1、自動控制原理重點內容復習總結學案 會綜合、全面理解每個知識點 穩態誤差：增加積分器提高系統的“型”和穩態精度 根軌跡：增加積分器，把根軌跡向右拉，降低穩定性 積分器性質的兩個方面： 增加穩態精度 降低穩定性在保證系統穩定的前提下，增加積分器，能提高穩態精度 解題（工作）不能只考慮問題的一個方面 首先判斷系統的穩定性，然后再求穩態精度 相似問題是應用終值定理必須在系統穩定的前提下應用！控制原理復習總結內容： 1、控制系統的基本概念 2、控制系統的數學描述方法 （1）微分方程 基礎 （2）傳遞函數 （3）方塊圖和信號流圖 最常用的3、控制系統的三大分析方法 （1）時域分析方法 （2）根軌跡分析方法

2、 （3）頻率特性分析方法反拉氏變換控制系統的數學描述方法系統微分方程（組）系統時間響應y(t)傳遞函數方塊圖信號流圖拉氏變換控制系統數學模型的建立 利用物理、化學定律建立機理模型 實驗方法獲取數學模型（典型信號的輸出響應） 一階系統 單位脈沖響應g(t) 系統傳遞函數 系統的頻率特性 系統傳遞函數 二階系統(欠阻尼): 測試單位階躍響應的指標分析系統穩定性的方法 求解系統的閉環特征方程 系統閉環特征方程 勞斯穩定判據 系統閉環特征方程 根軌跡分析方法 系統開環傳遞函數（開環零極點） 奈魁斯特穩定判據 系統開環頻率特性 穩定裕度分析法 系統開環頻率特性第一章 概論基本概念：1、控制系統的組成2、

3、開環控制與閉環控制及反饋控制3、定值控制與隨動控制系統控制原理復習總結控制系統研究的主要內容：1、系統分析：靜態特性和動態特性2、系統設計：根據要求的性能指標設計控制系統對控制系統的基本要求： 穩定性 準確性：穩態誤差小 快速性：動態響應快，調節時間短，超調量小自動控制系統的組成控制原理復習總結第一章 概論定值控制系統：輸入是擾動f。隨動控制系統：輸入是給定r。區別在于給定值的形式。e = x-z第二章 控制系統的數學模型 主要內容： 1、基本概念 2*、描述系統動態模型的幾種形式及相互轉換 （1）微分方程 （2）傳遞函數 （3）方塊圖和信號流圖 3、建立數學模型的步驟及簡單對象的數學模型 控

4、制原理復習總結* 為重點 一、基本概念4、建立系統的數學模型的兩種方法：1、數學模型：控制系統各變量間關系的數學表達式。2、動態過程與靜態過程： （1）動態響應( 動態特性) 從初始狀態終止狀態（2）靜態響應( 靜態特性) t , y()=2%。=5%(ts)線性系統的方程是輸入和輸出量x、y及它們各階導數的線性形式。3、線性系統與非線性系統：根據描述系統方程的形式劃分的。線性系統的性質： 可疊加性和均勻性（齊次性）。本學期研究的主要是線性定常系統。（1）機理分析法：（2）實驗辨識法： 控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型二、傳遞函數控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型 初始條件為

5、零 的線性定常系統: 輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。 定義：基本性質： 微分定理(初始條件為零)，積分定理(初始條件為零)，位移（滯后）定理 終值定理 初值定理零點與極點：典型環節的傳遞函數：控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型二、傳遞函數(1)比例環節： (2)一階慣性（滯后）環節： (3)一階超前-滯后環節： (4)二階環節： (5)積分環節： (6)PID環節： (7)純滯后環節： (8)帶有純滯后的一階環節： 三、方塊圖控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型 應用函數方塊描述信號在控制系統中傳輸過程的圖解表示法。注意：畫圖的規范性：方塊傳遞函數變量（拉氏變換式）

