1、第四章 土中應(yīng)力計(jì)算內(nèi) 容 提 要 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題 土中自重應(yīng)力計(jì)算 基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算 地基附加應(yīng)力計(jì)算 飽和土有效應(yīng)力原理第一節(jié) 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題 土中應(yīng)力： 是指在自身重力、構(gòu)筑物荷載以及其他因素（如土中水滲流、地震等）作用下，土體內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力。土中應(yīng)力分類：自重應(yīng)力附加應(yīng)力由土體自身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。由建筑物等外荷載所產(chǎn)生的應(yīng)力。所謂“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力的基礎(chǔ)上新增加的應(yīng)力。土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題 土中應(yīng)力計(jì)算的目的 土中應(yīng)力計(jì)算是研究土體的強(qiáng)度、變形和穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)。土中應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度問題變形問題穩(wěn)定性問題附加應(yīng)力是地基產(chǎn)生變

2、形的主要原因土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題 土中應(yīng)力計(jì)算的基本假定忽略土的分散性的影響，將土體作為連續(xù)體研究。（建筑物的基礎(chǔ)底面尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土顆粒尺寸， 宏觀上的平均化處理。）忽略土的非均勻和非線性性質(zhì)，將土作為各向同性的線彈性體進(jìn)行研究。 （實(shí)際問題的應(yīng)力水平較低。）pe線彈性體加載卸載加載卸載彈塑性體土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題 土中應(yīng)力計(jì)算的基本假定將地基土視為半無(wú)限體。yzxo地基土在水平方向和深度方向的尺度遠(yuǎn)大于建筑物基礎(chǔ)的尺寸。土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題 土中應(yīng)力的計(jì)算方法實(shí)際土體三個(gè)基本假定各向同性的線性彈性半無(wú)限連續(xù)體彈性力學(xué)基本理論土中應(yīng)力的解析解彈性力學(xué)中已有較為成熟的解析解；思路清晰，簡(jiǎn)單

3、 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)正應(yīng)力的下標(biāo) 表示正應(yīng)力的作用方向；剪應(yīng)力的第一個(gè)下標(biāo) 表示剪應(yīng)力作用面的 法線方向，第二個(gè)下標(biāo) 表示剪應(yīng)力的作用方向。xyz 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題土中應(yīng)力狀態(tài)的正負(fù)號(hào)規(guī)定正應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力作用面的外法線方向與坐標(biāo)軸正方向一致，剪應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)為負(fù)，與坐標(biāo)軸正方向相反時(shí)為正；剪應(yīng)力作用面的外法線方向與坐標(biāo)軸正方向相反，剪應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)軸正方向相反時(shí)為負(fù)。 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題xyz 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)空間問題，三維問題 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題地基中常見的

4、應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)空間問題，三維問題 對(duì)應(yīng)的工程問題：矩形基礎(chǔ)，圓形基礎(chǔ)= 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)平面問題，二維問題yzxo長(zhǎng)寬比足夠大，L/B10；在長(zhǎng)度方向的任意斷面的幾何形狀均相同，長(zhǎng)度方向的荷載分布規(guī)律相同。 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)平面問題，二維問題 對(duì)應(yīng)的工程問題：條形基礎(chǔ)，路堤，堤壩等=000000000 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題水平地基半無(wú)限空間體地基內(nèi)部任意的土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移和側(cè)向變形。側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 土中應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問題地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題

5、=00000000000000K0 側(cè)壓力系數(shù)第二節(jié) 土中自重應(yīng)力計(jì)算 土中自重應(yīng)力計(jì)算均質(zhì)土自重應(yīng)力計(jì)算公式 隔離柱體平衡條件：均質(zhì)土自重應(yīng)力隨深度呈線性增加，呈三角形分布。天然重度 土中自重應(yīng)力計(jì)算成層土自重應(yīng)力計(jì)算公式 231 土中自重應(yīng)力計(jì)算地下水位以下土層自重應(yīng)力計(jì)算根據(jù)土的性質(zhì)確定是否考慮水的浮力作用。 砂性土考慮浮力作用 粘性土 IL 1 考慮浮力作用 IL 0 不考慮浮力作用 0 IL 1按不利狀態(tài)考慮。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，水下部分土的重度按照浮重度計(jì)算。 土中自重應(yīng)力計(jì)算地下水位以下土層自重應(yīng)力計(jì)算不透水層及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。 土中

