1、新課程背景下初中數學教學設計與教學案例分析李幫文一、教學設計理念：以學為中心來組織教學設計二、教學設計中存在的主要問題三、 教學設計的原則，要關注的三條主線四、教學設計從操作層次上來講，就是問題的設計。五、專項教學設計六、幾種常見課型的教學設計七、如何處理預設與生成的關系八 、 課堂教學結構的選擇一、教學設計理念：按照以學為中心來組織教學設計教學設計實際是我們每個數學老師一直在做的一件事。比如說我們要在課堂上課，必然要講到教案設計，這個教案設計就是從某種程度，就是一種教學設計。當然我們現在很多老師的設計是非常有經驗性的。我們希望我們的教學設計能夠在科學的理論指導下，進行一種科學的教學設計。科學

2、的教學設計就要求我們老師在一定的教育教學理論的指導下，結合自己的經驗，根據你所教的數學知識，根據你的學生學習狀況，對整個教育的內容過程進行科學合理的安排。美國有一個心理學家，他說教學設計就是讓天才人做的事情普通人也能做。這句話充分說明，如果在科學的理論的指導下，我們就能夠提升教學設計的水平。實際上教學設計打比個比喻，就好比老師帶著學生去旅游，那就要考慮要到哪里去游，怎么才能到這個地方，最后你要來衡量學生是否到這里。教學設計理論也有一個發展的歷程：教學設計理論的第一個階段：實際是教的傳遞策略為中心來組織的。教學設計理論的第二個階段：就是學的組織策略為中心來進行教學設計。 數學課堂教學（設計）傳統

3、觀與現代觀的比較 項目傳統觀現代現教學目標知識技能，能力，數學方法知識與技能，過程與方法，情感與態度與價值觀。教學內容增大課堂容量，重點突出，難點突破貼近學生生活實際，有助于學生自主探索和合作交流，獲得廣泛的數學活動經驗。教學要求教師講清、講透、嚴謹精心設計教學過程，把探索的過程還給學生，讓學生通過自主活動，意義建構，真正理解知識內容。學習要求學生帶著問題進教室，以問題的圓滿快速解決走出教室學生帶著問題進教室，通過猜想、嘗試、分組討論、反思，讓學生帶著新的更高層次的問題走出教室。教師素質語言、板書等教學基本功扎實教師要與學生交往互助、共同發展。教學評價重結果結果重要、過程更重要。按照以學為中心

4、來組織教學設計，是一個很重要的理念，就是為學習設計教學，而不是為教學設計學習，為學習設計教學的話，按照學習設計教學的理念，在教學設計中需要考慮三個現實： 第一個現實就是數學的現實 我們在教學的過程中，要按照數學的知識的發生發展的過程，來考慮我們的教學設計。 第二個就是學生的一些現實實際上我們一直講要根據學生的學情設置教學，就是要因材施教，當我們所教學生的發生變化的時候，我們的教學設計也要相應發生變化。 第三個現實就是要從老師的教學組織的角度來進行考慮。數學教學有三種形態：第一種形態：存在于學生頭腦中很自然，很樸素的自然形態。 第二種形態：就是以非常完美的形式出現學術的數學形態。 我們的教師在數

5、學教學中間，實際在這兩級中間尋找一個數學的教育形態， 第三種形態：就是教學設計，教學設計實際就是要構建這個數學的教育形態，使得學生從他原有的樸素的自然形態，走到這樣一種完美的數學學術形態。二、教學設計中存在的主要問題 就是設計當中存在的問題主要有五個：第一個是認識上的問題。 很多老師可能沒有設計，教學設計變化成習題設計。案例：因式分解教學設計第二個是不能從整體上來把握，就是他沒有全局觀。 第三個就是不會用單元設計的思想，來進行整體的教學設計。 第四個就是教學設計的時候，它的操作層面不會去進行目標分析。 第五個就是從實踐層面來說，就是存在教學設計過度和教學過度。設計過度是不是自己準備過頭了。 有

6、時候我們做的 PPT ，做了以后，學生說不出你這個問題來，硬要把它繞到那個地方，還有是教學過度，我有很多好的東西，一定要講給學生聽，我不管這個學生接受能力如何，我一定要到這個位，他就忽視了整個數學的育人功能，也是忽視的學生的主體發展。具體案例介紹浙江溫州的李曙靜老師在講“常量與變量”的概念（北師大版7年級下第六章 變量之間的關系第一節）中學數學教學參考06年第3期1、引導學生發現身邊變化的量和不變的量，學生不加思索地回答出許多：年級、身高、體重、掌握的知識等（變化的量）和性別、姓名等（不變的量）。2、羅列有關氣溫、圓面積周長、三角形中的邊角、行程、壓力壓強、學生上課注意力的變化、生活中的水資源