6、有向線段（箭頭）符號方塊圖：基本連接形式：1、串聯：2、并聯：串聯環節總的傳遞函數等于各環節傳遞函數的乘積。并聯環節總的傳遞函數等于各環節傳遞函數之和。3、反饋G(s)：前向通道傳遞函數，H(s)：反饋通道傳遞函數，G(s)H(s)：開環傳遞函數 1+ G(s)H(s)=0：閉環特征方程。單位反饋系統：負反饋：控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型三、方塊圖正反饋： 方塊圖的等效變換規則：1、在無函數方塊的支路上，相同性質的點可以交換，不 同性質的點不可交換控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型三、方塊圖注意：（1）盡量利用相同性質的點可以交換這一點，避免不同性質 的點交換。（2）相加

7、、分支點需要跨越方塊時，需要做相應變換，兩者 交換規律找正好相反。（3）交換后，利用串、并、反饋規律計算。2、相加點后移，乘G；相加點前移加除G。3、分支點后移，除G；分支點前移，乘G。四、信號流圖控制原理復習總結第二章 控制系統的數學模型信號流圖是一種表示系統各參數關系的一種圖解法，利用梅遜公式，很容易求出系統的等效傳遞函數。 梅遜公式 總增益：例1 某系統如圖所示，求當R, N同時作用時輸出Y的表達式。NG1G2H1H2RYN-H1-H2G1G2111RY1解（1）求Y/R，設N0。N-H1-H2G1G2111RY1（2）求Y/N，設R0。N-H1-H2G1G211Y1NG1G2H1H2R

8、Y例2 描述系統的微分方程組如下，已知初始條件全部為零。畫出系統的方塊圖，并求解Y(s)/R(s)。 1/sX1G2H1R1/sG1Y求解 （1）方塊圖變換 （2）方塊圖轉為信號流圖梅遜公式求解 （3）利用梅遜公式對方塊圖求解1/sX1G2H1R1/sG1Y（1）方塊圖化簡1/s1+G2sH1R1/sY1/s1+G2sH1R1/sG1YX11/sX1G2H1R1/sG1Y（2）轉為信號流圖梅遜公式求解3條前向通路：2條回路：R-H11/sG11/s11Y1X1G2第三章 控制系統的時域分析方法控制原理復習總結主要內容： 1、一階慣性系統的單位階躍響應，T、K的物理意義。 2*、標準二階系統的單

9、位階躍響應，和n、d 的物理意義。 3、高階閉環主導極點的概念 4* 、控制系統單位階躍響應過程的質量指標，ts，tp，n 5 * 、勞斯穩定判據 6 * 、控制系統穩態誤差 7、常規PID調節器的控制規律(調節器的形式和作用的定性分析)* 為重點一、一階系統的動態響應控制原理復習總結第三章 控制系統的時域分析方法單位階躍響應： 1、t=T時，系統從0上升到穩態值的63.2%2、在t0處曲線切線的斜率等于1/T3、ts=4T，（=2%），ts=3T，（=5%）4、y()=K（對標準傳遞函數）10.63263.2斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1-exp(-t/T)二、二階系

10、統的動態響應 控制原理復習總結第三章 控制系統的時域分析方法n：無阻尼自然頻率，：阻尼系數（阻尼比）。 01 有阻尼自然頻率 欠阻尼 一對共軛復根 衰減振蕩 阻尼情況 單位階躍響應 值 根的情況 根的數值 兩個相等的負實根 臨界阻尼 =1 單調 過阻尼 1 兩個不等的負實根 單調上升 無阻尼0 一對共軛純虛根 等幅振蕩 0 根具有正實部 發散振蕩 負阻尼三、以階躍響應曲線形式表示的質量指標控制原理復習總結第三章 控制系統的時域分析方法1、動態指標(1) 峰值時間tp：過渡過程曲線達到第一峰值所需要的時間。 (2) 超調量(3) 衰減比n:在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值之比。(4) 調

