1、 圓的期末復(fù)習(xí)適用學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)適用年級(jí)小學(xué)六年級(jí)適用區(qū)域新人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)120分鐘知識(shí)點(diǎn)圓的認(rèn)識(shí)與圓周率2.圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)3.圓、圓環(huán)的面積4.組合圖形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：(1) 了解圓的相關(guān)概念：半徑與直徑，圓周率(2)掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算;理解圓面積的意義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。(3)掌握組合圖形的面積的計(jì)算方法2能力目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索問(wèn)題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力，提高解答應(yīng)用題的能力。3情感目標(biāo)：感受事物之間相互聯(lián)系和在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)組合圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)(

2、xux)過(guò)程(guchng)復(fù)習(xí)(fx)預(yù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)知識(shí)講解考點(diǎn)1：圓心的定義：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等圓的半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑(zhjng)：通過(guò)(tnggu)圓心并且兩端點(diǎn)都在圓上的線段叫做直徑.一個(gè)圓有1個(gè)圓心，無(wú)數(shù)條半徑和直徑(zhjng)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小.半徑越大，圓越

3、大；半徑越小，圓越小。軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。如長(zhǎng)方形、正方形等。圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為考點(diǎn)2：圓上的任意一點(diǎn)到圓的中心點(diǎn)的距離都相等。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。圓的兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是圓心。考點(diǎn)3：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，圓周率為無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，用字母表示，在計(jì)算時(shí)取的近似值3.14。中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之，他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世

4、界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早1000年。考點(diǎn)4：圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) = 直徑圓周率C = d d= CC = 2r r= C（2）考點(diǎn)5：圓的面積公式的應(yīng)用1.已知r求S，用公式S=r2。2.已知d求S，用公式(gngsh)S=(d2)2。3.已知C求S，用公式(gngsh)S=（C2）2。考點(diǎn)(ko din)6： 1.在計(jì)算過(guò)程中注意單位換算。2.為了準(zhǔn)確而快捷計(jì)算圓的相關(guān)周長(zhǎng)和面積，應(yīng)熟練掌握的幾倍數(shù)值： 13.14 618.84 26.28 721.98 39.42 825.12 412.56 928.26 515.

5、7 1031.4會(huì)乘法分配律，以加代乘，會(huì)計(jì)算兩位數(shù)值的速算：1510+531.4+15.7=47.1考點(diǎn)7:把一個(gè)圓形紙片等分成若干等份，然后把它剪開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬，所以圓的面積是rr=r2。考點(diǎn)8：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大若干倍，則它的直徑也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，周長(zhǎng)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，而面積卻擴(kuò)大倍數(shù)的平方。1.如果圓的半徑擴(kuò)大3倍，那么它的直徑也擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大3倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。2.兩圓半徑的比是2；3，則這兩圓的直徑的比也是2：3，周長(zhǎng)之比也是2：3，面積之比是 .3.在周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓中，圓

6、的面積大一些。考點(diǎn)9：半圓的周長(zhǎng)和面積將一個(gè)圓沿著任何一條直徑剪開(kāi)分成兩個(gè)相同的部分，其中的一個(gè)就叫做半圓。半圓是由一條半圓弧和一條直徑圍成。那么考點(diǎn)(ko din)10：圓環(huán)的周長(zhǎng)(zhu chn)和面積兩個(gè)同心圓形成(xngchng)一個(gè)圓環(huán)。設(shè)小圓和大圓（或內(nèi)圓和外圓）的半徑和直徑分別為r和R。（Rr）三、例題精析考點(diǎn)一： 圓的周長(zhǎng)【例題1】自一枚象棋棋子的底面半徑是3厘米，這枚棋子的底面周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】：23.143=18.84（厘米）答：這枚棋子的底面周長(zhǎng)是18.84厘米。【解析】：已知象棋的底面直徑，根據(jù)周昂長(zhǎng)的計(jì)算公式C=2r來(lái)計(jì)算。【例題2】一座客家圍屋的直徑約有45米

7、，請(qǐng)你算一算圍屋的外墻有多少米？【答案】：解：3.1445=141.3（米）【解析】:圍屋的直徑是45米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式C=d就可以求出周長(zhǎng)。【例題3】候車室的墻壁上掛著一個(gè)大鐘，它的分針長(zhǎng)40厘米，這根分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過(guò)的路程是多少厘米？【答案】：解：23.1440=251.2.【解析】:掛鐘的分針走了一圈就相當(dāng)于半徑轉(zhuǎn)了一圈，因此分針的長(zhǎng)度就是半徑，也就是求半徑是40厘米的圓周長(zhǎng)是多少。考點(diǎn)二 已知圓的周長(zhǎng)求直徑【例題4】一個(gè)木樁的橫截面周長(zhǎng)是37.68米。它的直徑是多少米？（取3.14） 【解析】解：37.683.14=12（米）答：圓形木樁的直徑是12米。【解析】：根據(jù)d

