1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（ ）ABCD2已知向量，若，則（ ）ABCD3已知實數滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD4已知邊長為4的菱形

2、，為的中點，為平面內一點，若，則（ ）A16B14C12D85已知數列為等差數列，為其前項和，則（ ）A7B14C28D846設復數滿足，在復平面內對應的點為，則不可能為（ ）ABCD7已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD8已知數列滿足,且,則的值是( )ABC4D9已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（ ）A30B45C60D7510下列不等式正確的是（ ）ABCD11已知，若，則等于（ ）A3B4C5D612已知函數，且)，則“在上是單調函數”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本

3、題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設，且若，則的值為_.14拋物線的焦點坐標為_.15若的展開式中所有項的系數之和為，則_，含項的系數是_（用數字作答）.16已知向量，且向量與的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對邊分別為，且，（1）求的值；（2）若求的面積18（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.19（12分）已知橢圓（）的半焦

4、距為，原點到經過兩點，的直線的距離為（）求橢圓的離心率；（）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程20（12分）設函數，（）討論的單調性；（）時，若，求證：21（12分）已知橢圓的右頂點為，為上頂點，點為橢圓上一動點（1）若，求直線與軸的交點坐標；（2）設為橢圓的右焦點，過點與軸垂直的直線為，的中點為，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點在橢圓上22（10分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調查.統計

5、顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數為，求的分布列及期望.，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，

6、所以，所以，所以，的漸近線方程為.故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查直線與圓的位置關系，考查數形結合思想與計算能力，屬于中檔題.2A【解析】根據向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】， ，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行關系求解參數值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.3B【解析】作出約束條件的可行域，在可行域內求的最小值即為的最小值，作，平移直線即可求解.【詳解】作出實數滿足不等式組的可行域，如圖（陰影部分）令，則，作出，平移直線，當直線經過點時，截距最小，故，即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，解題的

7、關鍵是作出可行域、理解目標函數的意義，屬于基礎題.4B【解析】取中點，可確定；根據平面向量線性運算和數量積的運算法則可求得，利用可求得結果.【詳解】取中點，連接，即.，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關鍵是能夠將所求向量進行拆解，進而利用平面向量數量積的運算性質進行求解.5D【解析】利用等差數列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質，即得解【詳解】，解得故選：D【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6D【解析】依題意，設，由，得，再一一驗證.【詳解】設，因

8、為，所以，經驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復數的概念、復數的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎題.7D【解析】先計算，然后將進行平方，可得結果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數量積的運算和模的計算，屬基礎題。8B【解析】 由，可得，所以數列是公比為的等比數列， 所以，則， 則，故選B.點睛：本題考查了等比數列的概念，等比數列的通項公式及等比數列的性質的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數列的性質和在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于

9、運用整體代換思想簡化運算過程.9C【解析】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，故，即.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10D【解析】根據，利用排除法，即可求解【詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以故選D【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及對數的比較大小問題，其中解答熟記三角函數與對數函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題11C【解析】先求出，再由，利用向量數量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛】該題考查的是

10、有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.12C【解析】先求出復合函數在上是單調函數的充要條件，再看其和的包含關系，利用集合間包含關系與充要條件之間的關系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域為或，（且） 令，其在單調遞減，單調遞增，在上是單調函數，其充要條件為即.故選：C.【點睛】本題考查了復合函數的單調性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據三角函數定義表示出，由同角三角函數關系式結合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上，設，由三角函數定

11、義可知，因為，則，所以由同角三角函數關系式可得，所以 故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數定義，同角三角函數關系式的應用，余弦差角公式的應用，屬于中檔題.14【解析】變換得到，計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為，所以焦點坐標為故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標，屬于簡單題.15 【解析】的展開式中所有項的系數之和為，項的系數是 ，故答案為（1），（2）.161【解析】根據向量數量積的定義求解即可【詳解】解：向量，且向量與的夾角為，|；所以：（）2cos221，故答案為：1【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的定義，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

12、程或演算步驟。17（1）3（2）78【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數值關系得到，進而求得數值；（2）由三角形的三個角的關系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以， 所以. （2）在三角形中,由，所以， 由， 由正弦定理,得，所以的面積. 18（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數可得直線的普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，其中參數的絕對值表示直線上對應點到的距離，因此有，直接由韋達定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式0，這樣可得滿足的不等關系，由

13、此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數方程為，普通方程為， 將代入圓的極坐標方程中,可得圓的普通方程為， （2）解：直線的參數方程為代入圓的方程為 可得：（*），且由題意 ，, . 因為方程（*）有兩個不同的實根，所以，即， 又， 所以. 因為，所以所以.點睛：（1）參數方程化為普通方程，一般用消參數法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標方程與直角坐標方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數方程為（為參數）中參數具有幾何意義：直線上任一點對應參數，則.19（）；（）【解析】試題分析：（1）依題意，由點到直線的距離公式可得，又有，聯立可求離心率；（2）由（1）設橢圓方

14、程，再設直線方程，與橢圓方程聯立，求得，令，可得，即得橢圓方程.試題解析：（）過點的直線方程為，則原點到直線的距離，由，得，解得離心率.（）由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直.設其直線方程為，代入（1）得.設，則，.由，得，解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.20（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）首先對函數求導，再根據參數的取值，討論的正負，即可求出關于的單調性即可；（2）首先通過構造新函數，討論新函數的單調性，根據新函數的單調性證明.【詳解】（1），令，則，令得，當時，則在單調遞減，當時，則在單調遞增，所以，當時，即，則在上單

15、調遞增，當時，易知當時，當時，由零點存在性定理知，不妨設，使得，當時，即，當時，即，當時，即，所以在和上單調遞增，在單調遞減；（2）證明：構造函數，整理得，（當時等號成立），所以在上單調遞增，則，所以在上單調遞增，這里不妨設，欲證，即證由（1）知時，在上單調遞增，則需證，由已知有，只需證，即證，由在上單調遞增，且時，有，故成立，從而得證.【點睛】本題主要考查了導數含參分類討論單調性，借助構造函數和單調性證明不等式，屬于難題.21（1）（2）見解析【解析】（1）直接求出直線方程，與橢圓方程聯立求出點坐標，從而可得直線方程，得其與軸交點坐標；（2）設，則，求出直線和的方程，從而求得兩直線的交點坐標

16、，證明此交點在橢圓上，即此點坐標適合橢圓方程代入驗證即可注意分和說明【詳解】解：本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合，（1）由題知，則因為，所以，則直線的方程為，聯立，可得故則，直線的方程為令，得，故直線與軸的交點坐標為（2）證明：因為，所以設點，則設當時，設，則，此時直線與軸垂直，其直線方程為，直線的方程為，即在方程中，令，得，得交點為，顯然在橢圓上同理當時，交點也在橢圓上當時，可設直線的方程為，即直線的方程為，聯立方程，消去得，化簡并解得將代入中，化簡得所以兩直線的交點為因為，又因為，所以，則，所以點在橢圓上綜上所述，直線與直線的交點在橢圓上【點睛】本題考查直線與橢圓相交問題，解題方法是解析幾何的基本方程，求出直線方程，解方程組求出交點坐標，代入曲線方程驗證點在曲線本題考查了學生的運算求解能力22（1）有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據