1、貴州省黔東南州2013-2014學年高一數學上學期期末考試試題（含解析）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1 .已知全集 U =0,12,3,4, A =1,2,3, B = 2,4,則 Cu （ AU B ）=（）A.B. 0，C. 12,3,4）D. d,2,3,4?【答案】B【解析】試題分析：X 二 口口:4） A U= 0考點：集合的運算1 二.函數f （x ） = 2sin（gx十/的最小正周期是（）A. 4二B. 2二C.二D. 4

2、【答案】A【解析1試題分析：丁 =3=半=4用2考點：三角國數周期公式.下列函數在區間（0,冗）上為減函數的是（）2A. y=（x-3） B. y =sin x C . y=cosx D. y = tan x【答案】C【解析】試題.分析；, = （/-3），的圖像是開口向上以x = 3為對稱軸的拋物線所以步= J-3）在（0上單調遞痛 在0上單調遞熠，故A不正確由正弦圖像可知尸=sin/在（。與上單調遞增，在上單調遞減，故B不正確J由余弦函數圖像可知，=8，在（0,町上單調遞減，故C正確；由正切函數圖像可知”尤在（峙阿宗都單調遞境但當 g時12Jy = tan又無意義，所以D不正確*考點：函數

3、的單調性. sin (-240” )的值等于(B.1 C.- 2【答案】D解析1試題分析；sin （240=一sin H薊=60）=4n6T =避考點：誘導公式A.矩形5 .在平行四邊形ABCD中，若C.正方形,則四邊形ABCD -一定是（）B,菱形D.等腰梯形【答案】&【解析】試題分析：由向量加減去的平行四邊形，頡何知，方+萬,和您-而分別是此平行四邊形的兩條對角線，對角線相等的平行四邊形是矩形.故A正確考點：向量的加減法，和模長.已知函數y =ax （a 1）在區間1,2】上的最大值與最小值之差為2 ,則實數a的值為（）.223【答案】B【解析】試題分析：y =在L2上是增函班j最大值為門

4、，最小情為所以一d=2,解得=2或。=一1舍)考點：指數函數單調性：及利用單調性求最值.已知向量 a=(1,2),=(-2,m),若 ab,則 2a+3t =()A -2,-4B. -3,-6C. -4, -8D. -5,-10【答案】C【解析】試題分析：因為3遍，所以】K冽-2乂(一2)=0,解得4=T,即B = (TT),所以工二口4),=(-6-12),所以 2G+3MTT)考點：向量共線數量積公式，向量加減法坐標公式.已知 a=J5,b=20.8,c=2log52,則 a,b,c 的大小關系為()A. c :二 b :二 a B. c :二 a :二 bC. b :二 a :二 cD.

5、 b :二 c :二 a【答案】月【解析】試題分析：透=2田=2,因為二丁在民上單調遞增，所以1 = Fy2驍Y2，所CUtoy因為 21 口麗 2 =1 口加 4 Ylogf5 =】，艮 fieri,e ab ,故 E 正確口考點二指數函數對數函數H.將函數y =sin x的圖象上所有的點向左平移一個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的6 TOC o 1-5 h z 倍(縱坐標不變)，得到的圖象的函數解析式是()1 二.A . y =sin(2x ) B. y =sin(x )3212, 1 二、“二、C. y = sin(x )D. y=sin(2x -)266【答案】D【解析】

6、 TOC o 1-5 h z 試題一分析:將函數,=疝口工的圖象上所有的點向左平移J個單位，得到 = sin（x十今的圖像，再把所得 661寵圖象上所有點的搐坐標縮短到原來的:倍（縱坐標不變），得到的圖象的圖觸解析式是 = sinQ尤十 26考點=三角函數伸縮平移變換_1一 2013V 110.函數y=（） x2的零點的個數為（）2014A. 2B. 0C. 1D. 3【答案】C【解析】-ri 111、口13:1試題分析:圖數丁=曾）一的零點的個數，即1年戶=h根的個數，也就是尸二（蘭n”和= 2014201420147rli 彳1兩個圖像的交點個數， = （尸在R上單調遞服，且演過點沔卜p二

7、/在0；+與單調遞增，起點 2014為（0,0）,所以梁圖像有且只有一個交點J即原畫數有且只有一個零點。故c正確。11考點函數的零點JC11.函數y =x sin（二十x）的部分圖象是（）2D.【答案】B【解析】試題分析: j-x-sin(+x) = xcosx12,，所以此函數為奇函數，圖像關于原點對稱，故排除AC,當尤E 5號L 2時，函數值大于 0故排除D。所以B正確?？键c：函數奇偶性和圖像- a , I 2 - a x - , x ： 112.若函數f(x)=2在(-叼)上單調遞增，則實數 a的取值范圍是() TOC o 1-5 h z log a xx _1.一_4-4一A1,2B.

