1、命題（1）同位角相等，兩直線平行;命題（2） 兩直線平行，同位角相等;命題（3）同位角不相等，兩直線不平行;命題（4）兩直線不平行，同位角不相等.觀察下面四個命題的關系命題（1）同位角相等，兩直線平行; 命題（2） 兩直線平行，同位角相等;在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。 再看下面的兩個命題：命題（1）同位角相等，兩直線平行; （3）同位角不相等，兩直線不平行； 這里，在命題（1）與命題（3）中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件

2、的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題。（4）兩直線不平行，同位角不相等。命題（1）同位角相等，兩直線平行;在命題（1）與命題（4）中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。 互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關系，把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題。 設命題（1）“同位角相等，兩直線平行”為原命題，那么：命題（2）“兩直線平行，同位角相等”為逆命題，命題（3）“同位

3、角不相等，兩直線不平行”為否命題，命題（4）“兩直線不平行，同位角不相等”為逆否命題. 一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定.四種命題的形式是：原命題 若p則q；逆命題 若q則p；否命題若p則q；逆否命題若q則p。注意:否命題在形式上，不一定有“不”字.例如“不是有理數”，為“是有理數”.例1 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）負數的平方是正數；（2）正方形的四條邊相等；（3）對頂角相等。分析：關鍵是找出原命題的條件p與結論q。若p則q解：（1）原命題可以寫成：若一個數是負數，則它的平方是正數。逆命題：若一個數的

4、平方是正數，則它是負數。否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數。逆否命題：若一個數的平方不是正數,則它不是負數。（2）正方形的四條邊相等；原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形,，則它的四條邊相等。逆命題:若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。 （3）對頂角相等原命題：若兩個角是對頂角， 則這兩個角相等。逆命題：若兩個角相等, 則這兩個角是對頂角.否命題：若兩個角不是對頂角, 則這兩個角不相等。逆否命題：若兩個角不相等， 則這兩個角不是對頂角。命題的否定“非p”與否命題的區別：原命題

5、：對頂角相等否命題：若兩個角不是對頂角, 則這兩個角不相等.。命題的否定:對頂角不相等若兩個角是對頂角,則這兩個角不相等.區別：命題的否定對命題的結論否定 否命題對命題的條件、結論都否定若p則q若p則q若p則q例2 以下命題為原命題，寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）若 x2 + y2 = 0，則x、y全為0.（2）已知a、b、c、d是實數，若a=b，c=d，則a+c=b+d .（1）否命題:若x2 + y2 0，則x、y全不為0?若x2 + y2 0，則x、y不全為0?例2 以下命題為原命題，寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）若 x2 + y2 = 0，則x、y全為0.（2）

6、已知a、b、c、d是實數，若a=b，c=d，則a+c=b+d .解:（1）逆命題:若x、y全為0，則x2 + y2 = 0.否命題:若x2 + y2 0，則x、y不全為0.逆否命題：若x、y不全為0，則x2 + y2 0 .例2 以下命題為原命題，寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）若 x2 + y2 = 0，則x、y全為0.（2）已知a、b、c、d是實數，若a=b，c=d，則a+c=b+d .（2）否命題:已知a、b、c、d是實數，若ab，cd,則a+cb+d？（2）已知a、b、c、d是實數，若a=b，c=d，則a+c=b+d .逆命題:已知a、b、c、d是實數，若a+c=b+d ,則a=b，c=d .否命題:已知a、b、c、d是實數，若ab或cd,則a+cb+d .逆否命題：已知a、b、c、d是實數，若a+cb+d ,則ab或cd .常用詞語及其否定詞語對照表不都是不是不小于不大于不等于否定詞語都是是小于大于等于原詞語p且qp或q不能某兩個存在某一個至少有n+1個至少有兩個否定詞語p或qp且q能任意兩個任意（所有）至多有n個至多有