1、21.3函數的簡單性質(第3課時函數的奇偶性)1理解函數奇偶性的定義，并能理解奇偶函數的圖象特征2會判斷函數的奇偶性3掌握函數奇偶性的運用1復習反比例函數y 的圖象關于原點對稱，二次函數yx2的圖象關于 對稱y軸定義圖象性質偶函數如果對于函數f(x)的定義域內的每一個x，都有 ，那么稱函數yf(x)是偶函數偶函數的圖象關于 對稱奇函數如果對于函數f(x)的定義域內的每一個x，都有 ，那么稱函數yf(x)是奇函數奇函數的圖象關于 對稱2奇偶函數的定義：f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點3.你知道奇(偶)函數的定義域有什么特點嗎？這種特點是怎樣影響函數的奇偶性的？【提示】(1)偶函數(奇函數

2、)的定義中“對D內任意一個x，都有xD，且f(x)f(x)(f(x)f(x)”，這表明f(x)與f(x)都有意義，即x、x同時屬于定義域因此偶(奇)函數的定義域是關于坐標原點對稱的也就是說，定義域關于坐標原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件(2)若函數的定義域不關于原點對稱，則函數既不是奇函數也不是偶函數4奇函數、偶函數在對稱區間上的單調性有何關系？【提示】由圖象可知，奇函數在對稱區間上單調性一致，偶函數在對稱區間上單調性相反【解題方向】先找出函數定義域，判斷是否關于原點對稱，若對稱，然后再去驗證f(x)與f(x)的關系【解題易錯】在解答(5)題，注意不到x與x滿足的對應關系，如x0時，f(x)

3、x2x1，則f(x)(x)2(x)1.f(x)既不是奇函數也不是偶函數，從而造成錯誤(5)當x0f(x)(x)2(x)1，x2x1(x2x1)f(x)當x0時，x0時，f(x)x(1x)2，求函數f(x)的解析式【解題方向】解答本題可先設出x(0，)，然后將其轉化到已知解析表達式的區間(，0)上，最后利用函數的奇偶性定義即可得出結論由于本題x0時無法直接轉化，故只要用奇函數的定義可得f(0)0.【解題方法】【解題過程】f(x)是定義在R上的奇函數，f(x)f(x)令x0，則f(0)0，當x0時，x0f(x)x(1(x)2x(1x)2f(x)f(x)x(1x)2函數f(x)的解析式為f(x) 2

4、.若將題設中的“f(x)是奇函數”改為“f(x)是偶函數，且f(0)1”，其他條件不變，則函數f(x)的解析式是什么？【解析】設x0，則x0f(x)f(x)x(1x)2又f(0)1函數f(x)的解析式為f(x) 設奇函數f(x)的定義域為5,5，當x0,5時，函數yf(x)的圖象如圖所示，(1)作出函數在5,0的圖象；(2)使函數值y0的x的取值集合【解題方向】利用奇函數圖象的特點，作出函數在區間5,0上的圖象，再利用圖象求出滿足條件的自變量x的取值集合【解題方法】由奇函數圖象關于原點對稱作出對稱點，連成曲線，結合圖象解不等式【解題易錯】由y0得2x5或5x2，導致錯誤，原因是畫圖象時，關于原

5、點對稱不正確【解題過程】利用奇函數圖象的性質，畫出函數在5,0上的圖象，直接從圖象中讀出信息由原函數是奇函數，所以yf(x)在5,5上的圖象關于坐標原點對稱，由yf(x)在0,5上的圖象，知它在5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數值y0部分的局部圖象(2)求f(3)，并比較f(1)與f(3)的大小【解析】因為函數yf(x)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故保留yf(x)在(，0上的圖象，在0，)上作yf(x)關于y軸對稱的圖象，如圖所示，即得函數yf(x)，xR的圖象由圖象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3) 已知函數f(x)在(1,1)上有定義，當且僅當0 x1時，f(x)0，且

6、對任意x、y(1,1)都有f(x)f(y)f .試證明：(1)f(x)為奇函數；(2)f(x)在(1,1) 上單調遞減；(3)解不等式f(1t)f(t)0.【解題方向】對于(1)，獲得f(0)的值，進而取xy是解題的關鍵；對于(2)，判定 的范圍是焦點；對于(3)，可用單調性去掉對應關系的符號【解題方法】【解題易錯】解答(3)時，由f(1t)f(t)得1tt，t ，忽略函數定義域導致錯誤 4.若偶函數f(x)的定義域為1,1，且在0,1上單調遞減，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范圍【解析】由f(x)是偶函數得f(x)f(x)即f(|x|)f(x)f(1m)f(|1m|)f(m)f(|m|

7、)f(|1m|)0時，f(x)2x3，求函數f(x)的解析式【錯解】當x0，f(x)2(x)32x3f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(x)2x3，所求函數解析式為f(x) 【錯因】忽略了定義域為R的條件，漏掉了x0的情況【正解】同錯解得：當x0時，f(x)2x3.f(x)(xR)是奇函數，f(0)f(0)，f(0)0.所求函數的解析式為f(x) .1已知函數yf(x)為奇函數，若f(3)f(2)1，則f(2)f(3)_.【解析】函數yf(x)為奇函數，故f(x)f(x)，則f(2)f(3)f(2)f(3)1.【答案】12如果定義在區間1a,4上的函數f(x)為偶函數，則a_.【解析】f(

8、x)是偶函數，定義域關于原點對稱，1a4，a5.【答案】53已知函數f(x)是定義在(，)上的偶函數當x(，0時，f(x)xx4，則當x(0，)時，f(x)_.【解析】當x(0，)時，x(，0)，則f(x)x(x)4xx4.由于函數f(x)為偶函數，所以f(x)f(x)，x(0，)，從而在區間(0，)上函數的表達式為f(x)xx4.【答案】xx44已知奇函數f(x)是定義在1,1上的增函數，且f(x1)f(12x)0，求實數x的取值范圍_【解析】f(x)是奇函數，且在1,1上是增函數由f(x1)f(12x)0得f(x1)f(12x)f(2x1)讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。-歌德書籍是人

9、類知識的總結。書籍是全世界的營養品。-莎士比亞書籍是巨大的力量。-列寧好的書籍是最貴重的珍寶。-別林斯基任何時候我也不會滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識貧乏。-馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發性的養料。而閱讀，則正是這種養料。-雨果喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時刻。-孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。-霍伯斯英國作家讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。-克尼雅日寧俄國劇作家詩人要學會讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應該很慢地讀

10、。-法奇(法國科學家)了解一頁書，勝于匆促地閱讀一卷書。-麥考利英國作家讀書而不回想，猶如食物而不消化。-伯克美國想思家讀書而不能運用，則所讀書等于廢紙。-華盛頓(美國政治家)書籍使一些人博學多識，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。-彼特拉克意大利詩人生活在我們這個世界里，不讀書就完全不可能了解人。-高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。-雪萊(英國詩人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時間浪費于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對于事業的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。-富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會覺得你知道得很多；但當你讀書而思考越多的時候，你就會清楚地看到你知道得很少。-伏爾泰(法國哲學家、文學家)讀書破萬卷，下筆如有神。-杜甫讀萬卷書，行萬里路。-顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復詳玩，為有功耳。-朱熹讀書無嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。-魯迅讀書之法，在循序漸進，熟讀而精思。-朱煮讀書務在循序漸進；一書已熟，方讀一書，勿得鹵莽躐等，雖多無益。-胡居仁