1、 . . 41/4123個函數與導函數類型專題1、函數第1題已知函數，若，且，求的取值圍.解析：= 1 * GB2 將不等式化成模式由得：，化簡得：= 1 * GB3= 2 * GB2 構建含變量的新函數構建函數： （，且）其導函數由求得：即：= 2 * GB3= 3 * GB2 確定的增減性先求的極值點，由得：即： = 3 * GB3由基本不等式代入上式得：故：即：由于，即，故：，即即：的極值點在時，由于有界，而無界故： 即：在時，單調遞減；那么，在時，單調遞增.滿足= 3 * GB3式得恰好是= 4 * GB2 在由增減性化成不等式在區間，由于為單調遞減函數，故：應用不等式：得：即：，即：

2、的最大值是代入= 1 * GB3式得：，即：，即：= 4 * GB3= 5 * GB2 在由增減性化成不等式在區間，由于為單調遞增函數，故：由于極限，故：，代入= 1 * GB3式得：= 5 * GB3= 6 * GB2 總結結論綜合= 4 * GB3和= 5 * GB3式得：. 故：的取值圍是本題的要點：求出的最小值或最小極限值.特刊：數值解析由= 1 * GB3式，設函數當時，用洛必達法則得：，則用數值解如下：0.30.40.50.60.70.80.91.00.20620.12730.07580.04220.02090.00830.00180.00001.11.21.31.41.51.61

3、.71.80.00150.00550.01140.01860.02690.03590.04540.0553其中，的最小值是，即，所以本題結果是.2、函數第2題已知函數，連續，若存在均屬于區間的，且，使，證明：解析：= 1 * GB2求出函數的導函數函數：= 1 * GB3其導函數：= 2 * GB3= 2 * GB2給出函數的單調區間由于，由= 2 * GB3式知：的符號由的符號決定. 當，即：時，函數單調遞增；當，即：時，函數單調遞減；當，即：時，函數達到極大值.= 3 * GB2由區間的增減性給出不等式由均屬于區間，且，得到：，若，則分屬于峰值點的兩側即：，.所以：所在的區間為單調遞增區間

4、，所在的區間為單調遞減區間.故，依據函數單調性，在單調遞增區間有：= 3 * GB3在單調遞減區間有：= 4 * GB3= 4 * GB2 將數據代入不等式由= 1 * GB3式得：；代入= 3 * GB3得：，即：，即：= 5 * GB3代入= 4 * GB3式得：，即：，即：= 6 * GB3= 5 * GB2 總結結論結合= 5 * GB3和= 6 * GB3式得：. 證畢.本題的要點：用導數來確定函數的單調區間，利用單調性來證明本題.特刊：特值解析由= 3 * GB2已得：，且：，若：，則：即：，故：當：，時，當：，時，故：處于這兩個特值之間，即：3、函數第3題已知函數.若函數的圖像與

5、軸交于兩點，線段中點的橫坐標為，試證明：.解析：= 1 * GB2求出函數導函數函數的定義域由可得：.導函數為：= 1 * GB3= 2 * GB2確定函數的單調區間當，即時，函數單調遞增；當，即時，函數單調遞減；當，即時，函數達到極大值.= 2 * GB3= 3 * GB2 分析圖像與軸的交點，求出區間由于，若與軸交于兩點，則其極值點必須.即：，即：= 3 * GB3考慮到基本不等式與= 3 * GB3式得：即：，即：，即：結合，即：得：= 4 * GB3= 4 * GB2 求出點以與關于極值點的對稱點兩點分居于極值點兩側，即：，設：，則，且（因）設：，則與處于一樣得單調遞減區間.于是：，即

6、：故：= 5 * GB3將替換成代入就得到：= 6 * GB3= 5 * GB2比較點的函數值，以增減性確定其位置構造函數：將= 5 * GB3= 6 * GB3式代入上式得：= 7 * GB3其對的導函數為：= 8 * GB3由于= 4 * GB3式與，所以.即：是隨的增函數，其最小值是在時，即：由= 7 * GB3式得：，故：.當時，即：由于和同在單調遞減區間，所以由得：即：，即：或= 9 * GB3= 6 * GB2 得出結論那么，由= 9 * GB3式得：即： . 證畢.本題的關鍵：首先求得極值點，以為對稱軸看的對稱點就可以得到結論. 具體措施是：設點，利用函數的單調性得到4、函數第4

