1、 平行探索型問(wèn)題的解法 江蘇省高淳高級(jí)中學(xué) 陳 輝 傳統(tǒng)的立體幾何考查主要以線面位置關(guān)系(平行、垂直)的證明和空間量的計(jì)算(角度、距離、體積等)為主 隨著新課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的變化，江蘇省08年考試說(shuō)明的出臺(tái)，立體幾何中空間角、距離計(jì)算受到嚴(yán)格限制，復(fù)雜的垂直問(wèn)題又難以兼顧文、理科考生的公平性 因此，平行關(guān)系的重要性凸現(xiàn)出來(lái)，考查要求有變難的趨勢(shì)，并出現(xiàn)了一個(gè)新的熱點(diǎn)： 平行探索型問(wèn)題 問(wèn)題1 如圖，已知正方形ABCD和正方形ABEF中，點(diǎn)M、N分別在線段BD、AE上 若AN : NEDM : MB1 : 2 求證：MN平面BCEADCBEFNM一、利用線線平行在平面內(nèi)找一直線與原直線平行

2、平行投影中心投影操作方式:過(guò)直線作一平面與原平面相交.ADCBEFNMPADCBEFNMGH線面平行的證法二、利用面面平行操作方式:過(guò)直線作一平面與原平面平行.ADCBEFNML線面平行的證法線面平行線線平行面面平行線面平行是平行推理中的核心、橋梁?jiǎn)栴}2 若DM : MB1 : 2，問(wèn)線段AE上是否存在點(diǎn)N，使MN平面BCE？并證明你的結(jié)論 解答方法：先結(jié)論，再證明ADCBEFNM問(wèn)題3 如圖，四棱錐SABCD的底面為平行四邊形，E、F是線段AB的三等分點(diǎn)，問(wèn)：線段SC上是否存在點(diǎn)P，使FP平面SED？并證明你的結(jié)論SCSBADEF探究方法：作相交平面，平行投影SBADCEFPQ解：當(dāng)P為SC

3、的三等分點(diǎn)(靠近S)時(shí)， FP平面SED 在棱SD上取一點(diǎn)Q，使SQ : QD2 : 1，則PQ DC 且DC3 PQ ，又EFDC且DC3 EF， EFPQ 且DC PQ ， 四邊形EFPQ為平行四邊形， FPEQ，又 EQ 平面SED， FP 平面SED， FP平面SEDSBADCEFPG探究方法：作相交平面，中心投影解：當(dāng)P為SC的三等分點(diǎn)(靠近S)時(shí)， FP平面SED 延長(zhǎng)CF，DE相交于，連結(jié)SG EFDC且DC3 EF ，3 GFDC，又3 SPSC FP SG，又 SG 平面SED， FP 平面SED， FP平面SED SBADCEFPT探究方法：作平行平面簡(jiǎn)解：當(dāng)P為SC的三等

4、分點(diǎn)(靠近S)時(shí)， FP平面SED 在DC上取一點(diǎn)T，連結(jié)延長(zhǎng)TF，TP 先證明TF、TP都平行于平面 SED ，得到平面SED平 面 FTP ， 兩平面無(wú)公共點(diǎn)， 直線 FP與平面SED無(wú) 公共點(diǎn)， FP平面SED中心投影小結(jié)解答思路：先結(jié)論，后證明(先定位，后證明)定位猜測(cè)探究，假設(shè)存在，作平面相交平面平行平面平行投影平行投影，選定投影方向中心投影，選定投影中心作平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化線線平行 比例線段定位定位過(guò)程 如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知CDDD12AD2AB，ADDC，ABDC (2) 試在棱上確定一點(diǎn)E，使D1E平面A1BD，并說(shuō)明理由ABCDA1B1C1D1ABC

5、DA1B1C1D1ENMABCDA1B1C1D1EABCDA1B1C1D1EF回顧反思1線面平行的證明與探究?jī)煞N問(wèn)題本質(zhì)上不同 探究問(wèn)題包括有兩個(gè)過(guò)程：探究，證明 探究時(shí)，線面平行是條件； 證明時(shí)，線面平行是結(jié)論 值得注意的是： 證明時(shí)所用的圖形與探究時(shí)完全一致2線面平行問(wèn)題的探究程序： 是逆向思維的過(guò)程，程序是：假設(shè)平行 作面 推理 定位 相交平面 平行關(guān)系轉(zhuǎn)化 比例線段 平行平面3答題要求： 先結(jié)論，后證明 結(jié)論可猜測(cè)，可探究 表達(dá)：定位 推理 確認(rèn) 線線平行 線面平行 面面平行 4反思1本節(jié)課中的點(diǎn)都是存在且唯一的所有情形都是存在且唯一的嗎？2本節(jié)課的各個(gè)問(wèn)題都是通過(guò)平行來(lái)探究平行的，能通過(guò)垂直來(lái)探究此類平行探索型問(wèn)題嗎？ 教育實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生能把推理或論證的模式記得很牢