7、浪費等問題情境，引出概念并訓練學生熟練地辨別常量和變量，因為僅僅是辨別，學生都會。3、和學生共同分析課本的范例，學生發現了很多常量和變量。展示了豐富的的課外知識，課堂氣氛非常熱烈。問題案例點評 我們看到這個問題，大家肯定不覺得什么，但是我們分析下來，就是他存在這樣幾個問題。第一：教師對數學概念的本質把握不準，對學生的引導浮于表面，學生沒有形成真正的數學概念。常量于變量，顧名思義，值可變的量就是變量，值不變的量就是常量。教之前，學生頭腦中就有這個原始認知，但是，學生直覺中的變量并非這節課乃至整章所要研究的變量。第二：對于常量和變量建構的過程，教師基本是忽略的，她把整個教學的過程，變成的知識傳授的

8、過程。第三：在問題的設計上沒有沒有體現變量的本質，因為我們數學中研究的變量是相互影響、它們之間存在著一種相互依存的函數關系。改進后的設計：設置“一石擊起千層浪”的情境（水面同心圓），問：此變化過程中哪些量發生了變化？生1：（很快的回答）半徑、面積、周長。師：（立即要求）請把這些圓的面積都算出來。眾生（先是愕然，而后反應）需要半徑。師：哦，原來計算面積需要半徑，請每一位同學自己給一個半徑值，然后計算面積。眾生：（很有興趣）取自己喜歡的值計算面積。師：（把學生給出的若干對數值填入表格，展示變化過程。）“觀察表格，你們發現了什么？”生2：在這個過程中，面積隨著半徑的變化而變化。而圓周率始終不變。師：

9、（順勢）給出常量和變量的定義，指出這節課就是從數學的角度來研究常量和變量。三、 教學設計的原則，要關注的三條主線第一條主線：是教學內容要有層次的呈現給學生；第二條主線：是學生如何能夠接受這件事情第三條主線：是教學上老師要做什么準備；案例：黎平行四邊形的判斷課件這三條主線我們看出黎老師教學設計這三條主線是比較清楚的，首先從數學上， 三個活動中每一個活動的設計富有層次性。第二個，從學生學習的角度來說， 為了讓學生能夠接受平行四邊形的判定這件事情，我們看這節課花了大量的時間，很注意在這方面，通過讓學生具體操作、實驗、一步一層推進，我覺得這個是關注學生的認知活動，和學生已有的知識水平相連，設計表現了這

10、方面的關注點。 第三個是從教學教師角度來說， 教師教學一定要不能讓我把這個事說給你，一定盡可能用豐富的層次，盡可能多的角度幫學生理解抽象的數學概念獲定理。做好一節課的教學設計，起碼在這三個方面要多動腦。四、教學設計從操作層次上來講，就是問題的設計。我們聽了很多的課，很多老師在教學過程當中，以及在教學設計過程當中，沒有一個問題的意識，整個的教學過程就是知識的傳遞，沒有體現問題的意識，也談不上用問題去引領學生的學。案例：因式分解：觀看多媒體演示，并思考下面問題：每升酸奶在07時含有活性乳 酸桿菌220個，在10時活性乳酸桿菌死 亡了217個，在12 時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少

11、個？ 你的列式是 （學生列完式看到如此龐大的乘方可能會不知如何處理。教師就可適時地告訴學生：學完此節課就能解決這個問題。）好的數學問題的特征：第一個，數學問題要有知識性 比如 黎老師剛才這堂課里的這個問題，平行四邊形的判別，那第一個問題（1）你能在平面內將這四根牙簽首尾順次相接組成一個平行四邊形嗎？，這就是一個我們引領整堂課，成長出整堂課的胚胎 ，因為整堂課就是在胚胎下生長起來的，或者說這個樹就是總這個根上長出來的。我們的老師有時候把這個問題做成PPT，就是把這平行四邊形的三個判定結論直接給學生，因為平行四邊形的三個判定學生都有直觀的認識，我們現在是希望學生用探究的方式得到結論，實際上這個過程