7、題已知函數.若，求的最大值.解析：= 1 * GB2求出函數的解析式由于和都是常數，所以設，利用待定系數法求出函數的解析式.設：，則：其導函數為：，則：所以：，函數的解析式為：= 1 * GB3= 2 * GB2化簡不等式即：，故：= 2 * GB3= 3 * GB2構建新函數，并求其極值點構建函數= 3 * GB3其導函數：= 4 * GB3要使= 2 * GB3式得到滿足，必須.即：，或的最小值等于0故當取得極值時有：，由= 4 * GB3式得極值點：此時的由= 3 * GB3得：= 5 * GB3= 4 * GB2 求的最大值由= 5 * GB3式得：，則：= 6 * GB3令：，則=

8、6 * GB3式右邊為： （）其導函數為：= 7 * GB3當，即：時，單調遞增；當，即：時，單調遞減；當，即：時，達到極大值.此時，的極大值為：= 8 * GB3= 5 * GB2 得出結論將= 8 * GB3代入= 6 * GB3式得：，故：的最大值為本題的關鍵：利用已知的不等式得到關于的不等式即= 6 * GB3式，然后求不等式= 6 * GB3式的極值.5、函數第5題已知函數的最小值為，其中.若對任意的，有成立，數的最小值.解析：= 1 * GB2 利用基本不等式求出利用基本不等式或，得：即：，即：已知的最小值為，故，即：或者，將的端點值代入，利用最小值為，求得= 2 * GB2用導數

9、法求出函數的導函數為：= 1 * GB3當，即時，函數單調遞減；當，即時，函數單調遞增；當，即時，函數達到極小值.依題意，的最小值為，故當時，即：，故：函數的解析式為：= 2 * GB3= 3 * GB2構建新函數當時，有，即：構建函數：= 3 * GB3則函數，即的最大值為.實數的最小值對應于的最大值點.= 4 * GB2 確定的單調區間和極值于是由= 3 * GB3式得導函數為：= 4 * GB3當時，由= 3 * GB3式得函數；則是極值點，同時也是區間的端點.當時，即：當，即時，函數單調遞增；當，即時，函數單調遞減；當，即時，函數達到極大值.故：從開始單調遞增，直到達到的極大值，再單調

10、遞減，所以是個極小值.是個極大值，也是最大值.= 5 * GB2求出最大值點將最值點代入= 3 * GB3式得：（）由的最大值為得：即：，即：，此時，即：，即：= 6 * GB2 給出結論由于，也是端點，結合= 4 * GB2的結論，所以：在區間單調遞減，是個極大值，也是最大值.由得出實數的最小值為：故：實數的最小值.本題關鍵：用構建新函數代替不等式，通過求導得到極值點.特刊：特值解析由= 3 * GB3式，要求函數.由= 3 * GB3式可看出時，由得：，令我們只要求出在極值點的值就好.用洛必達法則：對應于的，即：實數的最小值.6、函數第6題已知函數，（），當在一定圍時，曲線上存在唯一的點，

11、曲線在點的切線與曲線只有一個公共點，就是點，求點的坐標.解析：= 1 * GB2確定曲線的切線方程曲線：= 1 * GB3其導函數：= 2 * GB3設點的坐標為：，則切線方程為：= 3 * GB3= 2 * GB2 構建新函數，并求導構建函數，則切線與曲線的交點就是的零點.則：= 4 * GB3其導函數：= 5 * GB3由= 2 * GB3得：，代入= 5 * GB3式得：= 6 * GB3= 3 * GB2分析時函數的單調性和極值當時：若，則，故：，單調遞增；若，則，故：，單調遞減；若，則，故：，達到極小值.由= 4 * GB3式得：的極小值.此時，的零點與點的取值有關，因此點的取值不唯

12、一，所以的零點就不唯一.故當時，不滿足點唯一的條件.= 4 * GB2 分析時函數的切線當時：由= 6 * GB3式，的情況分兩種：a即：，此時與= 2 * GB2的情形一樣，點的取值不唯一.b ，即：，此時，即：= 7 * GB3= 7 * GB3式的解是曲線與直線的交點.曲線恒過點，直線也恒過點，當曲線過點的切線斜率等于時，其這個切線就是曲線的切線.故：曲線過點的切線斜率為：于是：，即：，即：= 5 * GB2 得到切點的坐標當時，就存在.由于在其定義域是凸函數，所以與其切線的交點是唯一的.將代入= 1 * GB3式得：得到和，這就是點的唯一坐標.= 6 * GB2 結論切點的坐標：，本題

