1、1.4全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：含有一個(gè)量詞的命題的否定.難點(diǎn)：全稱命題和特稱命題真假性的判斷.學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)1.全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞_、_、_、_、_、_、_符號命題含有_的命題是全稱命題含有_的命題是特稱命題命題形式“對M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”,可用符號簡記為“_”“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符號簡記為“_”所有的任意一個(gè)一切每一個(gè)存在一個(gè)至少有一個(gè)有些某一個(gè)全稱量詞存在量詞xM,p(x)x0M,p(x0)想一想不含量詞的命題一定不是全稱命題或特稱命題嗎?提示：不對,如“三角形的內(nèi)角和等于180”是全稱命題.做一做1.將下

2、列命題用量詞符號“”或“”表示.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);(2)對于某些實(shí)數(shù)x,有2x10.解：(1)xR,x20.(2)xR,2x10.2.全稱命題的否定與特稱命題的否定全稱命題p：xM,p(x),它的否定p：x0M,p(x0).特稱命題p：x0M,p(x0),它的否定p：xM,p(x).典題例證技法歸納題型探究例1題型一全稱命題、特稱命題的判定 判斷下列語句是全稱命題,還是特稱命題:(1)有的向量方向不定;(2)對任意角,都有sin2cos21;(3)有一個(gè)函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(4)若一個(gè)四邊形是菱形,則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直.【解】(1)含有存在量詞“有的”,故是特稱命題.(

3、2)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題.(3)含有存在量詞“有一個(gè)”,故為特稱命題.(4)若一個(gè)四邊形是菱形,也就是所有的菱形,故為全稱命題.【名師點(diǎn)評】判定一個(gè)語句是全稱命題還是特稱命題的步驟：(1)首先判定語句是否為命題,若不是命題,就當(dāng)然不是全稱命題或特稱命題.(2)若是命題,再分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱命題,含有存在量詞的命題是特稱命題.(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì).變式訓(xùn)練1.用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：(1)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式;(2)方程x22x80有實(shí)數(shù)解;(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.解：(1)任意一個(gè)有理數(shù)都能寫

4、成分?jǐn)?shù)形式; (2)存在實(shí)數(shù)x,使方程x22x80成立;(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,它乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.例2【名師點(diǎn)評】(1)全稱命題的真假判斷要判定一個(gè)全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定全稱命題是假命題,卻只要能舉出集合M中的一個(gè)xx0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).(2)特稱命題的真假判斷要判定一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個(gè)xx0,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.題型三全稱命題與特稱命題的否定(本題滿分9分)寫出下列命題的否定,并判斷其真假：(1)p：不論m取何實(shí)數(shù),方程x2m

5、x10必有實(shí)根;(2)p：存在實(shí)數(shù)a,b,使得|a1|b2|0;(3)p：xR,3x0.【思路點(diǎn)撥】全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.【解】(1)p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根.因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式m240恒成立,故p為假命題.(3分)(2)p：對于任意的實(shí)數(shù)a,b,有|a1|b2|0.當(dāng)a1,b2時(shí),|a1|b2|0.故p為假命題.(6分)(3)p：x0R,3x00.p為假命題.(9分)【名師點(diǎn)評】寫一個(gè)命題的否定的步驟：首先判定該命題是“全稱命題”還是“特稱命題”,并確定相應(yīng)的量詞;其次根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定的定義寫出相應(yīng)的命題.備選例題1.判斷下列命

6、題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.(1)對f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)0.2.分別寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定,并判斷這些命題的真假：(1)所有矩形的對角線都相等;(2)有些實(shí)數(shù)的絕對值不是正數(shù).解：(1)“所有矩形的對角線都相等”是全稱命題,它是真命題.命題的否定為“有的矩形的對角線不相等”,這是特稱命題,且是假命題.(2)“有些實(shí)數(shù)的絕對值不是正數(shù)”是特稱命題,它是真命題.命題的否定為“任意實(shí)數(shù)的絕對值都是正 數(shù)”,這是全稱命題,且是假命題.方法感悟方法技巧1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題,主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞,有些全稱命題雖然不含全稱量詞,但可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷.2.要確定一個(gè)全稱命題是真命題,需保證該命題對所有的元素都成立;若能舉出一個(gè)反例說明命題不成立,則該全稱命題是假命題.3.要確定一個(gè)特稱命題是真命題,舉出一個(gè)例子說明該命題成立即可;若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立,則該特稱命題是假命題.失誤防范含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意：(1)確定命題類型,是全稱命題還是特稱命題.(2)改