8、(1,-C.-,2)D. 0,133t答案】Ct解析】尸2 0一4.試題分析：依題意可得“nmWbYZ,故C正確由 (2-力1-衿唯】 L.考點：分段函數函數單調性，對數不等式第n卷(非選擇題共 90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上._ 8 413.計算：|g5 +lg2-() 3=.【答案】二2【解析】8 -1231試題分析：坨5+坨2_(不 a =把1。_(工)3 =1- = -考點：指數對數的運算協13 .一 .二14.已知cosH = 一一，日為第二象限角，則 sin(8+)的值等于.5410E解析】3.4試題分析：= -。為第二象限角所以由

9、19 =1，.s跖、._汪 .兄4及a a及sin(5 + =) = sin ff cos + cos 8 sin = m - X. = 444 5 2 5 210考點：同角三角函數關系式，兩角和差公式一, 工 #日 J T4 T 才才+公.在邊長為4的等邊 MBC中，若向量a = AB,b = BC ,則a b的值等于.t答案】T【解析】試題分析；5 =商方=前所成的角是角5的補角為12。,兩向量的模長即為等邊三角形的邊長露所以-fi=4x4xcosl20,=16xC-i) = -82考點;向量的麴量積.已知偶函數 f(x)滿足 f(x+4)=fX，且當xw 1-3,0 時，f (x)= l

10、o g(1 x),則f (10 戶.t答案】2【解析】試題分析：由,+4= 6知此函數周期，因為工)為偶國數，所以/(10) = /10) = /10 + 2x4i = Xr2)=log：l-2r)=log39=2考點：函粒奇偶性周期性三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.本小題滿分 10分)已知集合 A=1x|2 W2x W32,B = x|y = log2(3 x.(I)求 Ap|B；(n)若C=k|xa+1,且(aDb)JC,求實數a的取值范圍.【答案】（1 ）（II） a。得x3,S = x|x3j 6,所以 * FIB = （jc11，M v

11、3 一 SCID 因為（/ns）匚C,所以4+1E1,于是與.10,考點：集合的運算1.（本小題滿分12分）已知帚函數f（x）的圖象經過點（2,）.4（I）求函數f（x）的解析式；（n）判斷函數 f（x）在區間（0, 十至）上的單調性，并用單調性的定義證明.【答案】（）（力二（兀=。力n）在區間電他0上是減函數. X【解析】試題分析；（I ）屬待定系數法求函數解析式，即設出函數方程，代入點計算待定系額CI）利用單調性的定義證明單調性，三步工取數并規定大小，作差比較兩圖教大小，判斷點調性試題解析： 1），（元）是幕函數，設/=/（）是常數）由題:（2）=2= 二 2一，所以B = -2，-一-3

12、, 4眥、/任）=/，即“分=4（工工。）5,X（n） /co在區間（。?。┥鲜秦液瘮?證明如下；-t設瑪w(Q*0)，目再則 TOC o 1-5 h z 八動一/6)=一3=卓=(十可(彳一切I。.不 巧 巧再 X2 0 jq 0 # /+再 值再工嗎11 0二/(再)-八電。 即ip 了力在區間(0,M)上是汨拯數一 121考點;4數解析式的求法,單調性的定義19.(本小題滿分12分)已知向量a=(_3,2), b=(-1,0),設a與b的夾角為e.(I )求 cos 日；(n)若(%a+b) J_(a-2b),求九的值.【答案】I)遭(11)-1137【解析】/J r fj 試題分析M

