意義上的現實。經驗作為一種心理現象，是屬于個人的，是隱藏在一個人的內心深處的。數學活動經驗反映的是學習者在特定的學習環境中或某一學習階段對

7、學習對象的一種經驗性的認識，這種經驗性認識更多的時候是內隱的。正是因為經驗的內隱性，使得我們難于把握，難以琢磨。4 多樣性對同一個數學活動，即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的理解，形成不同的經驗。學生通過動腦、動手、洞口，充分調動多種感官協同活動，從多個渠道有效得獲得數學活動經驗。比如在教學中教師合理地運用操作性的教具與學具，通過實物操作、觀察、體驗來建立對數學的感覺，形成對學習對象的數學活動經驗。正是由于經驗的多樣性，才產生了數學學習的差異性。作為一名學生的學習是基于經驗而又超越經驗，就是說他們具有了超越經驗、超越實踐的眼光、能力和素養，他們有更高的追求和理想，具有

8、更高的品位與境界，通過不斷地閱讀自我、認識自我、超越自我而成為真正的教育教學的主宰者。真正的經驗不能傳授，經驗是個情緒體驗，只有多經歷，才能辨別真偽。水是熱的，水是燙的，燙是經驗，熱是知識，只有你親手經歷體驗才能知道。數學教育活動是作為一種實踐活動，必須非常重視“經驗”的作用。教育研究指向實踐，在相當程度上就是在研究“經驗”，或是一種以“經驗”為對象的研究。研究“經驗”本身確實需要“經驗”，沒有“經驗”無法研究“經驗”，這就要求研究者深入教育教學第一線，以形成親身經歷和體驗，這也是有成就的教育研究者獲得研究成功的基本經驗之一。5 指導性凡是有學習的地方都存在著經驗。學生通過基本數學活動，獲得的

9、經驗要能進行反思提煉，形成對以后類似情境與活動的指導作用。指導性可以這樣理解“學生頭腦中已有的認知結構對新的數學學習活動的影響。”經驗能在現實基礎上預料以后情況的發生，并做出適當的安排計劃。如圍棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋來，這就需要他的前四步棋完全如他所料的那樣出現，依靠經驗。經驗成為溝通學生已有的認知結構和新的數學學習活動的橋梁。再如在數論中有時候根據經驗來猜測的結果，比如哥德巴赫猜想、費馬大定理等等。面對新的情境、新的問題，學生需要調動自己已有的、適當的經驗去同化這個新的情境與新的問題，把它與自己原有的知識形成合理和本質的聯系。情境認知理論認為知識是通過經驗而情景化的。學生在A活

10、動中所得到的最新經驗，并不是直接同現在的B活動的刺激反應成分發生相互作用，而只是由于它影響原有的認知結構的有關特征，從而間接地指導活動B的解決。學習了“數”的運算規則可以有效指導學習“式”的運算規則；學習了平面上求軌跡的方法可以有效地指導空間求軌跡。6 過程性從知識的角度上講，經驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種“活動圖式”。它主要由三種成分組成，一是知識性成分，是指在活動過程中所建構的關于活動主客體的個人意義，包括操作的直觀感知、建立的新舊知識之間的聯系以及對活動過程的感悟等，是人們在活動過程中所悟出的道理，是對活動過程的直觀把握，其合理性主要由活動的有效性來保證，如“老馬識途”

11、；二是體驗性成分，是指在活動過程中所產生的情緒體驗，包括成就感與失敗感、自我調節心態的體會等，如“大賽經驗”；三是觀念性成分，是指活動過程所形成的意識和信念，如應用意識、創新意識、做事的信心與信念等等。6經驗注重過程，啟發思考。使學生探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等都可能成為經驗的組成部分。實際上當學生參與某項數學活動會形成的某種圖式是建立在他的認知結構中進行登記，然后開始考慮其邏輯依據，與先前的相關內容發生聯系，使得與本人的數學認知結構趨于和諧，當到一定階段，經驗會在他面臨不同具體情境時逐步獲得反饋消息，以加深經驗的體驗。以上是對數學基本活動經驗的初步認識，供大家商榷。參考文獻：1 史寧中數學課