12、實際是需要學生來建構的。案例 青羊平行四邊形判定課件第二個，數學問題要有情景性因為從學生學的角度來講，我們應該考慮到深入淺出，要情理交融，符合學生的認知心理，然后用能夠符合數學的本質，比如用“一石擊起千層浪”的情境案例：船有觸礁的危險嗎課件第三個，數學問題要包含全息性有一個問題提出以后，實際他包含了一種研究的方法。比如平行四邊形的判別一節課。案例：等腰三角形的性質我們中國學生傳統上存在一定的缺陷，就是做的題很多。但是提不出有價值的問題，所以我覺得我能夠在教學上應該有責任引導學生，樹立問題意識。 五、專項教學設計1、目標設計，容易忽視的教學環節“三維目標”是新課程的“獨創”，是新課程推進素質教育

13、的根本體現?！爸R和技能”維度的目標立足于讓學生 學會“過程和方法”維度的目標立足于讓學生 會學“情感、態度和價值觀”維度的目標立足于讓學生 樂學根據教學內容制定有效的“三維”教學目標時，具體應注意以下幾點： （1）準確選擇行為動詞 一般地，在“知識與技能”領域制定目標時，常常采用結果性目標方式，即明確告訴學生數學學習的結果是什么，所采用的行為動詞一般都是較為明確、可測量、可評價的。如“了解、理解、掌握、靈活運用”等。如“掌握三角形全等的判定方法”，“理解絕對值的概念”，“了解切線的性質” ，“認識統計在社會生活中的應用”。 在“過程與方法”及“情感態度與價值觀”這兩個領域制定目標時，常常應用

14、體驗性目標的方式，即描述學生的心理感受、體驗和明確安排學生的機會，所采用的行為動詞往往是體驗性過程性的，如“經歷、感受、體會、探索”等。 案例：“用字母表示數”教學目標（北師大版7年級上第3章第1節）。 知識與技能目標：1、知道在現實情境中字母表示數的意義。2、會用字母表示一些簡單問題中的數量關系和變化規律。過程與方法目標：培養學生觀察、動手、探索、歸納的能力。情感態度與價值觀目標：1、培養學生勤于思考、克服困難、堅忍不拔的頑強意志。2、培養學生團結協作的精神。 從目標的行為動詞看學習方式的多樣性結果性目標： 1、 知識 了解說出、背誦、辨認、列舉、復述等 理解解釋、說明、歸納、概述、推斷、整

15、理等 應用設計、辯護、撰寫、檢驗、計劃、推廣等 2、技能 模仿模擬、再現、例證、臨摹、擴（縮）寫等 獨立操作完成、制定、解決、繪制、嘗試等 遷移聯系、轉換、靈活運用、舉一反三等 體驗性目標： 經歷（感受）參與、尋找、交流、分享、訪問、考察等 反映（認同）遵守、接受、欣賞、關注、拒絕、擯棄等 領悟（內化）形成、具有、樹立、熱愛、堅持、追求等陳述教學目標的要求反映數學的學科特點，反映當前學習內容的本質?？捎^測：清楚陳述學習后有什么變化。例1 掌握一元二次方程求根公式。 對“掌握”的內涵作具體界定。重要概念要考慮作適當分解： （1）在用配方法推導一元二次方程求根公式的過程中，掌握求根公式的結構和作用

16、； （2）能用求根公式求一個一元二次方程的根； （3）能靈活應用求根公式解決其他情境中的問題。例2 理解反比例函數概念。 這一陳述中，需要對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準確把握學生是否已經達到“理解”。實際上，“理解”的基本含義是學生能用概念作出判斷。因此可以改述為： 能給出反比例函數的具體例證和圖象特征；能根據具體的式子判斷是否是反比例函數。 要防止教學目標“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標“遠大”、空洞，形同虛設。例如，一堂課的目標中含有：培養學生的數學思維能力和科學的思維方式；培養學生勇于探索、創新的個性品質；體驗數學的魅力，激發愛國主義熱情； 等等。2、導入教學設計 教學導

17、入的設計應該豐富多彩，以適應不同的教學內容和教學對象。常見的教學導入的方法有：（1）、以舊帶新引入新課藝術 從復習舊知識的基礎上提出新問題,在我們的教學中是被大家經常和廣泛應用的一種引入新課的方式。這種方式不但符合學生的認知規律,而且為學生學習新知識鋪路搭橋。復習1、什么是一個物體的主視圖、左視圖和俯視圖？2、你能畫出右圖的主視圖、左視圖和俯視圖嗎？主視圖左視圖俯視圖（2）、用實際事例或事物、模型引入 我們知道，引入新概念的教學過程，是揭示概念發生過程的過程,而形成數學概念的首要條件是使學生獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。因此，在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，引導學生分析日常生活