13、要點：利用圖象法解超越方程= 7 * GB3.7、函數第7題已知函數，其中.在函數的圖象上取定兩點，且，而直線的斜率為.存在，使成立，求的取值圍.解析：= 1 * GB2的斜率與的導函數由、兩點的坐標得到直線的斜率：= 1 * GB3函數的導函數為：= 2 * GB3= 2 * GB2 構建新函數，并求導判斷是否成立，即判斷是否不小于.所以，構建函數：，若，則成立.則：= 3 * GB3導函數：= 4 * GB3= 3 * GB2求在區間端點的函數值由= 3 * GB3式得：= 5 * GB3= 6 * GB3= 4 * GB2 確定的零點存在利用基本不等式：，當且僅當時取等號.即：= 7 *

14、 GB3將= 7 * GB3式應用于= 5 * GB3式得： （）將= 7 * GB3式應用于= 6 * GB3式得： （）則，證明其存在性.函數在區間是連續的，其導函數也存在.由= 4 * GB3式得：，即函數為單調遞增函數.是單調函數，則證明其唯一性.由和以與函數零點存在定理得，函數必過零點，且是唯一零點.= 5 * GB2求在區間的零點位置設函數在區間的零點位置在，則有由= 3 * GB3式得： （）即：= 7 * GB3且：= 6 * GB2 求在區間的由= 4 * GB3式得：函數為單調遞增函數，故：在區間，；在區間，；在時，.故，的區間為，即：本題要點：構建函數關系式= 3 * G

15、B3，由其導數得出單調性、增減性，得出零點.8、函數第8題已知函數.證明：當時，證明：= 1 * GB2 構建新函數，并求導構建函數= 1 * GB3導函數= 2 * GB3即：= 3 * GB3函數滿足，現在只要證明，當時，則.= 2 * GB2化掉= 2 * GB3式中的根號項.要保持不等號的方向不變，只有即：或. （代表某個不含根號的式子）由于有和的兩種選項，所以采用化掉的方法.由均值不等式：得：代入= 3 * GB3式得：即：= 4 * GB3= 3 * GB2求函數的極值點當取極值時，. 故由= 4 * GB3式得：，即：= 5 * GB3令，（）則= 5 * GB3式為：，即：=

16、6 * GB3分解因式法：故有：，與，即：由于，所以舍掉負值，故取所以有：，即：，由于所以函數在兩個相鄰極值點之間是單調的.= 4 * GB2由單調性證明不等式由= 1 * GB3式得：，即：，由于在區間，是單調的，故：于是，函數在時達到極大值，然后遞減，直到時達到極小值.就是說在區間，函數單調遞減.即：，故：. 證畢.本題要點：構建函數，由兩個相鄰極值點之間的區間是單調的，以與兩個相鄰極值點之間的函數值的大小關系，得出：函數在這個區間為單調遞減，由此來證明本題.9、函數第9題已知，為正整數，拋物線與軸正半軸相交于點.設拋物線在點處的切線在軸上的截距為，求證：當時，對所有都有：.證明：= 1

17、* GB2先求點的坐標將，代入拋物線得：= 2 * GB2求過點的切線方程拋物線的導數為：= 1 * GB3故點的切線方程為：即：= 2 * GB3= 3 * GB2求切線在軸上的截距為由= 2 * GB3式，當時，.故：= 3 * GB3= 4 * GB2分析待證不等式，即：，即：，即：，即：，即：將= 3 * GB3式代入上式得：，即：= 4 * GB3證明了= 4 * GB3式，就證明了不等式= 5 * GB2 數值分析由= 4 * GB3式當時，；當時，即；當時，即；（，）因為，對= 4 * GB3式兩邊求對數得：= 5 * GB3滿足上式得：的最小值，就是的最大值.= 6 * GB2

18、構建新函數構建函數：，求的最大值.求導得：當時，即：，即：= 6 * GB3令，則. 代入= 6 * GB3式得：= 7 * GB3= 7 * GB2求的最大值雖然解方程= 7 * GB3比較困難，但得到其取值圍還是可以的.由= 7 * GB3式得：，即：即：，即：于是滿足= 5 * GB3式的的最大值是代入= 4 * GB3式得：= 8 * GB3= 8 * GB2 證明結論滿足= 8 * GB3式，就滿足= 4 * GB3式，由= 4 * GB2得證.當時，對所有都有：. 證畢.10、函數第10題已知函數，為的導數.設， 證明：對任意，解析：= 1 * GB2 求函數的解析式函數的導函數為

