1、第1章全等三角形自主學習培優提升訓練1如圖為正方形網格，則1+2+3（）A105B120C115D1352已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是（）A72B60C58D503下列說法：全等三角形的形狀相同、大小相等全等三角形的對應邊相等、對應角相等面積相等的兩個三角形全等全等三角形的周長相等其中正確的說法為（）ABCD4如圖，ABCADE，如果AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么DE的長是（）A6cmB5cmC7cmD無法確定5如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去6如圖，已知ABEACD，12，BC

2、，不正確的等式是（）AABACBBAECADCBEDCDADDE7如圖：若ABEACF，且AB5，AE2，則EC的長為（）A2B2.5C3D58如圖，AOBADC，點B和點C是對應頂點，OD90，記OAD，ABO，當BCOA時，與之間的數量關系為（）AB2C+90D+21809如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，EF90，BC，AEAF，給出下列結論：其中正確的結論有（）12；BECF；ACNABM；CDDN；AFNAEMA2個B3個C4個D5個10如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（

3、，1）11已知如圖，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，則ADE的面積為（）A1B2C5D無法確定12如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，則A的大小是 13如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距離為6，則陰影部分面積為 14在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點E，使ACE和ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標 15如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若ADBEDBEDC，則C 度16如圖，A、C、N三點在同一直線上，在ABC中，A：ABC：

4、ACB3：5：10，若MNCABC，則BCM：BCN 17如圖，ABCADE，且AEBD，BAD130，則BAC度數的值為 18如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB，則圖中有 對全等三角形19如圖，已知ABCDCB，增加下列條件：ABCD；ACDB；AD；ACBDBC；能判定ABCDCB的是 （填序號）20如圖所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，則3 21如圖，已知ABCDEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，（1）當DE8，BC5時，線段AE的長為 ；（2）已知D35，C60，求DBC的度數； 求AFD的度數如圖，ACAE，CE，12求證：ABC

5、ADE23如圖，D、E在ABC的邊AB上，且ADCACB求證：（1）ACDABC；（2）若BAC的平分線AF交CD于F，BE+ACAB，求證：EFBC24如圖，BEAE，CFAE，垂足分別為E、F，D是EF的中點，CFAF（1）請說明CDBD；（2）若BE6，DE3，請直接寫出ACD的面積25已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF求證：（1）AFCE；（2）ABCD26已知：如圖，在ABC中，C90，點E在AC上，且AEBC，EDAB于點D，過A點作AC的垂線，交ED的延長線于點F求證：ABEF27如圖（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分別為A、B，AC5cm

6、點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t1時，ACP與BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“ACAB，BDAB”改為“CABDBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有ACP與BPQ全等，求出相應的x的值28（1）如圖1，直線m經過等腰直角ABC的頂點A，過點B、C分別作BDm，CEm，垂足分別為D、E，求證：BD+CEDE；（2）如圖2，直線m經過ABC的頂點A

7、，ABAC，在直線m上取兩點 D，E，使ADBAEC，補充BAC （用表示），線段BD，CE與DE之間滿足BD+CEDE，補充條件后并證明；（3）在（2）的條件中，將直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖3的位置，并改變條件ADBAEC （用表示）通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明29【問題背景】在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF60，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系【初步探索】小亮同學認為：延長FD到點G，使DGBE，連接AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，則可得到B

8、E、EF、FD之間的數量關系是 【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，ABAD，B+D180，E、F分別是BC、CD上的點，EAFBAD，上述結論是否仍然成立？說明理由【結論運用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角（EOF）為70，試求此時兩艦艇之間的距離答案1解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），43

9、，1+490，1+390，ADMD，ADM90，245，1+2+3135，故選：D2解：圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應邊，那么它們的夾角就是對應角50故選：D3解：全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；全等三角形的對應邊相等、對應角相等，說法正確；面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；全等三角形的周長相等，說法正確；故選：D4解：ABCADE，DEBC，BC7cm，DE7cm故選：C5解：A、帶去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；C、帶去，不但保留了原

10、三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項正確；D、帶和去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤故選：C6解：ABEACD，12，BC，ABAC，BAECAD，BEDC，ADAE，故A、B、C正確；AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤故選：D7解：ABEACF，AB5，ACAB5，AE2，ECACAE523，故選：C8解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC中，ABC（180），BCOA，OBC180O1809090，+（180）90，整理得，2故選：B9解：EF90，BC，AEAF，ABEACF（AAS），B

