1、歸分析中回歸截距的實際意義在回歸方程中，回歸系數的意義比較明顯，表示解釋變量X每變動一單 位，因變量y平均將變動的數量。回歸截距很多時候并無實際意義，因此回歸 分析中分析者往往僅關注回歸系數。本文通過兩個例題，探討回歸截足距所反映 的信息。1-解釋變量為分類數據下表是一個不同性別的音量高低的試驗數據，性別為離散型解釋變量，分 為男、女兩類，相應變量voice表示音量，單位是hz。subjectsexvoice1female2332female2043female2424male1305male1126male142將voice對sex進行回歸分析，其線性模型可表示為：voicesex+。R代

2、碼如下：voice=c(233,204,242,130,112,142)sex=c(rep(female,3),rep(male,3)my.df=data.frame(sex,voice)lm.fit=lm(voicesex,data=my.df)summary(lm.fit)$coefvoice=cf )sey=c(female dn f 3)my.df=data.Tame(rvoice)In. it=lni (voice-sexf data=ir.y. df)suninary (If.J coeEstirr.ate 5td. Error t vs 1 -j.e Pr | 11 ) (Int

3、ercept) 226.33333 10.13441 22.223505 2 .42 G?52e-D5 sexiT.alE-98.33333 14.402 93 -6.327314 2 . 4C-6S32 e-D3運行結果可知，回歸截距Intercept為226.3333，回歸系數sexmale為- 98.3333?；貧w系數的名稱為何是sexmale而不是sex呢？解釋變量sex中的 female去哪兒了？先計算sex中的兩個分類female和male對應的voice的平均值。 tapply (mv. df$voicemy.Lfenale nr.ale計算結果表明，female的voice平均

4、值為226.3333，正好與截距Intercept 相等。male的voice平均值為128 , male的均值減去female的均值128- 2226.3333=-98.3333，正好等于回歸系數 sexmale。這不是巧合，對于離散型的解釋變量，回歸截距和回歸系數的意義就在于 此。用圖示直觀表示如下：因為解釋變量為分類變量，進行回歸時，默認female與male之間的距離 為1個單位，這一個單位造成的voice的差異-98.333就是斜率。同時，分類變 量的取值范圍理論上就是數據設定的取值(“female”和“male”)，因此回 歸直線無法擴展到其他情況，y軸與直線的交叉點，其實并無實際

5、意義。當解釋變量為連續變量時，由于解釋變量的取值范圍默認為(-8,+8),因 此回歸直線理論上可以擴展到(-8,+8)的任意取值。則其回歸截距就是回歸直 線與y軸的交叉點。2.解釋變量為連續數據下表是一個不同年齡的音量高低的試驗數據，年齡為連續型解釋變量，響 應變量voice表示音量，單位是hz。subjectagevoice114252223244335240448233552212667204將voice對age進行回歸分析，其線性模型可表示為：voiceage+。R代 碼如下：age=c(14,23,35,48,52,67)voice =c(252,244,240,233,212,204

6、)my.df=data.frame(age, voice)lm.fit1=lm(voiceage, my.df)summary(lm.fit1)$coef jammary (Lit. coefIEstiir.ate Std. Error t valae Pr 11 ) (Intercept) 2 67.0754640 6.3521342 3-S.2.5SB356e-06己頃已-0. 303.5634 0.1563771 -5.733555 .39969e-03運行結果可知，回歸系數age為-0.9099，表示年齡每增加1歲，音量會減 少-0.9909Hz。回歸截距Intercept為267.0

7、765，表示當年齡為0時的音量。此時的回歸方程為voice=-0.9909*age+267.0765。當age取平均值時， mean( age)=39.8333，其對應的 voice_pre=230.8333，可用如下代碼實 現：new=data.frame(age=mean(age)predict(lm.fit1,new)#not run回歸擬合直線如下圖所示： IIIII0204D60BOAge (yers)導-L然而，對于個人來說，年齡不可能為0歲，故此時的截距沒有實際意義。 若將年齡age減去age的平均數，即將年齡中心化，賦值給變量age_1，對模 型voiceage_1進行回歸分析，R代碼如下：age_1=age-mean(age)my.df=data.frame(age_1,voice)lm.fit2=lm(voiceage_1, my.df)summary(lm.fit2)$coef(Im. fIEstiir.ste Std. Etioi t 亨己Im匕 Pr ( | 11 ) (Intercept) 230.8333333 252 .10 9353 1.315716e-07 age_l-0.9095694 0.2.55771 - . 7 9 9-5-S-5 4.394969