1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的結果中最接近真實值的是（ ）ABCD2已知定義在R上的函數（m為實數）為偶函數，記，則a，b，c的大小關系為( )ABCD3已知等差數列的前13項和為52，則（ ）A256B-256C32D-324已知實數x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD5已知不同直線、與不同平面、，且，則下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6設復數滿足，則（ ）ABCD7已知直線和平面，若，則“”是“”的（

3、 ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D不充分不必要8把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數是偶函數，則實數的最小值是（ ）ABCD9已知向量，則與的夾角為（ ）ABCD10設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11已知函數的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD12已知命題：使成立 則為（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則下列結論中正確的是_.是周期函數；的對稱軸方程為，；在區間上為增函數；方程在區間有6個根.14已知雙曲線的左焦點為，、為雙曲線

4、上關于原點對稱的兩點，的中點為，的中點為，的中點為，若，且直線的斜率為，則_，雙曲線的離心率為_15如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_ ，該幾何體的表面積為 _16設函數，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.（1）設直線，的斜率分別為，求證：常數；（2）設的內切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標；當的內切圓的面積為時，求直線的方程.18（12分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團

5、購業務，市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；（3）將頻率視為概率，現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為，試求事件“”的概率.19（12分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.（1

6、）求證：AC/平面DQF；（2）若ABC=60，ACFB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.20（12分）在直角坐標系中，圓C的參數方程（為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長. 21（12分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和22（10分）已知函數（1）討論的單調性并指出相應單調區間；（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

7、0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學生的分析問題的能力，屬于基礎題.2B【解析】根據f（x）為偶函數便可求出m0，從而f（x）1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：f（x）為偶函數；f（x）f（x）；

8、11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上單調遞增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故選B【點睛】本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區間0，+）上，根據單調性去比較函數值大小3A【解析】利用等差數列的求和公式及等差數列的性質可以求得結果.【詳解】由，得.選A.【點睛】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，等差數列的等和性應用能快速求得結果.4D【解析】設，去絕對值，根據余弦函數的性質即可求出【詳解】因為實數，滿足，設，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點睛】

9、本題考查了橢圓的參數方程、三角函數的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平5C【解析】根據空間中平行關系、垂直關系的相關判定和性質可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析，關鍵是熟練掌握空間中的平行關系與垂直關系的相關命題.6D【解析】根據復數運算，即可容易求得結果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復數的四則運算，屬基礎題.7

10、B【解析】由線面關系可知，不能確定與平面的關系，若一定可得，即可求出答案.【詳解】,不能確定還是，當時，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.8A【解析】先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，故.令，解得，.因為為偶函數，故直線為其圖象的對稱軸，令，故，因為，故，當時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平

11、移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題9B【解析】由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結果.【詳解】解：由題意得，設與的夾角為，由于向量夾角范圍為：，.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.10D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.11A【解析】先利用最高點縱坐標求出A，再根據求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），將代入得）1，結合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的據圖求式

12、問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.12A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即考點：全稱命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由函數，對選項逐個驗證即得答案.【詳解】函數，是周期函數，最小正周期為，故正確；當或時，有最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，故正確；當時，此時在上單調遞減，在上單調遞增，在區間上不是增函數，故錯誤；作出函數的部分圖象，如圖所示方程在區間有6個根，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數的性質，屬于中檔題.14 【解析】設，根據中點坐標公式可得

13、坐標，利用可得到點坐標所滿足的方程，結合直線斜率可求得，進而求得；將點坐標代入雙曲線方程，結合焦點坐標可求得，進而得到離心率.【詳解】左焦點為，雙曲線的半焦距設，即，即，又直線斜率為，即，在雙曲線上，即，結合可解得：，離心率.故答案為：；.【點睛】本題考查直線與雙曲線的綜合應用問題，涉及到直線截雙曲線所得線段長度的求解、雙曲線離心率的求解問題；關鍵是能夠通過設點的方式，結合直線斜率、垂直關系、點在雙曲線上來構造方程組求得所需變量的值.15；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，所以體積是，解得，四個側面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1三

14、視圖；2幾何體的表面積16【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數加減法運算法則與對數恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因為函數，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）；.【解析】（1）設過的直線交拋物線于，聯立，利用直線的斜率公式和韋達定理表示出，化簡即可；（2）由（1）知點在軸上，故，設出直線方程，求出交點坐標，因為內心到三角形各邊的距離相等且均為內切圓半徑，列出方程組求解即可.【詳解】（1）設過的直線交拋物線于，聯立方程組，得：.于是，有：，又，；

15、（2）由（1）知點在軸上，故，聯立的直線方程：. ，又點在拋物線上，得，又，；由題得，（解法一）所以直線的方程為（解法二）設內切圓半徑為，則.設直線的斜率為，則：直線的方程為：代入直線的直線方程，可得 于是有：得，又由（1）可設內切圓的圓心為則， 即：，解得：所以，直線的方程為：.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質，直線與拋物線相關的綜合問題的求解，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.18（1）;（2）從而的分布列為012;（3）.【解析】（1）運用概率的計算公式求概率分布，再運用數學期望公式進行求解；（2）借助題設條件運用貝努力公式進行分析求解：（1）記所選取額兩家商家加入團購網站的數量相等

16、為事件，則，所以他們加入團購網站的數量不相等的概率為.（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2，從而的分布列為012.（3）所調查的50家商家中加入了兩個團購網站的商家有25家，將頻率視為概率，則從市中任取一家加入團購網站的商家，他同時加入了兩個團購網站的概率為，所以，所以事件“”的概率為.19（1）見解析（2）【解析】（1）連接交于點，連接，通過證明，證得平面.（2）建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以； 平面平面，平面.（2）解：，設，則，在中，由余弦定理得

17、：，又，平面平面 如圖建立的空間直角坐標系在等腰梯形中，可得則那么 設平面的法向量為，則有，即，取，得 設與平面所成的角為，則所以與平面所成角的正弦值為 【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）；（2）2【解析】（1）首先利用對圓C的參數方程（為參數）進行消參數運算，化為普通方程，再根據普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程（2）設，聯立直線與圓的極坐標方程，解得；設，聯立直線與直線的極坐標方程，解得，可得【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，得；設，則由解得，得；所以【點睛

18、】本題考查圓的參數方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學生的計算能力以及轉化能力，屬于基礎題.21（1），；（2）.【解析】（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數列的通項公式，并設數列的公比為，根據題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）求出數列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，當時，.也適合上式，所以，.設數列的公比為，則，由，兩式相除得，解得，；（2）設數列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數列通項的計算，以及分組求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.22（1）答案見解析（2）【解析】（1）先對函數進行求導得，對分成和兩種情況討論，