18、和生產實際中常見的事例，使學生在觀察有關的實物、圖示、模型的同時，獲得對于所研究對象的感性認識，在此基礎上逐步認識它的本質屬性，并提出概念的定義這些實際事物，可就地取材，以學生熟悉或比較熟悉的事物為宜。（3）.用與新課有關的“趣題”、“趣事”引入 興趣可以喚起某種動機，興趣可以培養人的意志，改變人的態度，引導學生成為學習的主人。因此教師備課時要充分挖掘知識的趣味因素，找一些有關本節內容的，易于理解的趣題作引例，牢牢抓住學生注意力，調動其積極思維，使學生既對本節內容感興趣，又大致了解本節知識用途。 例如： “與同園有關的輔助線”復習課為引起學生對規律的注意，教師從邊念邊板書“順口溜”開始： “圓

19、中輔助線，找規律不難；弦和弦心距，親密緊相連；直角對直角，四點能共圓；見直徑，想直角，頂點就在圓上邊；見切線，找切點，切點就和圓心連；如有題還行不通，切割線定理記心間！”一見“順口溜”，學生就騷動起來了，情不自禁地跟著“溜”起來，還主動在書本上記下。 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘函數學習口訣.doc t _parent 函數學習口訣（4）、問題引入： 波利亞說過：問題是數學的心臟。提出一個典型問題，讓學生動腦思考，在問題的解決中引入新課。例如：在引入“三角形全等的判定”即“角邊角公理”時教師提出：一塊三

20、角形的玻璃打碎了一個角分成兩塊，是否需要把兩塊都拿來才能配到原形狀玻璃？如果帶一塊，該帶哪一塊呢？這就讓學生不知不覺地進入“角邊角”的三角形的全等判定公理的學習情景中去。（5）創設問題情境從實際生活中創設情景 從實驗操作中創設情景 利用有趣的故事創設情景 從類比聯想中創設情景 利用CAI課件創設情境 利用游戲創設情境 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘例談新課程背景下如何創設.ppt t _parent 案例情境創設的誤區：過分強調學以致用的實用主義導致教學內容過于情境化例如：一位教師上“平行線”這一課時，創

21、設了這樣一個情境：一位同學在作業時不小心掉了兩支筆，然后提問：“同學們，你們覺得這兩支筆掉在地上有哪幾種不同的情況呢？”讓人聽得一頭霧水，“筆掉在地上有哪幾種不同的情況呢？”繼續往下聽才知道教師希望學生說出“平行” 、“相交”兩種情況?？勺屑氁幌?，兩支筆掉在地上我們想到的是馬上把它撿起來，誰還會去想它們之間構成了什么關系？而且，兩支筆真正構成“平行”的可能性又有多大？這樣的情境創設對學生的學習有沒有實際意義？ HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘初中數學教學設計及案例分析情境創設的誤區案例2.doc t _pa

22、rent HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘情境創設的誤區案例2.doc t _parent 又如：3、板書教學設計板書設計是教學設計的組成部分，必須以新課標為依據，從教學目標要求出發，針對不同教學內容的特點，突出重點，體現知識的內在聯系，簡明扼要、結構美觀。數學板書形式應靈活多樣，避免單一、呆板。常用的數學板書形式有：1.總分式。這是總體設計與局部設計相結合的一種板書。這種板書往往根據教學需要，在總體性板書的基礎上放大某一點，幫助學生了解知識的整體結構，掌握所學內容間的聯系和區別，又突出了對重點、難點的剖析

23、。 2.分析式。此板書形式多用于應用題或文字題。 案例：一元一次不等式的應用局部板書設計：小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題 從關鍵語句中找條件符號表達 1. 根據設置恰當的未知數2.用代數式表示各過程量3.尋找問題中的不等關系列出不等式解不等式 注意不等式基本性質的運用 3.圖表式。這種板書能從縱橫兩方面交叉剖析所學知識，并能將其內容通過圖表簡要地體現出來，便于比較和記憶。案例：5.5探索三角形全等的條件板書設計55探索三角形全等的條件（1）1、只給一個條件或兩個條件時，都不能保證兩三角形全等。2、三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等。3、三邊對應相等的兩個三