13、I)利用向量數量積公式求,小.在代入公式3S&二一二求解NID先求;15十方和萬一M 同一 w的坐標，因為(荷+ _5-2打，所以(而+ W昨一%=0,再利用數量積公式求人試題解析:(I LW = (T2b b = (-1.0)所以同=j(F +亍二舊,M卜產丁 二1 TOC o 1-5 h z ci - b 3 x( 1)+ 2x0 = 3 3,mL1 4 ab 33 日因It匕 cos 8 - ，一一 一一一 J同回1S(II) xJ4- S = x(-3:2) + (-L 0) = (-3Z -L 2A) Ta-2b= (-12) - 2(-10) = (-12)9,一 九 J- 4 z

14、h由(入a+b)_L(a-2b)得11(_3 , _1) (一1) 2， 2 -0 TOC o 1-5 h z -1解得：，二 一一127考點：向量的數量積公式，和兩向量垂直則兩向量數量積為020.（本小題滿分12分）已知tan（+ot）=24（I）求tan a的值；八2.八2sin 工 “ sin 2：(n)求的值.1 tan :【答案】（I-;（II）3t解析】試題分析:（I ）利用正切的兩角和公式求tann的值（II）利用第一問的結果求第二問，但需要先將式子2刃飛+32a化簡變形成關于謝儀的式子,只需化簡分子工病- a+ sin2s即可，應先將此式子化為 1+tan a分式，即除以1,也

15、就是siGa+ss%,然后分子分母都除以8屋以口然后代入tan B即可總tan _-Ftatidf試題解析士解X I)因為1獨(；+0=一二45 K- tan tan Cc1+tan a _ 11-tan cZ丁目1-j-jCE tan a. （另解:tan cr = tan + a)-a =tan( 十 幻 一 tan 441 +taut4-a)-tan 44(ID2sin*Cf4-sin?Cf isini a 4 J L a 4 J L b a 4 J L t a u J b a u J I. b s j J *J*u t u J k u J t u J * *ih*m l b j j(1

16、+tan ct) (tan* a+2x() + 2x 3=- - -j - - - - - l 1 1 j fT F(1+?(/+)5dr 2sin; r + sin la另解： + taii asin: ct+ 2 sin tr co?我.sin a+costr2sin; ct+2sin tzcoscf .=；=2 sin CC cos CCcos a+sin acos atsin Ct cos a, rrsin* a + cos* a2tantr 3、=二 ) jtana+ 1 5(請根據答題步驟酌情給分)考點：三角閑數公式，以及化簡變形21.(本小題滿分12分)某醫藥研究所開發的一種新藥

17、，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量 y (單位：微克)與時間t (單位：小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.(I)寫出第一次服藥后 y與t之間的函數關系式 y = f (t );(n)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于 1微克時，治療有效.問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續多少小時？(精確到0. 1)(參考數據：lg 2 = 0.301).,、4r,O r y = f)= q 。 Q(II)服藥0.25小時(即15分鐘)開始有治療效果，治療效果能 探重工0小時【解析】試題分析：1 )第一段圖像是一條過原點的直線，可以用線段兩端點的坐標求其斜率7第二段

18、圖像解析式 已給出，在最后作答時注意寫成分段函救。(II )在兩端函數上分別求V之1的值，因為此困藪在第一段上 是增函數，在第二段上是減函數，所以在第一段中求得的為就是開始有治療效果的時間，在第二段函數中 求得的外就是即將失去治療效果的時間。刈-防即為治療效果能持續的時間。 TOC o 1-5 h z 試題解析：(I)根據圖象知：當。時，=4門 r當時，r = 0Q83 由 F = 1 時，y = 4得4=口。8口 = 5,即 5,4f.O 0.2所以= 堯 7.”3坨 0.8 lg8-l 31g2-l所以 0.25 t 最后用化一公式化簡成 sin久+0)的形式。再將/k+O代入正弦塔區間公式即可。(II)由 I )知/。) = 24虱2工+).rr 7F tt TOC o 1-5 h z 所以/0)二柳在區間上有兩個不同的實數根等價于丁 =蛭M2%+工)和=三布的圖像有兩個交 12 2 J62點，利用數形結合即可解決此題。試題解析：(I)/(x) =2V3siiixcosx+ 2cos: x-1=y/5 sin 2jt+cos 2x 2=2sin