11、ECF，AFAE，故正確，BAECAF，BAEBACCAFBAC，12，故正確，ABEACF，ABAC，又BACCAB，BCACNABM（ASA），故正確，CDDN不能證明成立，故錯誤12，FE，AFAE，AFNAEM（ASA），故正確，故選：C10解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COE+AOD90，又OAD+AOD90，OADCOE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OEAD，CEOD1，點C在第二象限，點C的坐標為（，1）故選：A11解：過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，EDF+FD

12、C90，GDC+FDC90，EDFGDC，于是在RtEDF和RtCDG中，DEFDCG，EFCGBCBGBCAD321，所以，SADE（ADEF）2（21）21故選：A12解：四邊形ABCD四邊形ABCD，DD130，A360BCD360756013095，故9513解：由平移的性質知，BE6，DEAB10，OEDEDO1046，S四邊形ODFCS梯形ABEO（AB+OE）BE（10+6）648故答案為4814解：如圖所示：有3個點，當E在E、F、N處時，ACE和ACB全等，點E的坐標是：（1，5），（1，1），（5，1），故（1，5）或（1，1）或（5，1）15解：ADBEDBEDC，ADB

13、EDBEDC，DECDEBA，又ADB+EDB+EDC180，DEB+DEC180EDC60，DEC90，在DEC中，EDC60，DEC90C30故3016解：A：ABC：ACB3：5：10，A+ABC+ACB180，A30，ABC50，ACB100，MNCABC，NABC50，MA30，MCAM+N80，BCM20，BCN80，BCM：BCN1：4，故1：417解：ABCADE，ABAD，BACDAE，ABDADB，BAD130，ABDADB25，AEBD，DAEADB，DAE25，BAC25，故2518解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PEPF，12，在AOP與BOP中，AO

14、PBOP，APBP，在EOP與FOP中，EOPFOP，在RtAEP與RtBFP中，RtAEPRtBFP，圖中有3對全等三角形，故319解：因為ABCDCB，BCCB，ABCD，根據SAS可以判定ABCDCBACDB，無法判斷ABCDCBAD，根據AAS可以判定ABCDCBACBDBC，根據ASA可以判定ABCDCB故20解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故5521解：（1）ABCDEB，DE8，BC5，ABDE8，BEBC5，AEABBE853，故3；（2）ABCDEBAD35，D

15、BEC60，A+ABC+C180，ABC180AC85，DBCABCDBE856025；AEF是DBE的外角，AEFD+DBE35+6095，AFD是AEF的外角，AFDA+AEF35+9513022證明：12，1+EAC2+EAC，BACDAE，在ABC和ADE中ABCADE（ASA）23證明：（1）ACBADC，ACD+BCDABC+BCD，ACDABC；（2）ABBE+AEBE+AC，AEAC，AF平分BAC，EAFCAF，在ACF和AEF中，ACFAEF（SAS），ACFAEF，AEFABC，EFBC24解：（1）BEAE，CFAE，BEDCFD，D是EF的中點，EDFD，在BED與C

16、FD中，BEDCFD（ASA），CDBD；（2）由（1）得：CFEB6，AFCF，AF6，D是EF的中點，DFDE3，AD9，ACD的面積：ADCF962725證明：（1）DEAC，BFAC，在ABF和CDE中，ABFCDE（HL）AFCE（2）由（1）知ACDCAB，ABCD26證明：EDAB，ADEACB90；DAE+DEADAE+B90，即DEAB；ADEF，FAAC，FAEC90，在AFE和CAB中，AFECAB（ASA）ABEF27解：（1）ACPBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，AB90，APBQ2，BP5，BPAC，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）；CBPQ

17、，C+APC90，APC+BPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t綜上所述，當ACP與BPQ全等時x的值為2或28解：（1）BDm，CEm，DAB+ABD90，ADBAEC，BAC90，DAB+EAC90，ABDEAC，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCE，BD+CEAD+AEDE；（2）補充BAC，理由如下：ADBBAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，BD+CEAE+ADDE；（3）補充ADBAEC180，理由如下：ADB180，ABD+BAD，BAD+CAE，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AEBD，CEAD，BD+DEAE+DEADCE；29解：初步探索：EFBE+FD，故EFBE+FD，探索延伸：結論仍然成立，證明：如圖2，延長FD到G，使DGBE，連接AG，