24、角形相等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。4、三角形具有穩定性。例：練習：方法歸納：畫圖、剪切、重疊； 分類討論；說明線段的相等、角的相等，可轉化為說明三角形的全等。解題技巧：說明三角形全等是要注意公共邊的應用。4.對比式。通過對照，找出異同，有利于分清知識的共性和個性。其對比方式有：概念對比、正反對比、交叉對比、橫向對比、縱向對比等。 案例：相似三角形局部板書設計：三角形特 征全等相似符號性質對應角相等相等對應邊相等不一定相等，但成比例六、幾種常見課型的教學設計以課堂教學為主要任務及相應教學形式為分類基點，數學課堂教學一般可分為新授課、練習課、復習課幾種類型。課堂教學設計的基本環節1背景分析。

25、（1）學習任務分析。重點：本堂課的核心概念、數學思想方法；前后相關的知識；（2）學生情況分析。重點：學生已有認知結構與新內容之間的潛在距離。2教學目標的設計。重點：通過學習，學生能做哪些過去不能做的事。3課堂結構的設計。重點：數學知識的邏輯順序、教學活動順序。4教學媒體的設計。重點：適應學習需要，有利于揭示數學本質。5教學過程的設計。重點：引導數學思維的“問題串”；變式訓練；反思活動；過程性評價。1、新授課的教學設計 新授課以傳授、學習新的知識內容為主要任務，包括學習新的概念，原理、規律和方法等。教材內容的學習和掌握一般采用新授課的形式。 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師

26、培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘新授課的教學設計1.doc t _parent 案例1 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘新授課的教學設計1.doc t _parent 周波三角形中位線 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘9上5.2反比例函數圖象及性質.ppt t _parent 案例 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27

27、骨干教師培訓潘9上5.2反比例函數圖象及性質.ppt t _parent 2 圓周角和圓心角的關系(一)2、習題課的教學設計習題課的課型結構是：說明練習作業的目的與要求；簡要復習或提示有關的知識、方法；教師或學生示范練習；學生獨立練習；檢查練習作業；評價或總結。習題課中教師或教師指導學生的示范練習是課型的一個重要特點，又是習題課的一個必要環節。教師不能一上課就布置作業，然后要求學生開始作業直至下課。 選編習題時要注意以下五個方面： 1、習題選擇要有針對性 2、習題選擇要注意可行性 3、習題選擇要有典型性4、習題選擇要有研究性 5、習題選擇要注意對課本習題的挖掘 HYPERLINK file:/

28、D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘習題課的教學設計案例.doc t _parent 案例3、復習課的教學設計復習課是以鞏固所學知識并提高運用知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型。復習課的特征：引得學生歸納梳理，形成系統知識；知識與能力訓練適度，例題有典型性；突出學生主體地位，指導復習方法；調控課堂節奏，注意及時反饋 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘復習課的教學設計反比例函數.doc t _parent 反比例函數教學設計 HYPERLINK fil

29、e:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘FLASH正方形與旋轉1.ppt t _parent 正方形與旋轉4、主題式教學情境設計“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”是新課程教材內容的主要呈現方式而問題情境的創設是激發學生學習興趣，調動其學習積極性，使他們盡快融人數學課堂的有效手段之一，也常常是一節課成功的開始新課程實施以來，構思巧妙、精彩紛呈的教學情境設計層出不窮其中，較為突出的是主題式教學情境的創設主題式情境是為實現既定的教學目標，以某個背景為主題而設計的教學情境其目的是讓學生通過感知情境產生學習需求，并通過體驗感悟、自主探索、合作交流等

30、途徑來實現學習目標 HYPERLINK file:/D:潘紹茂市級骨干教師培訓08.11第一次培訓專家講座資料08.11.27骨干教師培訓潘黃金分割.ppt t _parent 黃金分割教學設計優勢 ：1能充分調動學生學習數學的興趣，激發學生的求知欲； 2能提高學生積極參與課堂討論的熱情，培養學生主動參與的意識； 3可以保持學生學習投入的持續性，使課堂氣氛活躍、充滿生機應注意以下幾個問題： 1過分渲染背景，容易造成情境主題化、系列化，從而沖淡真正的教學主題因此，應避免大背景、小問題的情境，情境設計應與數學本質緊密聯系，突出“主題”、淡化“背景”2主題式教學情境設計僅適用于特定的時間與環境，并不是每節課都適合設計主題式情境另外，用多媒體顯示主題式情境效果明顯，但每節課都頻繁