11、節時間ts:被控變量進入穩態值土5或土2的范圍內所經歷的時間。2、靜態指標 (注意一定要先判斷系統是否穩定（先決條件）三、以階躍響應曲線形式表示的質量指標控制原理復習總結第三章 控制系統的時域分析方法穩態誤差或余差(1) 利用終值定理四、高階系統的閉環主導極點1、在S平面上，距離虛軸比較近，且周圍沒有其它的零極點。2、與其它閉環極點距虛軸的距離之比在5倍以上。 (2) 利用系統的型和穩態偏差系數判斷。注意誤差和穩態誤差的兩種定義，e(t)=x(t)-y(t), e(t)=x(t)-z(t)表2 給定信號輸入下的給定穩態誤差esr階躍輸入r(t)=1 斜坡輸入r(t)=t 拋物線輸入r(t)=1

12、/2t2 Kp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0Kv=K Ka=0 0 型系統 1 型系統 2 型系統 Kp= 00Kv= Ka=K Kp 穩態位置偏差系數Kv 穩態速度偏差系數 Ka 穩態加速度偏差系數五、勞斯穩定判據 控制原理復習總結第三章 控制系統的時域分析方法已知系統的特征方程式為： (1) 特征方程式的系數必須皆為正（必要條件）。(2) 勞斯行列式第一列的系數也全為正, 則所有的根都具有負實部。(3)第一列的系數符號改變的次數等于實部為正的根的個數。(4) 第一列有零，用來代替繼續計算。 若上下行同符號，說明系統有一對純虛根。利用上行系數構成輔助方程求出。臨界穩定。 六、常規控制規

13、律控制原理復習總結第三章 控制系統的時域分析方法PID 不能消除余差 最基本的控制規律 Kc比例增益 P 作用與Ti成反比 Ti是積分時間消除余差 相位滯后可能影響系統的穩定性PI超前作用，增加系統穩定性和控制品質，放大噪聲 不能消除余差 作用大小與Td成正比 Td微分時間PD R (s)Y (s)K1例3：某電機調速系統的方塊圖。被控對象的結構已知，但參數未知，需要通過實驗確定，其中包括前置放大器增益K1、機電時間常數a和增益K2。通過對系統施加單位階躍試驗信號，得到系統的階躍響應曲線。要求分析實驗曲線，確定系統模型參數K1、K2和a。 X (s)Y (s)K1解：由圖直接得到：系統閉環傳遞

14、函數： 由 由 對照標準二階系統，求得X (s)Y (s)K1由終值定理：例4 系統如圖。若使系統以 的頻率持續振蕩，試確定振蕩時的K值和a值。R (s)Y (s) 由題可知，持續振蕩時系統存在一對共軛虛根j2。 相當于勞斯行列式第一列出現零。系統閉環傳遞函數：閉環特征方程：勞斯行列式：令由輔助方程：求解聯立方程：求出：第四章 根軌跡分析方法 控制原理復習總結主要內容 1、根軌跡的基本概念 2、根軌跡的繪制 3、廣義根軌跡 4、利用根軌跡分析和設計系統 必須掌握：1、根軌跡的繪制2、利用根軌跡分析、設計系統（求取特殊點的K值，坐標，穩定范圍） 一、根軌跡的基本概念 控制原理復習總結第四章 根軌

15、跡分析方法利用開環傳遞函數（開環零極點）求閉環系統的穩定性（閉環極點）。 根據閉環特征方程:閉環特征根滿足： (1) 相角條件 （2）幅值條件 利用相角條件，找出所有滿足相角條件的s值，連成根軌跡。 確定某一特征根后，利用幅值條件，求出對應的K值。二、 繪制根軌跡的基本規則控制原理復習總結第四章 根軌跡分析方法規則一、根軌跡的分支數：根軌跡的分支數等于開環極點數n。規則五、漸近線：根軌跡有n-m條漸進線。 規則四、實軸上的根軌跡：右邊開環極點零點之和為奇數的 部分。規則三、根軌跡的對稱性：根軌跡各分支是連續的，且對稱 于實軸規則二、根軌跡的起止：每條根軌跡都起始于開環極點，終 止于零點或無窮遠