6、自重應(yīng)力計(jì)算均質(zhì)土水平向自重應(yīng)力計(jì)算側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)K0：側(cè)壓力系數(shù)，也稱靜止土壓力系數(shù)。其值由試驗(yàn)確定，與土層應(yīng)力歷史及土的類型、重度等有關(guān)。土中自重應(yīng)力計(jì)算側(cè)壓力系數(shù)K0的典型值土 類K0值松砂0.400.45密砂0.450.50壓實(shí)填土0.81.5正常固結(jié)粘土0.50.6超固結(jié)粘土1.04.0總 結(jié)土中自重應(yīng)力的分布規(guī)律均質(zhì)土中自重應(yīng)力呈直線分布，隨深度增加而增大，直線的斜率等于土的天然重度；成層土中自重應(yīng)力呈折線分布，在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。例 題 4.1例 題 4.2計(jì)算如圖所示地基中自重應(yīng)力沿深度的分布。abcd第三節(jié)基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算基底壓力的分布與計(jì)算上部結(jié)構(gòu)的自

7、重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳遞到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基基礎(chǔ)底面的壓力分布形式將對(duì)土中應(yīng)力產(chǎn)生影響 基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力影響因素荷載條件基礎(chǔ)條件地基條件剛度形狀尺寸埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力分布絕對(duì)柔性基礎(chǔ)基礎(chǔ)的抗彎剛度EI0；基礎(chǔ)變形完全貼合地基表面的變形;基礎(chǔ)底面的壓力分布與荷載的分布形狀完全相同。絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)的抗彎剛度EI，不發(fā)生彎曲變形；基礎(chǔ)底面的壓力分布為馬鞍形，中間小而邊緣大。基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法基底壓力分布形狀對(duì)土中應(yīng)力分布的影

8、響，只存在于一定深度范圍內(nèi)。近似認(rèn)為基底壓力為直線分布，采用材料力學(xué)的公式進(jìn)行計(jì)算。圣維南原理基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法blxyN中心荷載作用基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法具有一定埋深的基礎(chǔ)F上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向荷載（kN）；G基礎(chǔ)自重及其上回填土的總重， ，其中 為基礎(chǔ)與回填土的平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水面以下部分應(yīng)該取有效重度， 為基礎(chǔ)埋深。基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法偏心荷載作用基底壓力的分布與計(jì)算e b/6xybleexyblexyblK3KNNNK=b/2-e 基底附加壓力： 建筑物引起的基底壓力中扣除基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)土的

9、自重應(yīng)力后，新增加于基礎(chǔ)底面的壓力。基底附加壓力（基底凈壓力）D第四節(jié) 地基附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算布西奈斯克（Boussinesq）課題yzxoQMxyzrR地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算布西奈斯克（Boussinesq）課題應(yīng)力系數(shù)表 4-2土中附加應(yīng)力計(jì)算的基本公式地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算布西奈斯克（Boussinesq）課題0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算布西奈斯克（Boussinesq）課題對(duì) 的討論Q作用線上（ ）， ，

10、， ； ， 。Q地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算布西奈斯克（Boussinesq）課題對(duì) 的討論在某一水平面上（ 為常數(shù)）， 時(shí)， 最大。隨著 增大， 逐漸減小。在某一圓柱面上（ 為常數(shù)）， 時(shí)， 。 隨著 增大， 先增大 后減小。 Q地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算布西奈斯克（Boussinesq）課題Q0.1Q0.05Q0.02Q0.01Q等值線（應(yīng)力泡）集中荷載作用下的地面沉降土的變形模量土的泊松比例題 4.3 在地表面作用集中力Q200kN，計(jì)算地面深度z=3m處水平面上豎向法向應(yīng)力z分布，以及距Q作用點(diǎn)r=1m處豎直面上豎向法向應(yīng)力z分布。解 答解 答例題 4

11、.4 有一矩形基礎(chǔ)，b=2m，l=4m，作用均布荷載p=10kPa，計(jì)算矩形基礎(chǔ)中點(diǎn)O下深度z=2m及10m處的豎應(yīng)力z 值。解 答21.5810.7910.1420.3620.7070.3530.3560.89101.5810.1580.4490.045100.7070.0710.4710.047解 答地基附加應(yīng)力計(jì)算水平向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算西羅提（Cerruti）課題yzxoQMxyzrR地基附加應(yīng)力計(jì)算水平向集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算西羅提（Cerruti）課題地基附加應(yīng)力計(jì)算豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算作用在面積微元上的集中荷載的集合豎向均布荷載作用下的附加應(yīng)力豎向均布荷載積分B

12、oussinesq解集中荷載作用下的附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算1. 矩形面積角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力pM地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算1. 矩形面積角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力應(yīng)力系數(shù)表 4-9注：l為矩形面積長(zhǎng)邊，b為短邊。地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算2. 矩形面積中點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力應(yīng)力系數(shù)表 4-8地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算3. 土中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力角點(diǎn)法MAcdabMAadbc地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算3. 土中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力角點(diǎn)法基本方法：將荷載作用面