8、= C可以算出此圓的直徑。【例題(lt)5】要在底面半徑是1厘米的圓柱形水桶外面打上一個(gè)鐵絲箍，接頭部分(b fen)是6厘米，需用鐵絲多少厘米？【解析(ji x)】C2r . .(厘米).(厘米)答：需用鐵絲.厘米【解析】利用公式C2r先算出水桶的周長(zhǎng)，再加上接頭部分，就是鐵絲的長(zhǎng)度考點(diǎn)三：圓的面積【例題6】求直徑為18厘米的半圓周長(zhǎng)及面積。【答案】周長(zhǎng)：46.26cm，面積：127.17。 【解析】半圓周長(zhǎng)=3.1418+18=46.26cm 半圓面積=127.17。【例題7】分別求出半徑為2的圓的周長(zhǎng)與面積，二者一樣大嗎？【答案】12.56cm，12.56，不一樣。【解析】=223.14

9、=12.56cm，S=r =3.1422=12.56，兩者意義不一樣，所以無(wú)法比較。【例題8】求直徑為18厘米的半圓周長(zhǎng)及面積。【答案】周長(zhǎng)：46.26cm，面積：127.17。【解析】半圓周長(zhǎng)=3.1418+18=46.26cm半圓(bnyun)面積=127.17。【例題(lt)9】一個(gè)周長(zhǎng)(zhu chn)是125.6米的圓形花壇，面積是多少平方米？【答案】1256平方米【解析】花壇的半徑：125.6（23.14），=125.66.28，=20（米）；花壇的面積：3.14202=1256（平方米）；答：花壇面積是1256平方米 考點(diǎn)四： 圓的周長(zhǎng)和面積的應(yīng)用【例題9】一輛自行車的外輪直徑為

10、0.65米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，通過(guò)6700米的大橋需要多少分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】3.140.65100=204.1（米）6700204.132.8（分鐘）答：通過(guò)6700米的大橋需要32.8分鐘。【解析】本題考查了已知直徑求周長(zhǎng)的公式的運(yùn)用，注意得數(shù)的精確度！【例題10】一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長(zhǎng)20厘米，如果走一晝夜，那么它的尖端所走過(guò)的路程有多長(zhǎng)？時(shí)針?biāo)鶔哌^(guò)的面積有多大？【答案】 3.142022=251.2（厘米）3.142=2512（平方厘米）答：它的尖端所走過(guò)的路程有251.2厘米。時(shí)針?biāo)鶔哌^(guò)的面積有2512平方厘米。【解析】本題考查了圓周長(zhǎng)和面積的相關(guān)計(jì)算，注意時(shí)鐘當(dāng)中時(shí)鐘的

11、長(zhǎng)度相當(dāng)于圓的半徑，不是直徑！考點(diǎn)五：圓環(huán)的面積【例題(lt)11】一種(y zhn)零件的橫截面是一個(gè)圓環(huán)，外圈半徑是0.5米，內(nèi)圈半徑(bnjng)是0.4米.這種零件橫截面的面積是多少平方米？【答案】 3.14=0.785（平方米）3.14=0.5024（平方米）0.785-0.5024=0.2826（平方米）或解為：3.14（-）=0.2826（平方米）答：這種零件橫截面的面積是0.2826平方米。【解析】本題考查了環(huán)形面積的計(jì)算公式！考點(diǎn)六：不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積的求法【例題12】你能計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)嗎？ 【答案】23.1432+3.143 =3.143+9.42 =9.42+9.

12、42 =18.84（cm）答：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是18.84cm【解析】 這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是半徑為3cm的大圓周長(zhǎng)的一半加上直徑為3cm的小圓的周長(zhǎng)。根據(jù)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式C=2r得出C=r，先求出大圓周長(zhǎng)的一半，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式C=d，求出小圓的周長(zhǎng)，最后把兩次求得的周長(zhǎng)想相加。【例題13】求陰影部分面積：（單位：米）【答案】66.24平方米【解析(ji x)】仔細(xì)(zx)觀察圖形(txng)，我們發(fā)現(xiàn)該圖形是由4個(gè)四分之一圓與一個(gè)正方形組合而成，所以在求該圖形面積的時(shí)候，可以先求各個(gè)部分最后加總。四個(gè)四分之一的圓也就是一個(gè)整圓，所以有 =16=50.24平方米正方形的面積 44=16

13、平方米20 50.24+16=66.24平方米。【例題14】求右圖陰影面積（單位：米）【答案】114平方米。【解析】要想求出陰影部分的面積，就要先求出正方形的面積與圓的面積，然后再相減。先求正方形的面積，但是不知道邊長(zhǎng)，所以先經(jīng)圓心過(guò)直徑作一條與之垂直的半徑，先求一個(gè)小三角形的面積 =50平方米， 得正方形的面積為 504=200平方米。再求圓的面積 =314平方米陰影面積 314-200=114平方米。四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1判斷題：（1） 圓的半徑擴(kuò)大2倍，圓的面積也擴(kuò)大2倍。（ ）（2） 通過(guò)一個(gè)圓的圓心的線段，一定是這個(gè)圓的直徑。（ ）（3）圓有無(wú)數(shù)根對(duì)稱軸。（ ）（4）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是1