19、：= 1 * GB3函數得：= 2 * GB3= 2 * GB2 構造新函數由基本不等式（僅當時取等號）得:代入= 2 * GB3式得： （）令：= 3 * GB3則上式為：= 4 * GB3= 3 * GB2 分析的單調性，并求其極值由= 3 * GB3式得導函數為：= 5 * GB3當，即時，單調遞減；當，即時，單調遞增；當，即時，達到最大值.的最大值是在，由= 3 * GB3式得：= 6 * GB3= 4 * GB2 證明結論故由= 4 * GB3式和= 6 * GB3式：即：對任意，. 證畢.本題要點：運用基本不等式.11、函數第11題已知是實數，函數，和是、的導函數. 設，且，若在以

20、為端點的開區間上恒成立，求的最大值.解析：= 1 * GB2 構建新函數函數的導數為：= 1 * GB3函數的導數為：= 2 * GB3構建函數：= 3 * GB3則已知條件化為：在開區間上恒成立，等價于= 4 * GB3= 2 * GB2確定的取值圍已知，若，則區間；故：此時區間包括點.由= 1 * GB3= 2 * GB3式得：，所以不滿足= 4 * GB3式，即：不成立.故：，與同處于區間.= 3 * GB2確定的取值圍由于，即：要滿足= 4 * GB3式，在時，則必須有：，即：，即：，即：，結合得：= 5 * GB3= 4 * GB2確定的最大值.由于區間是以為端點，而所以若，則，所以

21、：，即：，故：，代入= 5 * GB3式得：故：= 6 * GB3故：的最大值就是由= 6 * GB3式決定的區間長度，即本題的要點：確定，確定的取值圍= 5 * GB3式.12、函數第12題已知函數（），若時，求的最小值.解析：= 1 * GB2 求出函數的導函數由函數得：導函數為：= 1 * GB3依題意，若時，即在區間的最大值為0.所以，只要求出區間的最大值，使之為0，就解決問題.= 2 * GB2由函數極值點得出相應的結果由極值點的導數為0得：所以當在區間時，函數在區間單調遞減故滿足的條件.于是：由于，所以，即：故：，即：求三角函數定義域得：，故：.結合，于是，即的最小值是.13、函數

22、第13題已知函數（），若曲線和曲線都過點，且在點處的切線相互垂直.若時，求的取值圍.解析：= 1 * GB2 求出函數和的導函數函數的導函數：= 1 * GB3函數的導函數：= 2 * GB3= 2 * GB2由求出和由曲線過點得：由曲線過點得：= 3 * GB2 由點處的切線相互垂直條件得出與的關系式由點處的切線相互垂直，即切線斜率的乘積等于，即：由= 1 * GB3得：，由= 2 * GB3得：代入上式得：= 3 * GB3= 4 * GB2構建新函數構建函數：，即：于是：，即：= 4 * GB3當時，等價于.= 5 * GB3= 5 * GB2 化簡求解條件只要滿足，就一定滿足= 5 *

23、 GB3式.于是由= 3 * GB2得：= 6 * GB3將= 3 * GB3式代入= 6 * GB3式得：，即：而= 4 * GB3式已得：，所以只要滿足就可以滿足= 5 * GB3式.= 6 * GB2化解要，即：將= 1 * GB3= 2 * GB3式代入上式得：= 7 * GB3由= 3 * GB3得:，將上式和基本不等式，代入= 7 * GB3式得：= 8 * GB3只要右邊不小于，就滿足要求. 即：即：已知，所以.已知= 5 * GB2中，所以，由“一正二定三相等”得：或者由基本不等式 （）也可得到上式.代入= 8 * GB3式得：= 9 * GB3= 6 * GB2解析= 9 *

24、 GB3式若：，即：= 10 * GB3= 1 * romani.當時，顯然上式成立，則由= 9 * GB3式得成立；= 2 * romanii.當時，由= 10 * GB3式得：，即：由= 3 * GB3式得：，且，故：= 3 * romaniii.當時，由= 10 * GB3式得：而，故：由于，這兩者之和為定值，由“一正二定三相等”得：當，即時，為極大值.此時為極小值，故此時.由= 3 * GB3式得：，即：綜上，由和得：可以滿足= 5 * GB3式條件.本題由切線互相垂直得到= 3 * GB3式，構建函數得到= 5 * GB3式，不等關系得到= 9 * GB3式，重點是分析= 9 * G