13、積分塊角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力計(jì)算公式土中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力各分塊產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力疊加地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算3. 土中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力角點(diǎn)法MAcgdhaefb情況一：M點(diǎn)投影在矩形荷載作用面積范圍之內(nèi)地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算3. 土中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力角點(diǎn)法情況二：M點(diǎn)投影在矩形荷載作用面積范圍之外MAgfadhbce地基附加應(yīng)力計(jì)算應(yīng)用角點(diǎn)法應(yīng)注意的問題劃分的每一個(gè)荷載分塊都應(yīng)為矩形，并且待求解附加應(yīng)力的點(diǎn)是每一個(gè)分塊的角點(diǎn)。劃分的所有矩形荷載分塊面積的總和，應(yīng)等于原有荷載的作用面積。地基附加應(yīng)力計(jì)算思 考 題ABCabcd

14、ef地基附加應(yīng)力計(jì)算思 考 題ABCabcdefghi地基附加應(yīng)力計(jì)算圓形面積豎向均布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力系數(shù)表 4-6地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積上作用三角形分布荷載時(shí)附加應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力系數(shù)表 4-11pM壓力為零的角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力注意：b不是基礎(chǔ)的寬度，而是三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長(zhǎng)。地基附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積上作用梯形分布荷載時(shí)附加應(yīng)力計(jì)算 將梯形荷載分解為均布荷載和三角形荷載，分別求解其產(chǎn)生的附加應(yīng)力，然后進(jìn)行疊加。例題 4.5 如圖所示，矩形面積ABCD上作用均布荷載p=100kPa，求角點(diǎn)A、邊點(diǎn)E、中心點(diǎn)O以及荷載作用面外的F點(diǎn)與G點(diǎn)各點(diǎn)下z=1m處的豎向附加應(yīng)力。例題 4.

15、6 某基礎(chǔ)為方形，基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)土的重度d18kN/m3，試計(jì)算基礎(chǔ)最大壓力邊的角點(diǎn)下深度z=2m處的豎向附加應(yīng)力。地基附加應(yīng)力計(jì)算平面問題附加應(yīng)力計(jì)算平面問題的特點(diǎn)：荷載在寬度方向的分布是任意的，但在長(zhǎng)度方向的分布規(guī)律則是相同的；p地基附加應(yīng)力計(jì)算平面問題附加應(yīng)力計(jì)算平面問題的特點(diǎn)：土中任意一點(diǎn)的應(yīng)力只與該點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x,z）有關(guān)，而與荷載長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)y無(wú)關(guān)。平面問題對(duì)應(yīng)的工程實(shí)例：路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比l/b10的條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計(jì)算均布線荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼（Flamant）解M地基附加應(yīng)力計(jì)算均布條形荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算M應(yīng)力系數(shù)表 4-14注意：坐標(biāo)軸的原點(diǎn)在均布荷載

16、寬度的中點(diǎn)處。三角形分布條形荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算M應(yīng)力系數(shù)表 4-15注意：坐標(biāo)軸的原點(diǎn)在三角形荷載的零點(diǎn)處。地基附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算的要點(diǎn) 根據(jù)荷載分布形式與計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)（水平方向，深度方向）查表獲得相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù)。非均勻性（成層地基）對(duì)土中附加應(yīng)力的影響 均勻成層E1E2E1均勻成層E1E2E1上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基中軸線附近的附加應(yīng)力比均質(zhì)土?xí)r有明顯增大應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層的剛度和厚度有關(guān)。上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基中軸線附近的附加應(yīng)力比均質(zhì)土?xí)r有明顯減小應(yīng)力擴(kuò)散；應(yīng)力擴(kuò)散程度與土層的剛度和厚度有關(guān)。第五節(jié) 飽和土有效應(yīng)力原理飽和土中有效應(yīng)力原理 有效應(yīng)力原理的意義 奠定了現(xiàn)代土力學(xué)變形和強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)，標(biāo)志著土力學(xué)成為一門獨(dú)立的學(xué)科。有效應(yīng)力原理相關(guān)的概念總應(yīng)力：由土體的重力、靜水壓力及外荷載所產(chǎn)生的應(yīng)力。有效應(yīng)力：總應(yīng)力中由土顆粒間的接觸面承擔(dān)的那一部分應(yīng)力。孔隙應(yīng)力（孔隙壓力）：總應(yīng)力中由土體孔隙內(nèi)的水及氣體承擔(dān)的那一部分應(yīng)力。飽和土中有效應(yīng)力原理 aa孔隙水壓力總應(yīng)力有效應(yīng)力飽和土中有效應(yīng)力原理 孔隙水壓力的特性與靜水壓力相同，土中任意一點(diǎn)的孔隙水壓力對(duì)各個(gè)方向的作用是相等的。有效應(yīng)力控制了土體的變形和強(qiáng)度特性，是使土體產(chǎn)生變形和強(qiáng)度的原因。當(dāng)總應(yīng)力