14、8.84分米，這個(gè)圓的面積是28.26平方分米。（ ）2.一個(gè)圓內(nèi)，最長(zhǎng)的線段是（）。A半徑(bnjng) B直徑 C周長(zhǎng)3.明明把一個(gè)(y )圓形紙片至少對(duì)折（ ）次，才可以確定(qudng)圓心。A2 B3 C無(wú)數(shù)4.在一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形里，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是 ，半徑是 。 5.大圓的半徑等于小圓直徑，則大圓面積是小圓面積的 倍，小圓周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的 . 6.一種鐘表的分針長(zhǎng)5cm，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，分針的尖端走過(guò)的路程是多少厘米？7.一種小自行車的車輪外胎直徑是40厘米，按每分鐘轉(zhuǎn)100圈計(jì)算，通過(guò)一座6.28千米的大橋，需多少分鐘？8.求下列圖形的周長(zhǎng)和面積【鞏固】1.一捆

15、電線繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線長(zhǎng)多少米？2.如果一個(gè)圓的半徑增加3厘米，圓周長(zhǎng)增加（）厘米。A3 B9.42 C18.843.在一個(gè)長(zhǎng)6厘米(l m)、寬4厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑應(yīng)是（）厘米A6 B4 C2 4. 在長(zhǎng)為180厘米(l m)，寬為120厘米的紙板上，你能截出 個(gè)半徑(bnjng)為30厘米的圓？每個(gè)圓的面積是 平方厘米5.一個(gè)水缸，從里面量，缸口直徑是 50厘米，缸壁厚 5厘米。要制做一個(gè)缸蓋，使它正好蓋住缸口的外沿，這個(gè)缸蓋的面積是多少平方厘米？如果在缸蓋的邊沿貼上一圈金屬（不計(jì)接頭），這個(gè)金屬條長(zhǎng)多少厘米？6.街心花園的直徑是6米，現(xiàn)在它的外部

16、周圍修一條1米寬的環(huán)形路，則路面的實(shí)際面積為多少平方米？7.李大爺靠墻圍了一個(gè)半徑是10米的半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)，用了多長(zhǎng)的籬笆？這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)有多大？如果不靠墻圍，那么需要多長(zhǎng)的籬笆？8.兩個(gè)連在一起的皮帶輪，大輪的直徑是0.54米，小輪的直徑是0.18米，大輪轉(zhuǎn)一周，小輪轉(zhuǎn)幾周？9.在一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬5分米的白鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，剪去的邊角料的面積是多少平方分米？10.在一個(gè)(y )長(zhǎng)方形內(nèi)有4個(gè)相同(xin tn)的圓，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？ 【拔高(b o)】1. 求下圖陰影部分的周長(zhǎng)和面積（單位：分米） （1） （2） 2.用兩個(gè)面積為25平方厘米的正方形拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形

17、，然后從這個(gè)長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的半圓。剪成的半圓的面積是多少平方厘米？課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.完成下表。半徑/cm直徑/cm圓的周長(zhǎng)/cm2.51012.562.一個(gè)半圓形苗圃(miop)的半徑是4m，它的周長(zhǎng)(zhu chn)是多少？3.選擇(xunz)： 圓的周長(zhǎng)總是直徑的（）倍A3 B3.14 C （2）圓的位置由（）決定3 B3.14 C D.大小（3）圓周率與直徑的關(guān)系是（ ） A.直徑越大，圓周率越大 B.直徑越小，圓周率越大 C.圓周率的大小與直徑無(wú)關(guān)（4）圓的周長(zhǎng)等于2r，半圓的周長(zhǎng)等于（ ）。 A、r B、r+2r C、r+r（5）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（

18、 ）倍。 A、4倍 B、2倍 C、1倍4.自行車車輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠(yuǎn)？5.用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離決定圓的 圓的位置由圓的 決定 6. 判斷對(duì)錯(cuò)（1）在同一個(gè)圓內(nèi)，任意一條直徑都可以分為兩條半徑，任意兩條半徑都能組成一條直徑。（ ）（2）半徑是直徑的一半（ ） （3）大小不同的圓，圓周率大小也不同（ ） （4）半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積(min j)相等（ ） （5）在一個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑(bnjng)等于正方形邊長(zhǎng)的一半（ ）7.一根(y n)細(xì)絲長(zhǎng)18.84米，要在圓形線圈上繞100圈，這個(gè)線圈的直徑是多少米？【鞏固】1.一輛自行車輪胎的外直徑70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)100圈，通過(guò)一座1099米的大橋需要多少分鐘？2.已知大圓半徑10cm,小圓半徑5cm，求陰影部分的面積。3.計(jì)算下列兩個(gè)扇形的面積（左圖半徑=3厘米，右圖半徑=12厘米） 【提高】1.右圖中圓的周長(zhǎng)是16.4cm，且圓的面積和長(zhǎng)方