16、點。其相角為： 漸近線與實軸的交點為： 規則六、 二、 繪制根軌跡的基本規則控制原理復習總結第四章 根軌跡分析方法根軌跡的分離點：分離點是方程式 的根。 規則七、根軌跡與虛軸的交點：交點和相應的K值利用勞斯判據求出。 規則八、根軌跡的起始角： 在開環復數極點px 處，根軌跡的起始角為： 在開環復數零點zy 處，根軌跡的終止角為： 三、廣義根軌跡控制原理復習總結第四章 根軌跡分析方法關鍵寫出等效系統的開環傳遞函數 。參數項寫到分子上，其余部分寫在分母上，參變量移到K的位置，按規則繪制參數根軌跡。四、 求取特殊點的K值和求特殊點的坐標求特殊點的坐標：求取特殊點的K值：相角條件。特殊點：虛軸、實軸幅

17、值條件。求K的穩定范圍。Im(s)Re(s)0例4根據規則一、二、三、有四個極點：p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2分析：n=4，m=0。該根軌跡共有四個分支，-2P1P2P3P4根據規則四、實軸上存在根軌跡是從-2到0之間。 終止于無窮遠。分別起始于p1, p2, p3,4，例4根據規則五、n-m=4條漸近線與實軸交點： 漸近線夾角分別為： Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2-1根據規則八、計算起始角和終止角。例4復數極點p3= -1+j2的起始角：復數極點p4：p4= -1-j2 的起始角為90 p1=0, p2= -2

18、, p3,4= -1j2Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4p3= -1j2例4根據規則七、求出根軌跡與虛軸的交點閉環特征方程： 必對應于虛根構造輔助方程：求出：時，第一列元素都為正值j1.58,K=65/4-j1.58,K=65/4Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4例4 根據規則六、求根軌跡的分離點（重根點） 均是根軌跡的重根點，后者符合相角條件。完整的根軌跡如圖所示。 j1.58,K=65/4-j1.58,K=65/4Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4第五章 頻率特性分析方法控制原理復習總結主要內容： 1、系統頻率特性的基本概念 2 * 、頻率特性兩種圖示法（極坐標圖

19、, 對數坐標圖） 3 * 、奈魁斯特穩定判據 4 * 、穩定裕度 5、利用頻率特性分析和設計系統 * 為重點一、系統頻率特性的基本概念控制原理復習總結第五章 頻率特性分析方法1、線性定常系統對正弦輸入信號的穩態響應與輸入函數 之比稱為頻率特性。 輸入 幅值比 ，幅頻特性。相位差： ，相頻特性。2、用j代替傳遞函數中的s ，便得到了系統的頻率特性G( j)。 模 為系統的幅頻特性 ()， 相角 為系統的相頻特性 。 3、最小相位系統與非最小相位系統 最小相位系統：零極點都在s左半平面或虛軸上； 非最小相位系統：右半平面存在零點或（和）極點控制原理復習總結第五章 頻率特性分析方法二、 典型環節的極

20、坐標圖坐標：實部，虛部畫法：求出頻率特性的實部和虛部，或模和相角，求=0，時的值，增加中間點值（穿過實、虛軸點）。三、 對數坐標圖兩張圖。坐標：lg，但標以數值?？v坐標：幅頻： （db），相頻：相角（度）。幅頻：求出轉折頻率，畫漸近線?？刂圃韽土暱偨Y第五章 頻率特性分析方法繪制一般系統的對數坐標圖的步驟： (1) 把系統頻率特性改寫成典型環節頻率特性的乘積。(2) 先不考慮K值。(3) 找出各典型環節頻率特性的轉折頻率。(4) 確定坐標范圍：縱坐標：根據典型環節的幅頻、相頻特性( 低頻、高頻) 確定。 橫坐標的分度范圍，根據轉折頻率確定。繪制一般系統的對數坐標圖的步驟： (5)繪制各典型環節