1、1求解電流磁場分布基本思路：將電流視為電流元的集合電流元磁場公式磁場疊加原理電流磁場分布 畢 薩定律：電流元產生磁場的規律, 與點電荷電場公式地位等價 畢奧薩伐爾定律1. 畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律 載流導線中的電流為I，導線半徑比到觀察點P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為dl的定向線元，規定 的方向與電流的方向相同， 為電流元。3 電流元在給定點所產生的磁感應強度的大小與Idl成正比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比，與到電流元的距離平方成反比。方向滿足右手螺旋4磁感應強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中0=410-

2、7NA-2，稱為真空中的磁導率。52. 運動電荷的磁場 -電流元磁場的本質電 流運動電荷形成磁 場激發激發6 設電流元 ，橫截面積S，單位體積內有n個定向運動的正電荷, 每個電荷電量為q，定向速度為v。 單位時間內通過橫截面S的電量即為電流強度I:電流元在P點產生的磁感應強度IIdlP設電流元內共有dN個以速度v運動的帶電粒子：7 每個帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時，在P點產生的磁感應強度大小為：方向：IIdlP正電荷速度v的方向與電流元同向，由上式：的方向為的方向8矢量式： 運動電荷除激發磁場外，同時還在其周圍空間激發電場。+q0低速時：9運動電荷所激發的電場和磁場是緊密聯系的

3、。10應用舉例： 討論一些典型電流的磁場分布求解電流的磁場分布基本思路：將電流視為電流元（或典型電流）的集合電流元（或典型電流）磁場公式和磁場疊加原理電流磁場分布3、畢 沙定律及其應用111. 載流長直導線的磁場 設有長為L的載流直導線，通有電流I。計算與導線垂直距離為d的p點的磁感強度。取Z軸沿載流導線，如圖所示。 12 所有dB的方向相同，所以P點的 的大小為：按畢奧薩伐爾定律有：13由幾何關系有：角度正負：圖中從垂線向上轉取正，向下轉取負14考慮三種情況： (1)導線無限長，即IBIBX 電流與磁感強度成右螺旋關系半無限長載流長直導線的磁場*P(3)P點位于導線延長線上，B=016由對稱

4、性：練習：半徑R,無限長半圓筒金屬面通電流I，求軸線上 解：通電半圓筒面 電流線(無限長直電流)集合沿 方向I 真空中 , 半徑為R 的載流導線 , 通有電流I , 稱圓電流. 求其軸線上一點 p 的磁感強度的方向和大小. 解 根據對稱性分析p*2. 載流圓線圈軸線上的磁場20 3）4）2） 的方向不變( 和 成右螺旋關系）1）若線圈有 匝討論*圓心處磁場oI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x23練習：241. 定義電流的磁矩討論：規定正法線方向： 與 指向成右旋關系電流所包圍的面積圓電流磁矩：圓電流軸線上磁場：解、圓電流的磁場向外 例： 半徑 為 的帶電薄圓盤的電

5、荷面密度為 , 并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉動 ，求圓盤中心的磁感強度.向內263. 載流直螺線管內部的磁場 設螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。R27 由于每匝可作平面線圈處理， ndl匝線圈可看作電流為Indl的一個圓電流，在P點產生的磁感應強度為：R28R29討論： 實際上，LR時，螺線管內部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處30例題：亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應用亥姆霍茲線圈產生所需的不太強的均勻磁場。特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應強度。從計

6、算結果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R 解 設兩個線圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應強度相等，大小都是31兩線圈間軸線上中點P處，磁感應強度大小為RO1RQ1PO2Q2R32此外，在P點兩側各R/4處的Q1、Q2 兩點處磁感應強度都等于RO1RQ1PO2Q2R33在線圈軸線上其他各點，磁感應強度的量值都介乎B0、BP 之間。由此可見，在P點附近軸線上的場強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發的場強分布，實線是

7、代表兩線圈所激發場強的疊加曲線。O1Q1PQ2O2例題：在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩與軌道角動量L之間的關系，并計算氫原子在基態時電子的軌道磁矩。解 為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=r2，所以相應的磁矩為角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如圖所示。上式關系寫成矢量式為這一經典結論與量子理論導出的結果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2）的整數倍。所以氫原子在基態時，其軌道磁矩為L它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。37小結：用畢 沙定律求 分布(1) 將電流視