25、B3式得到的取值圍.14、函數第14題已知函數.當時，求的取值圍.解析：= 1 * GB2 分析題意設，則的意思，就是的圖象在的圖象之上設在處，與的圖象相切，此時，設值為只要，的圖象永在的圖象之上.= 2 * GB2 由點的關系來建模由于點在曲線上，故：= 1 * GB3同時點在曲線上，故：= 2 * GB3它們在圖象相切，故：即：= 3 * GB3由= 1 * GB3= 2 * GB3式得：= 4 * GB3= 3 * GB2 解超越方程= 3 * GB3式方程= 3 * GB3是一個超越方程，令（），即：代入= 3 * GB3得：或= 5 * GB3由得：（因定義域），則：，即：故：= 6

26、 * GB3由基本不等式（僅當時取等號）或（僅當時取等號）代入= 5 * GB3式可得：，即：，即：= 7 * GB3由= 6 * GB3= 7 * GB3得：= 8 * GB3事實上，方程的解是：.= 4 * GB2 解出極值點的由= 4 * GB3式得：，即：即：= 9 * GB3故：，所以：當時，由= 1 * GB2的分析，本題答案是：，即，本題答案：（嚴格來說，解超越方程得，本題答案是）本題解析= 3 * GB3式是關鍵，= 5 * GB2步是技巧.下面是極值點附近的函數圖15、函數第15題設函數，其中，求時的取值圍.解析：的圖象是開口向下的拋物線，于是當時，即：，即：故：的取值圍是，

27、本題就是分析二次函數題.16、函數第16題已知，函數.若函數在區間的圖像上存在兩點，在點和點處的切線相互垂直，求的取值圍.解析：去絕對值號= 1 * GB2 對，其導數：即：在區間，函數單調遞增；= 2 * GB2 對，其導數：即：在區間，函數單調遞減；= 3 * GB2 對，函數達到極小值0. 一個絕對值的極小值不小于0.若點和點處的切線相互垂直，即：= 1 * GB3則點和點分居于兩個不同的單調區域.設，則，于是= 1 * GB3式就是：，即：即：= 2 * GB3= 4 * GB2 解析= 2 * GB3式得= 5 * GB3式由= 2 * GB3式得：= 3 * GB3因為，所以，代入

28、= 3 * GB3式得：，即：，即：= 4 * GB3因為，所以，結合= 4 * GB3式得：即：，故：= 5 * GB3= 5 * GB2 解析= 3 * GB3式得= 7 * GB3式因為，所以，即：，代入= 3 * GB3式得：，即：= 6 * GB3因為，所以代入= 6 * GB3式得：，即：= 7 * GB3綜上= 5 * GB3和= 7 * GB3式得，的取值圍是.本題要點：由已知條件演繹出= 2 * GB3式，由= 2 * GB3式演繹出的取值圍.17、函數第17題已知函數，為常數且. 若條件1：滿足；條件2：. 則滿足這2個條件，稱為函數的二階周期點，如果有兩個二階周期點，試確

29、定的取值圍.解析：= 1 * GB2 函數去絕對值號得出和當時，記：= 1 * GB3當時，記：= 2 * GB3條件1：= 3 * GB3條件2：= 4 * GB3= 2 * GB2 在與時解析= 1 * GB3式對二階周期點當，函數用= 1 * GB3式：當時，復合函數仍用= 1 * GB3式：故：，條件1：，即：，即：；條件2：，即：，即：.此時，函數不能同時滿足條件1和條件2，故沒有二階周期點.= 3 * GB2 在與時解析= 1 * GB3式對二階周期點當，函數用= 1 * GB3式：當時，函數用= 2 * GB3式：故：，條件1：，即：；條件2：，即：，即：.則：= 5 * GB3

30、= 4 * GB2 在與時解析= 5 * GB3式將條件1：代入得：即：，即：，即：= 6 * GB3將代入得：即：，即：，即：故：= 7 * GB3結合= 6 * GB3式和= 7 * GB3式與得：所以，= 5 * GB3式為一個二階周期點，記為：此時，的取值圍是，二階周期點= 5 * GB2 在與時解析= 2 * GB3式對，函數用= 2 * GB3式：對時，應用= 1 * GB3式得：故：，條件1：，即：；條件2：，即：.則：，即：，即：且i將代入得：即：，即：，即：即：ii 將代入得：即：，即：，即：結合i和ii與，得：所以，為另一個二階周期點，記為：此時，的取值圍是，二階周期點=

