1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1閱讀名著，品味人生，是中華民族的優良傳統.學生李華計劃在高一年級每周星期一至星期五的每天閱讀半個小時中國四大名著：

2、紅樓夢、三國演義、水滸傳及西游記，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計劃共有（ ）A120種B240種C480種D600種2在中，點，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4D93已知，函數在區間內沒有最值，給出下列四個結論：在上單調遞增；在上沒有零點；在上只有一個零點.其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD4關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（ ）ABCD5已知數列是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，設，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D116定義，已知函數，則函數的最小值為（ ）ABCD7下列判斷錯誤的是( )A若隨機變量服從正

3、態分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C若隨機變量服從二項分布： ， 則D是的充分不必要條件8設向量，滿足，則的取值范圍是ABCD9某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為（ ）ABCD10已知為拋物線的準線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標為，則的最小值是（ ）AB4C2D11已知半徑為2的球內有一個內接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（ ）ABCD12給出下列三個命題：“”的否定；在中，“”是“”的充要條件；將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象其中假命題的個數是（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、易經是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_.14若隨機變量的分布列如表所示，則_，_-10115雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設直線的斜率分別為，若，則_.16設函數，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等比數列是遞增數列，且（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和18（12分）如圖，湖中有一個半徑為千米的圓形小島，岸邊點與小島圓

5、心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點向小島建三段棧道，湖面上的點在線段上，且，均與圓相切，切點分別為，其中棧道，和小島在同一個平面上.沿圓的優弧（圓上實線部分）上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長度，并確定的取值范圍；求當為何值時，棧道總長度最短.19（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購

6、計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率20（12分）已知數列an的各項均為正，Sn為數列an的前n項和，an2+2an4Sn+1（1）求an的通項公式；（2）設bn，求數列bn的前n項和21（12分）如圖，已知平面與直線均垂直

7、于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.22（10分）已知函數（1）求函數的單調遞增區間（2）記函數的圖象為曲線，設點是曲線上不同兩點，如果在曲線上存在點，使得；曲線在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數存在“中值和諧切線”，當時，函數是否存在“中值和諧切線”請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】首先將五天進行分組，再對名著進行分配，根據分步乘法計數原理求得結果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；

8、由分步乘法計數原理可得不同的閱讀計劃共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計數原理的應用，易錯點是忽略分組中涉及到的平均分組問題.2B【解析】根據題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據題意，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.3A【解析】先根據函數在區間內沒有最值求出或.再根據已知求出，判斷函數的單調性和零點情況得解.【詳解】因為函數在區間內沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調遞減.當時，且，所以在上只有一個零點.所以正確結論的編號 故

9、選：A.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4A【解析】由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.5B【解析】根據題意計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數列，.是以1為首項，2為公比的等比數列，.，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，f分組求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.6A

10、【解析】根據分段函數的定義得，則,再根據基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數的最小值.【詳解】依題意得，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數的最值，關鍵在于根據分段函數的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.7D【解析】根據正態分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態分布，根據正態分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要

11、性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布： ， 則，故選項正確，不符合題意；對于選項，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.8B【解析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.9C【解析】程序在

12、運行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續循環循環前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循環的條件應為k5?本題選擇C選項.點睛：使用循環結構尋數時，要明確數字的結構特征，決定循環的終止條件與數的結構特征的關系及循環次數尤其是統計數時，注意要統計的數的出現次數與循環次數的區別10B【解析】設拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當共線時，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點，準線，過作交于點，連接由拋物線定義，當且僅當三點共線時，取“”號，的最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，

13、體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題.11D【解析】分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側重考查數學運算的核心素養.12C【解析】結合不等式、三角函數的性質,對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即是假命題;對于命題,充分性:中,若,則,由余弦函數的單調性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,結合余弦函數的單調性可知,即,可得到,即必要性成立.故命題正確;對于命題,將函數的圖象

14、向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題是假命題故假命題有.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數單調性的應用,考查了三角函數圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，

15、或兩卦全是1陽2陰。從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數，這樣才能正確地確定基本事件的個數。14 【解析】首先求得a的值，然后利用均值的性質計算均值，最后求得的值，由方差的性質計算的值即可.【詳解】由題意可知，解得（舍去）或.則，則，由方差的計算性質得.【點睛】本題主要考查分布列的性質，均值的計算公式，方差的計算公式，方差的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15【解析】根據雙曲線上的點的坐標關系得，交圓于點，所以，建立等式，

16、兩式作商即可得解.【詳解】設，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【點睛】此題考查根據雙曲線上的點的坐標關系求解斜率關系，涉及雙曲線中的部分定值結論，若能熟記常見二級結論，此題可以簡化計算.16【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數加減法運算法則與對數恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因為函數，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 【解析】（1）先利用等比數列的性質，可分別求出的值，從而可求出數列的通項公式；（2）利用錯位相減求和法可求出數列的前項和【詳解】解

17、：（1）由是遞增等比數列，聯立 ，解得或，因為數列是遞增數列，所以只有符合題意，則，結合可得，數列的通項公式：；（2）由，；那么，則，將得：【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了等比數列的通項公式，考查了利用錯位相減法求數列的前項和.18，；當時，棧道總長度最短.【解析】連，由切線長定理知：，即，則，進而確定的取值范圍；根據求導得，利用增減性算出，進而求得取值.【詳解】解：連，由切線長定理知：，又，故，則劣弧的長為，因此，優弧的長為，又，故，即，所以，則；，其中，-0+單調遞減極小值單調遞增故時，所以當時，棧道總長度最短.【點睛】本題主要考查導數在函數當中的應用，屬于中檔題.19（1）（2）

18、【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+3654，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需

19、求量為500瓶，如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當溫度低于20時，需求量為200，Y400（450200）2100元，當溫度大于等于20時，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得當溫度大于等于20的天數有：90（2+16）72，估計Y大于零的概率P【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數、古典概型等基礎知識，考查推理論

20、證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題20（1）an2n+1；（2）2【解析】（1）根據題意求出首項，再由（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，求得該數列為等差數列即可求得通項公式；（2）利用錯位相減法進行數列求和.【詳解】（1）an2+2an4Sn+1，a12+2a14S1+1，即，解得：a11或a11（舍），又an+12+2an+14Sn+1+1，（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，整理得：（an+1an）（an+1+an）2（an+1+an），又數列an的各項均為正，an+1an2，數列an是首項為1、公差為2的等差數列，數列an的通項公式an1+2（n1）2n+1；（2）由（1）可知bn，記數列bn的前n項和為Tn，則Tn15（2n+1），Tn15+（2n