31、6 * GB2 在與時解析= 2 * GB3式對，函數用= 2 * GB3式：對時，應用= 2 * GB3式得：即：= 8 * GB3條件1：，即：當時，上式即：條件2：，即： 此時，函數不能同時滿足條件1和條件2，故沒有二階周期點.綜上，如果有兩個二階周期點，則的取值圍是.本題要點：兩個條件要同時滿足；分類討論18、函數第18題已知函數，當時，若恒成立，數的取值圍.解析：= 1 * GB2 解讀題意由于，所以有（）.故可以考慮將函數化為冪函數來解決.由于，構建函數：則題目化為：當時，數的取值圍.= 2 * GB2 將函數化為冪函數形式構建函數：，滿足條件1：= 1 * GB3構建函數：，條件

32、1成為：= 2 * GB3則：導函數：= 3 * GB3要滿足時，必須是：故由= 3 * GB3式：= 4 * GB3= 3 * GB2 解析= 4 * GB3式因為= 4 * GB3式，記，則：當時，是的單調遞增函數.故：，則由= 4 * GB3式：；且：，則由= 4 * GB3式：.由于，所以滿足區間時，取的最大值，則：= 4 * GB2 構建函數化解由于是偶函數，且函數在中的不等號方向是：，即：，即：應構建函數，且也是偶函數.構建函數：，滿足條件2：= 5 * GB2 構建函數構建函數：，條件2成為：則：，導函數：= 5 * GB3要滿足時，必須是：故由= 5 * GB3式：，則：= 6

33、 * GB3當時，當時，由= 6 * GB3式得：取滿足= 6 * GB3式得的最大值，= 6 * GB2 構建函數：構建函數：即：因為，則：= 7 * GB2 構建函數，求的圍構建函數：若，因為，所以于是：要使，則，故：此時，若要，即：，則：，即所以，當時，若恒成立，實數的取值圍.本題的實質是：將函數化為冪級數形式進行.基本上初等函數是連續函數，當時，都可以用冪級數形式來表達，即：，這是在處理一些復雜函數時的常用手法.構建函數實質上是復合函數，多重構建函數是多重復合函數.19、函數第19題已知函數，其中是實數. 設，為該函數圖像上的兩點，且.若函數的圖像在點處的切線重合，求的取值圍.解析：函

34、數的導函數為：如果圖像在點處的切線重合，則點分處于兩個不同區間.因，故點在區間，點在區間.= 1 * GB2 設過點的切線方程為：= 1 * GB3則：= 2 * GB3= 3 * GB3將= 2 * GB3= 3 * GB3式代入= 1 * GB3式得：即：= 4 * GB3= 2 * GB2 設過點的切線方程為：= 5 * GB3則：= 6 * GB3， = 7 * GB3將= 6 * GB3= 7 * GB3式代入= 5 * GB3式得：，即：= 8 * GB3= 3 * GB2 由兩個切線方程重合得，= 4 * GB3式與= 8 * GB3式相等.即：由,得：，即：，故：由得：，即：，

35、故：由得：= 9 * GB3= 4 * GB2求的取值圍由= 9 * GB3式可知，隨，單調遞增則有最小值，當，時，最小值.故：，即：本題答案：的取值圍是本題重點是：兩個方程系數相等；由區間得出和的取值圍，代入求得的極值.20、函數第20題設函數，其中為實數若在上是單調減函數，且在上有最小值，求的取值圍.解析：函數的導函數為：= 1 * GB3函數的導函數為：= 2 * GB3= 1 * GB2 由在上是單調減函數得：代入= 1 * GB3式得：，即：考慮到，故：，即：= 2 * GB2 由在上有最小值，是最值點為則：，代入= 2 * GB3式得：，即：，即：考慮到，故：，即：，綜上，的取值圍21、函數第21題設函數 (其中).當時,求函數在上的最大值.解析：函數的最大值出現在兩個地方：一個是區間的端點，另一個是導數的地方.= 1 * GB2在區間端點處函數值為：= 1 * GB3= 2 * GB2 在區間端點處函數值為：= 2 * GB3因為：，所以：即：因為：，所以：即：= 3 * GB3= 3